直线l经过点p(5,5) 且和圆c1x方+y方=25相交 截得的弦长为4倍根号5 求l的方程

~ x^2+y^2=25
O(0,0),r^2=25
P(5,5)
y-5=k*(x-5)
kx-y+5-5k=0
d^2=r^2-(4√5/2)^2=25-20=5
|0-0+5-5k|^2/(1+k^2)=5|
k1=0.5,k2=2
L1:x-2y+5=0
L2:2x-y-5=0

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鄂托克旗13629029596： 直线l经过点P(5,5),且和圆C:x 2 +y 2 =25相交,截得弦长为 ,求l的方程. - ？
锁奇清热：[答案] 如图,易知直线的斜率k存在,设直线的方程为, 圆C:的圆心为(0,0), 半径r=5,圆心到直线的距离为, 在Rt△AOC中,,, , ∴k=2或, ∴的方程为或.

鄂托克旗13629029596： 直线L经过点P(5,5),且和圆C:X的平方+Y的平方=25相交,截得弦长为4根号5,求L的方程? - ？
锁奇清热： 圆c:x^2+Y^2=25的半径是r=5 相交,截得弦长为4根号5,根据＂勾股定理＂得圆心到直线L的距离是:d^2=r^2-(2 根号5)^2=25-20=5d=根号5.设直线方程是y-5=k(x-5) 即:kx-y+5-5k=0 d=|5-5k|/根号(k^2+1)=根号5 (5-5k)^2=(k^2+1)*5 25-50k+25k^2=5k^2+5 20k^2-50k+20=0 4k^2-10k+4=0 (4k-2)(k-2)=0 k=1/2或k=2 即方程是:2x-y-5=0或1/2x-y+5/2=0

鄂托克旗13629029596： 直线l经过点p(5,5),且和圆C:x平方+y平方=25相交,解得弦长为4√5,求l的方程.我知道有两个方程,但为什么?(好像要分斜率存在和不存在两种情况) - ？
锁奇清热：[答案] 100%画图可知直线L到圆心的距离为√5,设直线的方程为y-5=k(x-5),再依据圆心到直线的距离的公式可解得k=1/2,或k=2所以直线L的方程为y=x/2+5/2或y=2x-5提问人的追问 2011-02-24 19:19 能不能详细点儿团队的补充 2011-0...

鄂托克旗13629029596： 帮忙解下要过程直线l经过点P(5,5),且和圆C:x^2+y^2=25相交,截得弦长为4倍根号5,求l的方程 - ？
锁奇清热：[答案] 由已知条件可知,圆心(0,0)到直线的距离是根号5 设l的方程为y-5=k(x-5) 则根号5=|5-5k|/根号(k²+1) 解得k=2或k=1/2 ∴l的方程为2x-y-5=0或x/2-y+5/2=0

鄂托克旗13629029596： 直线l经过点p(5,5),且和圆c:x2+y2=25相交,截得玄长为4根号5,求l的方程 - ？
锁奇清热：[答案] 设直线方程 kx-y+5-5k=0 易知,圆的半径=5, 由“勾股定理”及“垂径定理”可知 弦长为4√5的弦,其弦心距为√5 即直线kx-y+5-5k=0到原点的距离为√5 |5-5k|/√(1+k²)=√5 解得 k=2 或1/2 代人上面,即可

鄂托克旗13629029596： 直线l经过点P(5,5),且和圆C:x2(平方)+y2=25相交,截得弦长4根号5,求l的方程 - ？
锁奇清热： 点到直线的距离=√5²-(4√5÷2)²=√5 设直线为 y-5=k(x-5) kx-y+5-5k=0 圆心到直线的距离=√5=|5-5k|/√(1+k²) 两边同时平方得1=5(1-k)²/(1+k²) k²+1=5k²-10k+54k²-10k+4=02k²-5k+2=0(2k-1)(k-2)=0 所以 k=1/2或k=2 即 直线方程为:y-5=1/2(x-5) 或 y-5=5/2(x-5)

鄂托克旗13629029596： 直线L经过点P(5,5)且和圆C:X平方+Y平方=25相交,截弦长为4备根5 - ？
锁奇清热： 要点:将隐式条件化成显示条件.圆方程可得,圆心C(0,0),半径r=5 直线可假设斜率为k, 点斜式y-5=k(x-5),化成通用式kx-y-5k+5=0 弦长a=4V5不能直接用,利用圆的性质可得弦到圆心距离为 d=V[r^2-(a/2)^2]=V5 这样就可用点线距离求出k d=|-5k+5|/V(1+k^2)=V5 对于绝对值,可分k>=1和k5(k-1)^2 = 1+k^2,解出二次方程k,即可.

鄂托克旗13629029596： 直线L经过点P(5,5),且与圆C:x的2次方+Y的2次方=25相交,截得的弦长为4倍根号五.求直线L的方程. - ？
锁奇清热： 画图知倾角一定不等于90度 设y=kx+b P(5,5)代入 b=5-5k y=kx+5-5k kx-y+5-5k=0 利用垂径定理,弦长为4倍根号5,半径是5, 那么弦心距是根号5 圆心是(0,0) |5-5k|/根号(k^2+1)=根号5 2k^2-5k+2=0 (2k-1)(k-2)=0 k=2 or 1/2 2x-y-5=0 or x-2y+5=0

鄂托克旗13629029596： 直线L经过点P(5,5),且和圆C:X的平方+Y的平方=25相交,载得弦长为4根号下5,求L的方程?？
锁奇清热： 画图可知直线L到圆心的距离为√5, 设直线的方程为y-5=k(x-5), 再根据圆心到直线的距离的公式可解得k=1/2,或k=2 所以直线L的方程为y=x/2+5/2或y=2x-5

鄂托克旗13629029596： 直线l经过点P(5,5)且和圆c:x2+y2=25相交,截得弦长为4倍根号5,求l的方程 - ？
锁奇清热： 因为弦长4√5,所以一半弦长为2√5因为半径为5,所以圆心到直线距离为√5设直线为y-5=k(x-5)即kx-y+5-5k=0所以|5-5k|/√(k²+1)=√5(5-5k)²=5k²+525k²-50k+25=5k²+520k²-50k+20=02k²-5k+2=0(2k-1)(k-2)=0k=1/2或2