什么叫质数，什么叫因数

什么叫质数，什么叫因数，什么叫合数~

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。

扩展资料
1、最小的质数是2 最小的合数是4；
2、“1”既不是质数，也不是合数。 (因为1只有1个因数)；
3、自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数；
4、在自然数里，不是奇数的质数只有2；
5、公式：质数*质数=合数 质数*合数=合数 合数*合数=合数。
因数与倍数的关系
如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数)
倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：12=3*2*2
例题：
按要求求数：有两个质数，和为18，积为77，求这两个质数。
解析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此意义根据题目中的条件确定即可。
答案：77=11×7，又11+7=18
所以这两个数是11，7
故答案为：11，7
参考资料百度百科-质数
百度百科-合数
百度百科-因数

　　因数：假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因数。 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称n为m的倍数。 　　质数：又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被整除以其他自然数（质数） 　　合数：数学用语，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。"0"“1”既不是质数也不是合数。 　　质因数：质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。两个没有共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。只有一个质因子的正整数为质数。

质数
什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？

质数的分布是没有规律的，往往让人莫明其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301和901却是合数。

有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。

被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=14292967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=14292967297=641*6700417，并非质数，而是合数。

更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！

17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。

还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。

现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有378632位的数：2^1257787-1。数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通。

头五千万个质数

10000以内的质数表
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

31 37 41 43 47 53 59 61 67 71

73 79 83 89 97 101 103 107109 113

127 131 137 139 149 151 157 163 167 173

179 181 191 193 197 199 211 223 227 229

233 239 241 251 257 263 269 271 277 281

283 293 307 311 313 317 331 337 347 349

353 359 367 373 379 383 389 397 401 409

419 421 431 433 439 443 449 457 461 463

467 479 487 491 499 503 509 521 523 541

547 557 563 569 571 577 587 593 599 601

607 613 617 619 631 641 643 647 653 659

661 673 677 683 691 701 709 719 727 733

739 743 751 757 761 769 773 787 797 809

811 821 823 827 829 839 853 857 859 863

877 881 883 887 907 911 919 929 937 941

947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013

1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069

1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151

1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223

1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291

1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373

1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451

1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511

1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583

1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657

1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733

1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811

1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889

1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987

1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053

2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129

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2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357

2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423

2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531

2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617

2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687

2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741

2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819

2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903

2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999

3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079

3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181

3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257

3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331

3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413

3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3511

3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571

3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631 3637 3643

3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709 3719 3727

3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797 3803 3821

3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881 3889 3907

3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947 3967 3989

4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049 4051 4057

4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129 4133 4139

4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219 4229 4231

4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283 4289 4297

4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391 4397 4409

4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481 4483 4493

4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561 4567 4583

4591 4597 4603 4621 4637 4639 4643 4649 4651 4657

4663 4673 4679 4691 4703 4721 4723 4729 4733 4751

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4861 4871 4877 4889 4903 4909 4919 4931 4933 4937

4943 4951 4957 4967 4969 4973 4987 4993 4999 5003

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5099 5101 5107 5113 5119 5147 5153 5167 5171 5179

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5281 5297 5303 5309 5323 5333 5347 5351 5381 5387

5393 5399 5407 5413 5417 5419 5431 5437 5441 5443

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5701 5711 5717 5737 5741 5743 5749 5779 5783 5791

5801 5807 5813 5821 5827 5839 5843 5849 5851 5857

5861 5867 5869 5879 5881 5897 5903 5923 5927 5939

5953 5981 5987 6007 6011 6029 6037 6043 6047 6053

6067 6073 6079 6089 6091 6101 6113 6121 6131 6133

6143 6151 6163 6173 6197 6199 6203 6211 6217 6221

6229 6247 6257 6263 6269 6271 6277 6287 6299 6301

6311 6317 6323 6329 6337 6343 6353 6359 6361 6367

6373 6379 6389 6397 6421 6427 6449 6451 6469 6473

6481 6491 6521 6529 6547 6551 6553 6563 6569 6571

6577 6581 6599 6607 6619 6637 6653 6659 6661 6673

6679 6689 6691 6701 6703 6709 6719 6733 6737 6761

6763 6779 6781 6791 6793 6803 6823 6827 6829 6833

6841 6857 6863 6869 6871 6883 6899 6907 6911 6917

6947 6949 6959 6961 6967 6971 6977 6983 6991 6997

7001 7013 7019 7027 7039 7043 7057 7069 7079 7103

7109 7121 7127 7129 7151 7159 7177 7187 7193 7207

7211 7213 7219 7229 7237 7243 7247 7253 7283 7297

7307 7309 7321 7331 7333 7349 7351 7369 7393 7411

7417 7433 7451 7457 7459 7477 7481 7487 7489 7499

7507 7517 7523 7529 7537 7541 7547 7549 7559 7561

7573 7577 7583 7589 7591 7603 7607 7621 7639 7643

7649 7669 7673 7681 7687 7691 7699 7703 7717 7723

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7841 7853 7867 7873 7877 7879 7883 7901 7907 7919

7927 7933 7937 7949 7951 7963 7993 8009 8011 8017

8039 8053 8059 8069 8081 8087 8089 8093 8101 8111

8117 8123 8147 8161 8167 8171 8179 8191 8209 8219

8221 8231 8233 8237 8243 8263 8269 8273 8287 8291

8293 8297 8311 8317 8329 8353 8363 8369 8377 8387

8389 8419 8423 8429 8431 8443 8447 8461 8467 8501

8513 8521 8527 8537 8539 8543 8563 8573 8581 8597

8599 8609 8623 8627 8629 8641 8647 8663 8669 8677

8681 8689 8693 8699 8707 8713 8719 8731 8737 8741

8747 8753 8761 8779 8783 8803 8807 8819 8821 8831

8837 8839 8849 8861 8863 8867 8887 8893 8923 8929

8933 8941 8951 8963 8969 8971 8999 9001 9007 9011

9013 9029 9041 9043 9049 9059 9067 9091 9103 9109

9127 9133 9137 9151 9157 9161 9173 9181 9187 9199

9203 9209 9221 9227 9239 9241 9257 9277 9281 9283

9293 9311 9319 9323 9337 9341 9343 9349 9371 9377

9391 9397 9403 9413 9419 9421 9431 9433 9437 9439

9461 9463 9467 9473 9479 9491 9497 9511 9521 9533

9539 9547 9551 9587 9601 9613 9619 9623 9629 9631

9643 9649 9661 9677 9679 9689 9697 9719 9721 9733

9739 9743 9749 9767 9769 9781 9787 9791 9803 9811

9817 9829 9833 9839 9851 9857 9859 9871 9883 9887

9901 9907 9923 9929 9931 9941 9949 9967 9973

质数是只有1和它本身是它的因数,再无其它因数.
因数是指一个数是另一个数的约数,例如4是8的约数,4就是8的因数.

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。

因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。

因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数)。

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铜官山区18634758045： 什么是质数什么是因数…… - ？
善呼艾贝：[答案] 质数又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数(不包括0)整除的数. 在小学数学里,两个正整数相乘,那么这两个数都叫做积的因数,或称为约数.

铜官山区18634758045： 什么是质数什么是因数 - ？
善呼艾贝： 质数又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数.因为合数是由若干个质数相乘而得来的,所以,没有质数就没有合数,由此可见素数在数论中有着很重要的地位.比1大但不是素数的数称为合数...

铜官山区18634758045： 什么叫质数,什么叫因数 - ？
善呼艾贝：[答案] 质数 什么是质数?就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数,质数又叫做素数.这终规只是文字上的解释而已.能不能有一个代数式,规定用字母表示的那个数为规定的任何值时,所代入的代数式的值都是...

铜官山区18634758045： 什么是质数什么是因数 - ？
善呼艾贝：[答案] 质数:除了1和本身以外就没有因数了. 因数:一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数

铜官山区18634758045： 什么是质数,什么是合数,什么是因数 - ？
善呼艾贝： 质数(又称为素数、纯数)一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,又称素数.例如(10以内) 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是.合数是除了1和它本身还能被其他的整数整除的自然数.两个正整数相乘,其中这两个数都叫做积的因数.因数又叫约数.(即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数)

铜官山区18634758045： 什么叫质数,什么叫因数,什么叫合数 - ？
善呼艾贝：[答案] 质数,除了1和它本身是它的约数外没有约数的数叫质数如1、2、3、5、7、11、13、17…… 与质数不同,除了1和本身还有约数的数叫合数如4、6、9、14、15、16、18…… 因数,两个数相乘,这两个数就是它们的积的因数,如2*3=6,6叫做积,...

铜官山区18634758045： 什么是自然数、质数、质因数、约数、因数、合数? - ？
善呼艾贝：[答案] 自然数:用以计量事物的件数或表示事物次序的数 .即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 .自然数由0开始 ,一个接一个,组成一个无穷集合.质数:就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数或素数.质因数; ...

铜官山区18634758045： 什么是质数?什么是素数? - ？
善呼艾贝：[答案] 质数也称素数.生活中通常用质数.质数就是除了一和它本身以外没有其它的因数,叫做质数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数.换句话说,只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数.比1大但不是素数...

铜官山区18634758045： 质数是什么因数是什么 - ？
善呼艾贝：[答案] 因数、倍数:如果自然数a和自然数b的乘积是c,即a*b=c,那么a、b都是c的因数,c是a和b的倍数.比如8的因数有 1.2 .4 .8 就是能整出8的质数:一个数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数.质数也叫做素数.除了本身...

铜官山区18634758045： 质数,合数,倍数,因数的含义是什么? - ？
善呼艾贝：[答案] 质数,合数 质数又叫素数.质数的个数是无限的.合数:一个数的约数除了1和它本身,还有其它的约数,这个数就叫做合数.2不是合数,1既不是质数又不是合数.质因数即约数:一个合数的因数,而且这些因数都是质数 倍数,因数 除法里,如果被除...