初三数学竞赛题，高手进

一道初三数学竞赛题,高手请进~~~~

解：对于19s�0�5+99s+1=0两边除以s�0�5得：
19+99*(1/s)+(1/s�0�5)=0∵t�0�5+99t+19=0
∴1/s和t都是x�0�5+99x+19=0
∴1/s+t=-99,1+st=-99s
∴t/s=19
∴(st+4s+1)/t
=(-99s+4s)/t
=-95*s/t
=-95*1/19
=-5 希望能帮到你O(∩_∩)O哈哈~如果满意记得采纳哦。

XA下文表示为X ，XD表示为D
作AM⊥X轴于M，DN⊥X轴于N
连接AC.BD
易知AC.BD交于原点，△AOM≌△DON，且它们面积都为1/2，S△AOD=（
S四边形AOND=S△AOM+S梯形AMND=S△DON+S△AOD
所以S梯形AMND=（根号5）/2
即1/2（d-x）（1/x+1/d）=（根号5）/2
解得d/x=（根号5+3）/2（已舍过负值）
因为△AOM≌△DON
所以d=1/x
带入d/x=（根号5+3）/2解得
X=（根号5-1）/2
有这个答案吗，我一点把握都没有

解：

1、已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数，得：

   n=40,

   5n+3=5*40+3=203

   因为203=29*7，不是是质数。

   所以不存在这样的数n; ##

2、设m为整数，且关于x的方程mx^2+2（m-5）x+m-4=0有整数根，则m的值为     （m=-18）

==>delta:=[2（m-5）]^2-4m(m-4)=100-24m

原式的解：x=[-2（m-5)±√(100-24m)]/2m

           =-1+[5±√(25-6m)]/m

           =-1+{5±√[5^2+(-6m)]}/m 

          要使√[5^2+(-6m)]}为整数，

       ==>必须使5^2+(-6m)为完全平方数

       ==>由勾股数5--12---13，得

              -6m=12^2=144

              m=-18;

==>     x=-1+{5±√[5^2+(-6*-18)]}/(-18)

         =-1+{5 ±√[5^2+12^]}/(-18)

         =-1+(5± 13)/(-18)

         有一个整数根：=-1+(5+13)/(-18)=-2；

3、如果对于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1都能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（ 1 ）

A、1     B、2    C、3    D、4

解：

当3n+1是一个完全平方数时, n+1都能表示成k个完全平方数的和,

不小于8的自然数n,取n=8，有：

          3*8+1=25是完全平方数；

          n+1=8+1=9;

          9=3^2=2^2+2^+1^2;

          所以最小的K=1; 

4、若m^2=n+2,n^2=m+2(m不等于n)，则m^3-2mn+n^3的值为（ 0 ）

A、1    B、0    C、-1    D、-2

解：m^2=n+2,n^2=m+2，两式相减：得（m^2-n^2)=-(m-n)==>m+n=-1;

    m^2=n+2,n^2=m+2，两式相加：得（m^2+n^2)=(m+n)+4==>m^2+n^2=3;

  因为：m+n=-1==>（m+n）^2=(-1)^2

              ==> m^2+n^2+2mn=1

              ==> mn=[1-(m^2+n^2)]/2=(1-3)/2=-1;

        m+n=-1==>（m+n）^3=(-1)^3

              ==> m^3+n^3+3mn(m+n)=-1

              ==> m^3+n^3=1-3mn(m+n)=1-3*(-1)(-1)=-2;

所以：m^3-2mn+n^3=-2-2*（-1）=0； ##

5、设N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有_2115_对。

解：因为  N=23x+92y, 

       ==>y=-x/4+N/92

因为N不超过2392

所以N/92<=2392/92=26;

经过比较N/92可能的取值范围（26，25，24，23，22…,3,2,1），仅当N/92=23时，有:    N/92=23

==>N=2116=46*46,为完全平方数。

       ==>y=-X/4+2116

即求直线y=-X/4+2116上的正整数解（X、Y）。

==>其正整数的通解： (X=4K，Y=2116-K)，其中（k为自然数，K=1，2，3，，n）

要使Y=2116-k为正整数，

==>则必须Y=2116-k>0;

==>K<2116;即K=2115 ;

所以共有2115对正整数（X、Y）；##      

6、在平面直角坐标系xOy中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数y=（x-90）^2-4907的图像上所有“好点”的坐标。

（题目“y=（x-90）^2-4907”的“4907”是否打错了，仔细看看，在修改！！！）

7、已知方程x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。

解：==>delta:=6^2-4(-4n^2-32n)=36+4(4n^2+32n)

原式的解：x=6±√[36+4(4n^2+32n)]/2

           =3±√(4n^2+32n+9)

           要使x为整数，

       ==>必须使4n^2+32n+9为完全平方数

       ==>得:取4n^2+32n+9=（1，4，9，16，25，36，49，64，…,n^2）

                  4n^2+32n+9=9

     ==>n=0;  ##

8、若D、E、F分别为△ABC的BC、CA、AB上的一点，且BD：DC=1，CE：EA=2，AF：FB=3，S△ABC=24，求△DEF的面积。

解：

 

（1）求S3

△ABC、△AFC与△BFC以AB为底边，过C点，有相同高，设为H,

所以有：AB*H= S△ABC;

        FB*H= S△BFC; 

        两式相除得：S△BFC=FB/AB* S△ABC;

因为AF ：FB=3; ==>AB：FB=4;

所以：S△BFC=FB/AB* S△ABC=1/4*24=6;

在△BFC中，D是BC的中点，所以：

S3与S△DFC面积相等，==> S3= S△BFC/2=6/2=3;

  

(2）求S2,S1 

△ABC、△ABE与△BEC以AC为底边，过B点，有相同高，设为Hb,

所以有：AC*Hb= S△ABC;   ---(*)

        AE*Hb= S△ABE;   ---(**)

        EC*Hb= S△BEC;   ---(***)

(*)与(**)两式相除得：S△ABE=AE/AC* S△ABC;

(*)与(***)两式相除得：S△BEC=CE/AC* S△ABC;

因为CE:AE =2; ==>AE：AC=1/3;

              ==>CE：AC=2/3;

所以：S△ABE=AE/AC* S△ABC=1/3*24=8;

      S△BEC=CE/AC* S△ABC=2/3*24=16;

在△ABE中，F是AB的(3:1)点，所以：（同理用高相等，底边不同来求解）

S2与S△DFC面积之比=底边之比=AF/FB=3:1

==> S2与 S△ABE之比=3/4;

==> S2= S△ABE*3/4=8*3/4=6;

同理S1= S△BEC*1/2=16*1/2=8;

所以S△DEF=S△ABC-S1-S2-S3=24-8-6-3=7;  ##

 

    

9、设a^2+1=3a,b^2+1=3b,且a≠b，则代数式(1/a^2)+(1/b^2)的值为（ B=7 ）

A、5    B、7    C、9    D11

解：a^2+1=3a,b^2+1=3b相减

==>a^2-b^2=3(a-b)

==>(a-b)(a+b)=3(a-b), 且a≠b，

==>a+b=3    (1)

a^2+1=3a,b^2+1=3b相加

==>a^2+b^2+2=3(a+b)

==>a^2+b^2=3*3-2=7;  (2)

因为（1）a+b=3

   ==>（a+b）^2=3^2=9

   ==>a^2+b^2+2ab=9;

   ==> 2ab=9-( a^2+b^2)=9-7=2;

==> ab=1;; 

所以(1/a^2)+(1/b^2)=（a^2+b^2）/( ab)^2=7/1=7; ##

由三角形三边关系可知BC小于100大于20,由于角BAC是钝角可推出BC大于10倍根号下52,即可知BC大于70,由BD,DC为正整数知BC,DC也均为正整数.易知AC^2-AB^2=BC*DC,而BC小于100大于70,则只能为80,此时DC=25(验证方法是当BC=100时DC=20,BC=70时DC小于28,将28至20代入发现只有25满足都是整数)
2.由求根公式得两根为P加减根号下5P+1,所以5P+1为完全平方数,设根号下5P+1=A,则5P=A^2-1=(A+1)(A-1),由于P是质数所以5P只能分解为5*P,即5,P,(A-1),(A+1)一一对应,所以P应为3或7
3.若N为奇数,则5N+3是偶数,必不为质数,所以N为偶数.2N+1,3N+1两者平方根若为一奇一偶,则平方差也为奇数,但是(3N+1)-(2N+1)为偶数,所以两个平方根同奇偶,则两者和差均为偶数,即N=两个偶数之积.设N=4M,M为一正整数.则原题变为两个完全平方数为8M+1,12M+1,求20M+3是否为质数.当M可被3整除时,20M+3也可被3整除,所以M除3余1或2.当余数为2时8M+1除3余2,讨论可知没有平方数除3余2,所以M除3只能余1,此时8M+1的平方根能被3整除,12M+1的平方根除3余1或2,此时两者的平方差为两者之和乘两者差,算出后可知此数除3余2,但4M即为此数,且4M除3余1,矛盾.所以不存在这样的N.
好累啊...有不明白的或者我算错的地方自己多想想,再想不明白再问我,第3题实在不想看它第2次了...

既然题目说有正整数解，那么不妨设X=Y=Z=1这样也满足题意
此时代入第一个式子可的a最小为6
赋值法是以后会经常用到的一中方法，好好掌握哦！

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昆山市19345801870： 一道初三数学竞赛题,高手进？
归送启脾： C

昆山市19345801870： 初三竞赛数学题(高手进) - ？
归送启脾： 最短的弦等于10(直角三角形的边长分别为:5 12 13) 最长的弦等于26(过P点的直径) 所以过P点是整数的弦的条数=15*2+2=32

昆山市19345801870： 一道初三数学竞赛题,高手请进~~~？
归送启脾： 解:对于19s²+99s+1=0两边除以s²得: 19+99*(1/s)+(1/s²)=0 ∵t²+99t+19=0 ∴1/s和t都是x²+99x+19=0 ∴1/s+t=-99,1+st=-99s ∴t/s=19∴(st+4s+1)/t =(-99s+4s)/t =-95*s/t =-95*1/19 =-5 希望能帮到你O(∩_∩)O哈哈~ 如果满意记得采纳哦.

昆山市19345801870： 求一道初三数学竞赛题,高手进？
归送启脾： S=x^2+1/2x√(1-x^2) 令x=sina (由于x>0,可让a∈(0,π/2)) 则S=sin^2a+1/2sinacosa=(1-cos(2a))/2+1/4*sin(2a)=1/4*sin(2a)-1/2*cos(2a)+1/2 令sinb=2/5*√5,b∈(0,π/2) 则S=√5/4(√5/5*sina-2/5*√5cosa)+1/2=√5/4*sin(a+b)+1/2 由于a可以在(0,π/2)上取任意值,b是(0,π/2)上某一定值 ∴a+b∈(b,b+π/2) 而π/2∈(b,b+π/2) ∴S最大值在a+b=π/2时取得,为√5/4+1/2

昆山市19345801870： 数学高手进 几道初三竞赛题 高分悬赏,怕没人回答,(因为这些题实在也有些难度哈)所以到时候回答成功了？
归送启脾： 2、实际上是动轴定区间问题.y≥a在区间(﹣2∴ x^2 +ax +3-a≥0 在(﹣2对称轴等于-a/2.分以下情况讨论.最好画个图. ①当-a/24时,f(﹣2) ≥0,得 a≤7/3,与a>4不符,舍去. ②当﹣2≤-a/2 ≤2,即﹣4≤a≤4 时,f(2) ≥0,得﹣6≤a≤2又∵﹣4≤a≤4,∴﹣4≤a≤2. ③当-a/2>2 ,即af(2) ≥0,得 a≥﹣7又∵a 综上,﹣7≤a≤2.注:f(x)=y , f(2) 表示x取2时y的值.

昆山市19345801870： 九年级数学竞赛题,高手来!(尽量用方程) - ？
归送启脾： 2,74 解:设该两位数个位上的数字为x,十位上的数字为y ∴y=x2-9 且 10y +x-27=10x+y ∴ 10(x2-9)+x-27=10x+(x2-9) x1=-3(舍去),x2=4 ∴这个两位数为743,(1)10元,5元,2元,2元,1元

昆山市19345801870： 一道初三数学竞赛题,高手请进......？
归送启脾： 给你个分析方法吧: 因为AC∥PB,所以易证△AEC∽△KEP 从而得出PE/CE=PK/AC------(1) 而要证明的是PE*AC=CE*KB ,即PE/CE=KB/AC----(2) 结合(1),(2)观察,只要证PK=KB即可. 而KB²=KE*KA,所以只要证PK²=KE*KA即可. 又∠PAK=∠PCA=∠KPE,∠PKA=∠AKP 所以 △PAK∽△EPK相 所以PK/KE=AK/PK,即PK²=KE·KA 从而问题得证. 授人以鱼,不如授人以渔!

昆山市19345801870： 初三数学竞赛题,高手进.？
归送启脾： 这是线性规划的题目 假设抛物线方程为ax2+bx+c=y 那么题目必须满足,当a>0时,原点(0,0)的横坐标带入抛物线方程时方程一定要小于零 当a<0时,原点(0,0)的横坐标带入抛物线方程时方程一定要大于零 设点A(x1,0),B(x2,0)且满足 x1 由题意可知x1*x2=-(k+2)<0,即K<-2 我是不是写得简单了? 这题他既然说抛物线与X轴有两个焦点,所以Δ>0是恒成立的 x1,x2是0=-x2+2(k-1)x+k+2的两个根,即与x轴的焦点 然后用韦达定理求x1*x2,因为x1<0,x2>0所以相乘小于0

昆山市19345801870： 几道初三的数学题!~!~!高手请进,在线等等腰三角形ABC中,角A,角B,角C的对边为a,b,c,已知a=3,b和c是关于x的方程x的平方+mx+2+1/2m=0的两... - ？
归送启脾：[答案] 周长=7 b和c是关于x的方程x的平方+mx+2+1/2m=0的两实数根 B+C=-M/2 B*C=2+1/2M 若A=B=3 C=-M/2-3 C平方=(2+1/2M)平方=(-M/2-3)平方 M=-5 C=-0.5(舍去) 同理若A=C也不成立 只有B=C 2C=-M/2 C=-M/4 C平方=(2+1/2M)平方=(-M...

昆山市19345801870： 初三数学竞赛题 高手进？
归送启脾： 原方程变为:(c-a)x²-2根号2bx+a+c=0 △=8b²-4(c²-a²) 由直角三角形的勾股定理,得△=0 所以两个相等的根为:根号2b/(c-a)大于0由x²+x²=10 所以两个相等根为:根号5 把c=根号(a²+b²)代入根号2b/(c-a)=根号5 得根号2b+根号5a=根号(5(a²+b²)) 两边平方 得2b²+5a²+2根号10ab=5a²+5b² 则易知:b/a=(2根号10) /3那个问一下,b是否在根号中,若不在,就是我的做法.