怎么求sinx-x的等价无穷小
x -> 0 时，sinx - x ~ -x^3 / 6 。
分析过程如下：
用函数的泰勒展开式：sinx ~ x - x^3/6 + x^5/120 - ....。
因此当 x -> 0 时，sinx - x ~ -x^3 / 6 。
或者：先对sinx-x求导得到cosx-1。显然等价于-0.5x²。再积分一次得到-1/6x³。过程如下：
[sinx-x]’=cosx-1，cosx-1等价于-0.5x²，∫-0.5x²=-1/6x³。
扩展资料：
常用等价无穷小
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)
3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
泰勒展开式可求，
或
通过极限求：
(1+x²)sinx-x的等价无穷小怎么求?答案上是(5\/6)x³,怎么来的...
泰勒展开法。sinx＝x-x³\/6+O(x³)，所以(1+x²)sinx-x＝x²sinx+(sinx-x)=x²(x-x³\/6+O(x³))-x³\/6+O(x³)＝5x³\/6+O(x³)，所以x→0时，(1+x²)sinx-x等价于5x³\/6。
怎么求x-sinx的等价无穷小
x - sinx = x - [x - (1\/3)x^3 + o(x^3)]= (1\/3)x^3 - o(x^3) ~ (1\/3)x^3 在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的...
Sinx和cos x 在x 趋向于正无穷时的极限是什么
解题过程如下：sinx与cosx在x趋向于无穷大时极限均不存在 假设sinx极限存在，那么当根据无穷远处极限的定义 找到一个数X0使得一个充分小的数e对所有x>X0时 \/sinx-sinX0\/ =（sinx-x）\/x\/(cosx-x）\/x （分子分母同除以x）=(_sinx\/x-1)\/(cosx\/x-1)=2sinX0 =0 ...
求lim x-0 sinx-x\/x^2sinx的极限
lim {x→0} (sinx - x) \/ (x²sinx)方法1：罗必塔 = lim {x→0} (cosx - 1) \/ (2xsinx + x²cosx) 上下求导 = lim {x→0} ( - sinx) \/ (2sinx + 2xcosx +2xcosx - x²sinx) 继续上下求导 = lim {x→0} ( - sinx) \/ (2sinx + 4x...
怎么求x-sinx的等价无穷小?
首先对X-sinX求导 显然(X-sinX)'=1-cosx 而1-cosx为0.5x²的等价无穷小 即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数 对0.5x²积分得到1\/6 x^3 所以X-sinX的等价无穷小为1\/6 x^3 极限 数学分析的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种...
sinx\/x的极限怎么求
sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1\/2)*（x^2）~secx-1 （a^x）-1~x*lna (（a^x-1)\/x~lna)（e^x）-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1\/n]-1~（1\/n）*x loga(1+x)~x\/lna （1+x)^a-1~ax(a≠0)等价无穷小一般只能在乘除中替换，在...
正弦函数y=sinx的反函数怎么求
只有严格单调函数在有反函数。正弦函数 y=sinx，x∈R 不是严格单调函数，所以在R内正弦专函数没属有反函数；要想使正弦函数成为单调函数，必须限制其定义域。一般地，定义在[-π\/2 ,π\/2]上的函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作 y=arcsinx.反正弦函数的定义域是正弦函数的值域，即[-1,1...
如何求sinx和x趋于零时x- sinx的极限。
计算过程如下：x→0 时 x - sinx = x - [x - (1\/3)x^3 + o(x^3)]= (1\/3)x^3 - o(x^3) ~ (1\/3)x^3 在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
怎么求sinx的泰勒公式?
解：^利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3\/3!+x^5\/5!-x^7\/7!+...，故 f(x)=x^4-x^6\/3!+x^8\/5!-x^10\/7!+...由此知道f^(6)(0)\/6!=-1\/3!，故 f^(6)(0)=-6！\/3!=-120。Taylor展式有唯一性：其表达式必定是这样的：f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2\/2!+....
请问这样求极限错在哪里了?
第三行到第四行、第四至第五行、第五至第六行都有问题。分子分母同时展开时，应注意从低阶到高阶取相同的阶数(除非有些阶不存在)，极限值等于相同的最低阶的系数比，若分子的最低阶阶数高于分母，则极限为0，反之则极限不存在 。第三行到第四行分子仅在e的指数上用展开且只取到关于sinx的一次...
臾便必喜：[答案] 根据Taylor公式来的,等学过这个部分就很清晰明了了:sinx = x - x^3/3!+ x^5/5!+ o(x^6)cosx = 1 - x^2/2!+ x^4/4!+ o(x^5)ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + o(x^4)(1+x)^a = 1 + ax + a(a-1)/2!x^2 + a(a-1)(...
庄浪县18617153994： sinx - x等于什么?求教具体化简步骤,和计算结果!是要求sinx - x当x趋近于零时,sinx - x的等价无穷小量!这个是大学微积分中的问题! - ？
臾便必喜：[答案] 楼上的写错了 不是sinx=x-(x^3)/3+o(x^3) 首先sinx=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!+...+[(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)!... 所以应该是sinx=x-(x^3)/3!+o(x^3) 所以sinx-x=-(x^3)/6+o(x^3)
庄浪县18617153994： sinx -x的等价无穷小是什么? - ？
臾便必喜： sinx的泰灶桥答勒展开式如下所示:消握x-x^3/隐慧6+o(x^3)所以,sinx-x的等价无穷小为:-x^3/6
庄浪县18617153994： (sinx - x)的等价无穷小是什么,怎么证明? - ？
臾便必喜： ∵lim(x→0)sinx/x =1 ∴sinx与x在x趋近于0时,为等价无穷小.
庄浪县18617153994： 如果a与b都是无穷小,a1为a的等价无穷小b1为b的等价无穷小.那么a+b的等价无穷小能求么?需要加什么条件才一定能求,比如sinx - x怎么求等价无穷小我想... - ？
臾便必喜：[答案] Taylor公式: sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!+…… 所以sinx-x∽-x^3/6
庄浪县18617153994： 这个等价无穷小如何证明 - ？
臾便必喜： 熟记常用等价无穷zd小量及其和差.一般情形,使用洛必达(L\\'Hospital)法则,或者Taylor公式.举例:x→0时,sinx-x的等价无穷小量?方法一:设x→0时,sinx-x~Ax^k.A,k待定.由洛必达法则,x→内0时,lim(sinx-x)/Ax^k=容lim(cosx-1...
庄浪县18617153994： 差函数常用的等价无穷小量代换 - ？
臾便必喜： 根据Taylor公式来的,等学过这个部分就很清晰明了了:sinx = x - x^3/3! + x^5/5! + o(x^6)cosx = 1 - x^2/2! + x^4/4! + o(x^5)ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + o(x^4)(1+x)^a = 1 + ax + a(a-1)/2! x^2 + a(a-1)(a-2)/3! x^3 + o(x^3)tanx = x + x^3/3 + 2/15 x^5 + o(x^6)
庄浪县18617153994： y=sinx - x求它的等价无究小量怎么求,谢谢 - ？
臾便必喜： 如图: http://hi.baidu.com/%B7%E3hjf/album/item/3f0cfd164e83cc264b90a778.html
庄浪县18617153994： 请问(x - sinx)的主部怎么求?当x趋于零时 - ？
臾便必喜：[答案] 什么是主部?没搞懂呢 你是指等价无穷小?! 当x->0时,x-sinx 的等价无穷小是 x^3/6 方法是 用泰勒公式求sinx的表达式
庄浪县18617153994： 怎么证明ln(1+x)与x为等价无穷小量? - ？
臾便必喜： ∵lim(x-->0)[ln(1+x)]/x =lim(x-->0)1/(1+x) 【罗比达法则】 =1 ∴x-->0时, ln(1+x)与为等价x无穷小量.
