已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则

已知菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小~

5 如图，设线段AB的中点为Q，由菱形的对称性可知，点Q与点M关于直线BD对称，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，证出MP+NP=QN=BC；如图2，连接AC，设对角线AC、BD相交于点O，求出CO、BO，根据勾股定理求出BC长，即可得出答案．解：如图，设线段AB的中点为Q，由菱形的对称性可知，点Q与点M关于直线BD对称，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小． ∵N为CD中点，Q为AB中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CN，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，如图，连接AC，设对角线AC、BD相交于点O． ∵四边形ABCD是菱形，∴OC= AC=3，OB= BD=4，在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=5，即图1中QN=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．

菱形ABCD的两条对角线分别是6和8，M和N是BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM加PN的最小值是（5）。

解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=1/2AC=3，BP=1/2BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
故答案为：5．

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考点：
轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
分析：
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出OC、OB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
解答：
解：
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3，BO=BD=4，
在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
故答案为：5．
点评：
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．

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金湖县15366382212： 菱形的ABCD的两条对角线分别为5cm,12cm,则菱形ABCD的面积为多少? - ？
畅岸力坦： 30cm滴平方;菱形的面积公式为对角线积的一半,在人教版数学八年级会学的…感谢支持!

金湖县15366382212： 1、已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,点M、N、P分别是边BC、CD、对角线BD上的任意动点,则PM+PN的最小值= - ？
畅岸力坦：[答案] ∵ABCD是菱形 ∴AC⊥BD,(设AC=8,BD=6) OA=OC=1/2AC=4 OB=OD=1/2BD=3 ∴勾股定理:AB=BC=CD=AD=5 在AD上找N的关于BD的对称点E 连接ME,那么P是对角线BD上一点,使PM+PN的最小值 ∵N、M是BC、CD中点 ∴E是AD中...

金湖县15366382212： 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点.(1)求菱形ABCD的面积.(2)求PM+PN的最小值. - ？
畅岸力坦：[答案] (1)∵菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,∴菱形ABCD的面积为:12*6*8=24;(2)作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,即Q在AB...

金湖县15366382212： 已知菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小 - ？
畅岸力坦： 5如图,设线段AB的中点为Q,由菱形的对称性可知,点Q与点M关于直线BD对称,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,证出MP+NP=QN=BC;如图2,连接AC,设对角线AC、BD相交于点O,求出CO、BO,根据勾股定理...

金湖县15366382212： 如图,已知菱形ABCD的两条对角线长分别为a、b,分别以每条边为直径向菱形内作半圆,则4条半圆弧围成的花瓣形的面积(阴影部分的面积)为18π(a2+b... - ？
畅岸力坦：[答案] ∵菱形ABCD的两条对角线长分别为a、b, ∴由勾股定理得菱形的边长AB= (a2)2+(b2)2, ∴S阴影=4(S半圆-SRt△)=4[ 1 2π*( 1 2 (a2)2+(b2)2)2- 1 2* 1 2a* 1 2b] =4[ 1 32π(a2+b2)- 1 8ab] = 1 8π(a2+b2)- 1 2ab. 故答案为 1 8π(a2+b2)- 1 2ab.

金湖县15366382212： 如图,已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一动点,则PM+PN的最小值为___. - ？
畅岸力坦：[答案] 如图: 作ME⊥BD交AB于E,连接EN, 则EN就是PM+PN的最小值, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=CD,AB=CD, ∵M、N分别是边BC、CD的中点, ∴BE=CN, ∴四边形EBCN是平行四边形, ∴EN=BC, 而由题意可知,可得BC= (122)2+(162)2=...

金湖县15366382212： 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M,N分别是BC,CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值为? - ？
畅岸力坦： 作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP, 即Q在AB上, ∵MQ⊥BD, ∴AC∥MQ, ∵M为BC中点, ∴Q为AB中点, ∵N为CD中点,四边形ABCD是菱形, ∴BQ∥CD,BQ=CN, ∴四边形BQNC是平行四边形, ∴NQ=BC, ∵四边形ABCD是菱形, ∴CO=AC=3,BO=BD=4, 在Rt△BOC中,由勾股定理得:BC=5, 即NQ=5, ∴MP+NP=QP+NP=QN=5, 如果我的答案对您有帮助,请点击下面的“采纳答案”按钮,送咱一朵小红花鼓励下吧!记得采纳啊

金湖县15366382212： 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则 - ？
畅岸力坦： 考点:轴对称-最短路线问题;菱形的性质. 分析:作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,求出OC、OB,根据勾股定理求出BC长,证出MP+NP=QN=BC,即可得出答案. 解答:解:作M关于...

金湖县15366382212： 1、已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,点M、N、P分别是边BC、CD、对角线BD上的任意动 - ？
畅岸力坦： ∵ABCD是菱形 ∴AC⊥BD,(设AC=8,BD=6) OA=OC=1/2AC=4 OB=OD=1/2BD=3 ∴勾股定理:AB=BC=CD=AD=5 在AD上找N的关于BD的对称点E 连接ME,那么P是对角线BD上一点,使PM+PN的最小值 ∵N、M是BC、CD中点 ∴E是AD中点 DE=CM ∴CMED是平行四边形 ∴ME=CD=5 ∴PM+PN=5