如图已知OB是∠AOC内任意一条射线(OB不与OA、OC重合)OM、OP分别是∠AOB ∠BOC ∠AOC的角平分线

已知OB是∠AOC内任意一条射线,OM,ON,OP分别是∠AOB,∠BOC,∠AOC的平分线~

成立。你把图一画出来你就知道了。不难的。

成立！

这题可以用假设法来做！

假设 ∠AOC=100°
∵OP是∠AOC的角平分线
∴ ∠AOP=50°
假设 ∠AOB=32
则 ∠BOC=68°
∵OM是∠AOB的角平分线
∴∠MOP=（∠AOP-1/2∠AOB）=34°
∵∠MOP=34° ∠BOC=68°
∴∠MOP=1/2∠BOC

不信你自己带进去算！

1.
假设 ∠AOC=100°
∵OP是∠AOC的角平分线
∴ ∠AOP=50°
假设 ∠AOB=32
则 ∠BOC=68°
∵OM是∠AOB的角平分线
∴∠MOP=（∠AOP-1/2∠AOB）=34°
∵∠MOP=34° ∠BOC=68°
∴∠MOP=1/2∠BOC

2.
同理

3.
对于角平分线的认识，同学们要注意以下两点：
（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．
（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是 的平分线，则 或 下面重点介绍与角的平分线有关的计算问题
例1． 如图1，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线。求∠DOE的度数。
解：因为OD、OE分别是∠AOC、∠COB的平分线，
所以∠COD= ∠AOC，∠COE= ∠COB，
所以∠DOE=∠DOC+∠COE= ∠AOC+ ∠COB= (∠AOC+∠COB)= ∠AOB= ×180°=90°.
例2．如图2，∠AOC为直角,OC是∠BOD的平分线,且∠AOB=35°,求∠AOD的度数.
分析：和图形有关的角度计算问题，需要从图形中找到角与角之间的关系.本题要求∠AOD的读数，则只要求出∠COD的度数即可.
解：因为∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-35°=55°,
又OC平分∠BOD,
所以∠COD=∠BOC=55°,
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+55°=145°
【评注】解决与图形有关的角的计算问题关键将所求的角转化为已知角求解.
例3．如图3，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，其它条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？
（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法。
请你模仿（1）～（4）设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来。
析解：此题是从特殊化的图形中，寻求解题的思路。然后回到一般图形中，探求一般规律，这也是我的解决数学问题的一种常用的思考方法。
（1）因为∠AOB=90°，∠AOC=30°，所以∠BOC=120°。
因为OM平分∠BOC，所以∠COM=12 ∠BOC=60°。
因为ON平分∠AOC，所以∠CON=12 ∠A OC=12 ×30°=15°。
所以∠MON=∠COM－∠CON=60°－15°=45°；
（2）当∠AOB=α，其它条件不变时，仿（1）可得∠MON= 12 α；
（3）仿（1）可求得∠MON=∠COM－∠CON

假设 ∠AOC=100°
∵OP是∠AOC的角平分线
∴ ∠AOP=50°
假设 ∠AOB=32
则 ∠BOC=68°
∵OM是∠AOB的角平分线
∴∠MOP=（∠AOP-1/2∠AOB）=34°
∵∠MOP=34° ∠BOC=68°
∴∠MOP=1/2∠BOC

2.
同理

3.
对于角平分线的认识，同学们要注意以下两点：
（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．
（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是 的平分线，则 或 下面重点介绍与角的平分线有关的计算问题
例1． 如图1，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线。求∠DOE的度数。
解：因为OD、OE分别是∠AOC、∠COB的平分线，
所以∠COD= ∠AOC，∠COE= ∠COB，
所以∠DOE=∠DOC+∠COE= ∠AOC+ ∠COB= (∠AOC+∠COB)= ∠AOB= ×180°=90°.
例2．如图2，∠AOC为直角,OC是∠BOD的平分线,且∠AOB=35°,求∠AOD的度数.
分析：和图形有关的角度计算问题，需要从图形中找到角与角之间的关系.本题要求∠AOD的读数，则只要求出∠COD的度数即可.
解：因为∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-35°=55°,
又OC平分∠BOD,
所以∠COD=∠BOC=55°,
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+55°=145°
【评注】解决与图形有关的角的计算问题关键将所求的角转化为已知角求解.
例3．如图3，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，其它条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？
（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法。
请你模仿（1）～（4）设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来。
析解：此题是从特殊化的图形中，寻求解题的思路。然后回到一般图形中，探求一般规律，这也是我的解决数学问题的一种常用的思考方法。
（1）因为∠AOB=90°，∠AOC=30°，所以∠BOC=120°。
因为OM平分∠BOC，所以∠COM=12 ∠BOC=60°。
因为ON平分∠AOC，所以∠CON=12 ∠A OC=12 ×30°=15°。
所以∠MON=∠COM－∠CON=60°－15°=45°；
（2）当∠AOB=α，其它条件不变时，仿（1）可得∠MON= 12 α；
（3）仿（1）可求得∠MON=∠COM－∠CON已赞同39| 评论

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饶阳县13575888434： 已知OB是∠AOC内任意一条射线,OM,ON,OP分别是∠AOB,∠BOC,∠AOC的平分线∠MOP=1/2∠BOC成立吗? - ？
邹兰奎泰：[答案] ∠AOM=1/2∠AOB ∠AOP=1/2∠AOC 上面两式相减得:∠MOP=1/2∠BOC

饶阳县13575888434： 已知∠AOC是平角,OB是任意一条射线,OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线.①画出图形②求∠DOE的大小③指出∠BOE的余角④指出∠EOC的余角和补... - ？
邹兰奎泰：[答案] 1.如图所示.2.因为∠AOB+∠BOC=180度,OB,OE平分∠AOB与∠BOC,所以∠DOE=90度.3.因为∠EOC=∠BOE,而∠BOE的余角为∠DOB,又因为∠DOB=∠AOD,所以∠EOC的余角补角为∠DOC.

饶阳县13575888434： 已知OB是∠AOC内任意一条射线,OM,ON,OP分别是∠AOB,∠BOC,∠AOC的角平分线.∠MOP=1/2∠BOC成立吗? - ？
邹兰奎泰：[答案] 成立! 这题可以用假设法来做! 假设 ∠AOC=100° ∵OP是∠AOC的角平分线 ∴ ∠AOP=50° 假设 ∠AOB=32 则 ∠BOC=68° ∵OM是∠AOB的角平分线 ∴∠MOP=(∠AOP-1/2∠AOB)=34° ∵∠MOP=34° ∠BOC=68° ∴∠MOP=1/2∠BOC 不信你...

饶阳县13575888434： 如图已知OB是∠AOC内任意一条射线(OB不与OA、OC重合)OM、OP分别是∠AOB ∠BOC ∠AOC的角平分线 - ？
邹兰奎泰： 1. 假设 ∠AOC=100° ∵OP是∠AOC的角平分线 ∴ ∠AOP=50° 假设 ∠AOB=32 则 ∠BOC=68° ∵OM是∠AOB的角平分线 ∴∠MOP=(∠AOP-1/2∠AOB)=34° ∵∠MOP=34° ∠BOC=68° ∴∠MOP=1/2∠BOC2. 同理3. 对于角平分线的认识,...

饶阳县13575888434： 如图,OB是∠AOC内部的一条射线,把三角板60°的角的顶点放到0处,转动三角板,当三角板的OD边平分∠AOB - ？
邹兰奎泰： ∠AOC的度数为120°.理由如下:∵OD边平分∠AOB,OE平分∠BOC,∴∠BOD=12 ∠AOB,∠BOE=12 ∠BOC,∴∠EOD=12 ∠AOB+12 ∠BOC=12 ∠AOC,∵∠EOD=60°,∴∠AOC=2*60°=120°.

饶阳县13575888434： 如图,已知∠AOC=120度,如果OB是∠AOC内任意射线,OE,OF分别是∠AOB,∠BOC的平分线.求∠EOF的度数？
邹兰奎泰： 平分可得: ∠COF=∠FOB ∠BOE=∠AOE 则: ∠EOF=∠FOB+∠BOE=∠COF+∠AOE ∠EOF+(∠COF+∠AOE)=∠AOC 而 ∠EOF=∠COF+∠AOE 由上可得: 2∠EOF=∠AOC=120° ∠EOF=60°

饶阳县13575888434： 已知角AOC=100度,OB为角AOC内部的一条射线,OD,OE分别是角BOA,BOC的平分线,求角DOE的度数. - ？
邹兰奎泰：[答案] 由题可知, ∠BOD=1/2*∠AOB,∠BOE=1/2*∠BOC ∠DOE=∠DOB+∠BOE=1/2*(∠AOB+∠BOC)=1/2*100度=50度

饶阳县13575888434： 已知∠AOC=135°,OB为∠AOC内部的一条射线,且∠BOC=90°,以OB为一条边,以OA为角 - ？
邹兰奎泰： 由题可知 ∠AOB为45° 那么 ∠AOB的余角为45° 所以 另一条边为射线OC的反向延长线 故 此题答案为 C

饶阳县13575888434： 如图,已知角AOB=80°,OC是角AOB外的一条射线,OD、OE平分角BOC、角AOC,能否求出角 - ？
邹兰奎泰：[答案] 若OB在∠AOC内,则 ∠DOE = ∠COE-∠COD = (1/2)(∠AOC-∠BOC) = (1/2)∠AOB = 40° ; 若OA在∠BOC内,则 ∠DOE = ∠COD-∠COE = (1/2)(∠BOC-∠AOC) = (1/2)∠AOB = 40° ; 综上可得:∠DOE = 40° .

饶阳县13575888434： AOC是一条直线,OB为任一射线,OD平分角AOB,OE平分角BOC求证OE垂直OD - ？
邹兰奎泰：[答案] 都是两个角的一半 这两个角相加为180° 所以这两个角的夹角为90°,所以垂直.