非齐次线性方程组的解的三种情况是什么是什么?
假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若n<=m, 则有：
（1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解。
（2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解。
（3）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。
若n>m时，则按照上述讨论。
（1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解。
（2）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。
非齐次线性方程组解的判别：
如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。在有解的情况下，如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有唯一解。
如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，非齐次线性方程组有无穷多解，如果有无穷多解，先求所对应齐次线性方程组的基础解系，再求出非齐次线性方程组的一个特解。
由此可知：如果非齐次线性方程组有无穷多解，则其对应的齐次线性方程组一定有非零解，且非齐次线性方程组的全部解（通解）可表示为：对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的特解。
齐次线性方程组怎么解
1、如果是齐次线性方程组Ax=0两个解，那么其线性组合仍然是该齐次线性方程组Ax=0的解。（线性组合：为相加相减的意思）2、如果是非齐次线性方程组Ax=b两个解，则-为齐次线性方程组Ax=0的解。3、如果是非齐次线性方程组Ax=b的解，是齐次线性方程组Ax=0的解，则+仍然是非齐次线性方程组Ax=b的...
什么叫齐次线性方程组的解?
齐次线性方程组的解的三种情况如下：第一种是无解的情况。也就是说，方程之间出现有矛盾的情况。第二种情况是解为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。第三种情况是齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。性质 1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2...
齐次线性方程组的解的三种情况
其解的情况主要分为唯一零解和无穷多解两种。唯一零解的例子：考虑方程组{x+2y=0，3x+6y=0}系数矩阵的行列式为0，但由于两个方程等价，实际上只有一个独立方程，因此只有唯一零解x=0，y=0。无穷多解的例子：考虑方程组{x+y=0，x+y+z=0}系数矩阵的行列式为0，且秩小于未知数的个数，因此...
齐次线性方程组有解吗?
1、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一解，且因为齐次线性方程组常数项全为0，所以唯一解即是零解。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n，方程组有无数多解，从而有非零解。故当齐次方程组有非零解的时候，就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质：1、若x是齐次线性方程...
齐次线性方程组怎样解?
齐次线性方程组的求解步骤：1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；4...
什么是齐次线性方程组的解?
齐次线性方程组解的性质 1、齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论：齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r(A)=n。2、若x是齐次线性方程组的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。3、若x1,x2是齐次线性方程组的两个解，则x1+x2也是它...
齐次线性方程组一定有解吗?
齐次方程组解不唯一，而非齐次方程组解可能不唯一，也可能无解。例如：1、齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 0 1 2 0 时，方程组有解，但不唯一 2、非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 1 时，方程组有解，但不唯一 3、非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 0 时，方程组无解 ...
齐次线性方程组有无解
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。线性方程组的解法：克莱姆法则：用克莱姆法则...
齐次线性方程组解的情况有哪些
只有零解，有非零解且有无穷多个非零解。1、只有零解：方程组中所有的方程都是独立的，没有出现矛盾的情况。2、有非零解且有无穷多个非零解：当齐次线性方程组的系数矩阵的秩小于未知数的个数时，方程组有无穷多个非零解。
齐次线性方程的解是什么意思?
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4.、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零...
书方西博： 唯一解、无穷多组解、没有解.
太平区18618108916： 非齐次线性方程组的解的三种情况是什么? - ？
书方西博： 非齐次线性方程组的解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解.判别法:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解.当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解.有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均小于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)<n,有无穷多解.当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均等于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)=n,有唯一解.
太平区18618108916： 非齐次线性方程组有解的条件有几种 - ？
书方西博：[答案] 设AX = b是非齐次线性方程组 则 Ax=b 有解的充分必要条件是 r(A) = r(A,b),即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩. 这等价与 向量b 可由 A 的列向量组线性表示 (这是从向量的角度解释,很重要)
太平区18618108916： 非齐次线性方程组的解有哪些三种情况? - ？
书方西博： 非齐次线性方程组的解的三种情掘薯况是只有零解,敏散樱有非零解,有无穷多解. 非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤: (1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形.若R(A)<R(B),则方程组无解桥丛. (2)若R(A)=R(B),则进一步将B化...
太平区18618108916： 关于非齐次线性方程组有解无解的情况.. - ？
书方西博：[答案] 非齐次线性方程组有解的充要条件为系数矩阵的秩=增广矩阵的秩.特别地,当系数矩阵满秩时,方程组有唯一解,当增广矩阵不满秩时,方程组有无穷多解 非齐次线性方程组无解的充要条件为系数矩阵的秩解析看不懂?免费查看同类题视频解析...
太平区18618108916： 在线性代数中,非齐次线性方程组有唯一解,无解,无穷解的条件分别是什么? - ？
书方西博：[答案] Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵.则Ax=b一定有解Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵,Ax=b的解得情况有无解和无穷多解无R(A)≠R(A|b)无穷R(A)等于R(A|b).且不为满秩Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解Ax=b 有唯一解...
太平区18618108916： 非齐次线性方程组的解可分为: - 上学吧普法考试？
书方西博： 非齐次线性方程组在系数矩阵的秩,与增广矩阵的秩相等时有解 非齐次线性方程组在系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时无解 小r是秩
太平区18618108916： 简述求解非齐次线性方程组的解的过程. - ？
书方西博：[答案] 非齐次线性方程组 AX=b 对增广矩阵 (A,b) 用初等行变换化成行梯矩阵 这时可判断方程组解的情况 (无解,唯一解,无穷多解) 有解时,继续化为行最简形 写出同解方程组 写出方程组的通解 特解+导出组的基础解系的线性组合.
太平区18618108916： 非齐次线性方程组的特解是什么?急求!？
书方西博： 非齐次线性方程组的解是由特解和一般解合成.一般解是AX=0求出来的,特解是由AX=B求出来.形式为X=η0+k*η 集体求法是根据增广矩阵变形成为阶梯型矩阵,然后进行赋值,求得. o(∩_∩)o 如果我的回答对您有帮助,记得采纳哦,感激不尽.
