在直线l:3x-y+1=0上求一点p,使p到两点A(1,-1),B(2,0)的距离相等?

~ 点p为（0,1）
过程如下：
已知点A(1,-1),B(2,0)，
设通过两点的直线AB为ax+by+c=0
将A,B两点带入方程可求得，
a=
-c/2,
b=
c/2
(1)
将结果（1）带入原方程，结果为-c/2*x
+c/2*y
+
c
=
0
若画图可知该直线不过原点，则c不为零，则方程可化简为
x
-
y
-2
=
0
到AB两点距离相等的点应该是线段AB的垂直中分线
设线段AB的中点是C，可求的C为（3/2,-1/2)
由上面结果可知线AB：
x
-
y
-2
=
0
则可设线段AB的垂直中分线
为
x
+
y
+
c=
0
因为该直线过点
C
（3/2,-1/2)
则可求得该直线为
x
+
y
-1
=
0
假设直线l和该垂直中分线交于点p，
由两直线的方程式
x
+
y
-1
=
0
，
3x-y+1=0可以求得点p为
（0,1）
因为p点在线段AB的垂直中分线上，故p点到A,B两点距离相等。

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诸暨市13114928564： 在直线L:3X - Y - 1=0上求一点P,使得 (1) P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最小; - ？
蓝趴妥布： 解:在直线L:3X-Y-1=0上求一点P,使得 (1) P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大 显然A、B位于直线L两侧 作B关于直线L的对称点B',连接B'A 则B'A 所在直线与直线L交点即为P 此时,|PA-PB|的差值最大,最大值就是B'A 设B点关于L对称点B'(a.b)(b-4)*3=-(a-0), 3a-(b+4)-2=0得a=3,b=3 AB的直线方程为2X+3Y-9=0解方程2X+Y-9=0 3X-Y-1=0即(2、5)是距离之差最大的点. 第二问我也在研讨中...

诸暨市13114928564： 在直线l:3x - y - 1=0上求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小. - ？
蓝趴妥布：[答案] (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大 显然A、B位于直线L两侧 作B关于直线L的对称点B',连接B'A 则B'A 所在直线与直线L交点即为P 此时,|PA-PB|的差值最大,最大值就是B'A 设B点关于L对称点B'(a.b), 则(b-4)*3=-(a-0),3a-(b+4)-2=0...

诸暨市13114928564： 在直线L:3x - y - 1=0上求一点,使这个点到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大?拜托了各位 谢谢 - ？
蓝趴妥布： 先求出点B(0,4)关于直线3x-y-1=0的对称点B'(3,3),然后连结点AB'并延长,交直线L:3x-y-1=0于点M(2,5).可证,点M即是要求的点,距离之差最大值是|AB'|=√5.

诸暨市13114928564： 已知A(4,1),B(0,4)两点,在直线l:3x - y - 1=0上找一点M,使得MA - MB的绝对值最大,并求此时点M的坐标及MA - M - ？
蓝趴妥布： 我们做B点关于直线L的对称点C,连接BC,延长交L与D点,则D点就是所求的M点,MA-MB的最大值就是BC.证明如下:在L上任选一点M,M不同于D,因为C是B的对称点,所以MB=MC,又因为M不同于D,所以M、B、C三点不共线,构成一...

诸暨市13114928564： 在直线l:3x - y - 1=0上求点P,(1)使P到A(4,1)和B(3,4)的距离之和最小. - ？
蓝趴妥布： 解:连接AB,求LAB:y-4=-3(x-1)与3x-y-1=0的交点C(4/3,3)及为所求

诸暨市13114928564： 在直线3x - y+1=0上确定一点P,使点P(1, - 1),(2,0)等距 - ？
蓝趴妥布： 你的意思是使点P到(1,-1),(2,0)两点距离相等是吗?直线3x-y+1=0,即为直线y=3x+1,该直线上的点P可以表示为(x,3x+1),要使P到(1,-1),(2,0)两点距离相等,可根据两点距离公式列方程:(x-1)^2+[3x+1-(-1)]^2=(x-2)^2+(3x+1-0)^2,解方程得到x=0,则3x+1=1,所以该点为P(0,1)

诸暨市13114928564： 在直线l:3x - y+1=0上求一点p,使点p到两点A(1, - 1),B(2,0)的距离相等. - ？
蓝趴妥布： 到A,B距离相等的点的集合是AB的中垂线, k(AB)=(-1-0)/(1-2)=1,中点为(3/2,-1/2) 所以,其中垂线为:y+1/2=1(x-3/2),即:x-y-2=0 则点P为直线x-y-2=0和直线3x-y+1=0的交点 易得两者的交点为(-3/2,-7/2) 所以,点P的坐标为(-3/2,-7/2)祝中秋快乐!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!

诸暨市13114928564： 在直线l:3x - y+1=0上求一点p,使p到两点A(1, - 1),B(2,0)的距离相等? - ？
蓝趴妥布： 点p为(0,1) 过程如下:已知点A(1,-1),B(2,0),设通过两点的直线AB为ax+by+c=0 将A,B两点带入方程可求得, a= -c/2, b= c/2 (1) 将结果(1)带入原方程,结果为-c/2*x +c/2*y + c = 0 若画图可知该直线不过原点,则c不为零,则方程可化简为 x ...

诸暨市13114928564： 在直线l:3x - y - 1=0上求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)P到A(4,1)和C - ？
蓝趴妥布：解:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大 显然A、B位于直线L两侧 作B关于直线L的对称点B',连接B'A 则B'A 所在直线与直线L交点即为P 此时,|PA-PB|的差值最大,最大值就是B'A 设B点关于L对称点B'(a.b), 则(b-4)*3=-(...

诸暨市13114928564： 在直线l:3x - y - 1=0上求一点P,使得点P到A(4,1)C(0,4)的距离之和最小 - ？
蓝趴妥布： 作其中一点关于该直线的对称点,然后将这个对称点和另一点连接,与原来的直线的交点即所求,望采纳