设S为非空数集，试对下列概念给出定义 （1）S无上界（2）S无界
先回答你的第一个问题：有界是指既有上界又有下界，怎么会无上界而有下界呢？取下确界和上确界中绝对值较大的一个不就知道其上界了吗？你的问题错了。
第二个问题：无界是指既无上界又无下届。比如y=x*x*x的图像在全体实数之间就是无界的。
（1）对任意实数M,都存在x0∈S,使得x0＞M.
（2）对任意正实数M,都存在x0∈S,使得|x0|＞M.
（1）S无上界，即此数集没有最大值。
式子表达：对任意实数Q，都存在x0∈S,使得x0＞Q。
（2）S无界，即此数集没有上下限，也就是没有最大值和最小值。
式子表达：对任意正实数Q，都存在x0∈S，使得|x0|＞Q。
扩展资料：
上界（upper bound）是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。若数集S为实数集R的子集有上界，则显然它有无穷多个上界，而其中最小的一个上界常常具有重要的作用，称它为数集S的上确界。
有界性：函数的有界性定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
参考资料：百度百科-上界（数学名词）百度百科-有界性
（1）对任意实数M,都存在x0∈S,使得x0＞M.
（2）对任意正实数M,都存在x0∈S,使得|x0|＞M.
→_→不道德，这不是小学题目。
若任意L∈R且L＞0 使得存在x∈S x＞L
S无界等价于任意M∈R,M＞0 存在x∈A x的绝对值＞M
设p是实数,非空数集s属于r,则满足条件的集合s所含最少元素的个数_百度...
n最小为3 因为S非空,设a属于S,下面证b=1\/(1-a), b=1-1\/a都属于S,且它们互不相同.设a∈A则b=1\/(1-a)∈A 若a=1\/(1-a), 即a-a^2=1, a^2-a+1=0, 此方程无实根 因此b与a不相同 则c=1\/(1-b)∈A, 同上,b,c不相等 上式化简： c=(1-a)\/(1-a-1)=(a-1)\/...
非空有界数集的上下确界唯一的证明过程?
则必有α=β，可证上确界相同，为唯一值 。也可以设α、β、A、B、C……为实数集S的上确界，选取其中任意两个，重复上述过程，很容易证明α=β=A=B=C=……，即非空有界数集的上确界是唯一的。同理可证非空有界数集的下确界是唯一的。2、设数集S的上界为U，α、β为实数集S的两个上确界...
关于非空数集的一道问题
1,上边不收敛,下边收敛有界 2,上边下边都不收敛.随便找个数,永远能找到另一个数比它还大\/小.规范语言照书上的改吧...
函数的定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于...
函数的定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合 B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A;这句话怎么理解... B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一...
函数中的非空集合指什么
根据定义来的、映射里的集合AB是非空的集合、而函数里的集合AB是非空的数集、也就是说函数必须有定义域、而这定义域必须是有意义是数字、简单来说就是函数是数学的、必须有数字（元素）、所以一定是非空数集、而映射可以是任何有对应关系的事物、不一定是数字、所以函数是一种映射、但映射不一定是...
函数概念:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A...
y=f（x）x∈A其中x叫做自变量x的取值范围就是A的定义域，与x对应的y值就是函数值，函数值的集合：{f（x）\/x∈A}叫做f（x）的值域。非空数集，即集合内有元素存在，但必须是数字。与非空集合的区别是：非空数集必须是数字，而非空集合可以是任何元素，如：书包中的书等。集合的元素 组成集合...
想问一下,函数的知识,我们还没学,想先了解一下。。谢啦
精确地说,设X是一个非空集合,Y是非空数集 ,f是个对应法则 ,若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ,就称对应法则f是X上的一个函数,记作y=f(x),称X为函数f(x)的定义域,集合{y|y=f(x),x∈X}为其值域(值域是Y的子集),x叫做自变量,y叫做因变量,习惯上也说y是x的...
高一函数的概念及其表示
高一函数是指两个非空数集之间的对应关系，即给定一个数集A和一个数集B，对于A中的每一个数x，通过某种规则或映射关系，都有唯一的B中的数y与之对应，这种对应关系称为函数关系。解析式表示是指用数学符号和公式来表示函数关系。例如，对于一个简单的线性函数y=2x+1，我们可以使用解析式来表示它的...
非空集和数集的区别
元素不同、表达方式不同。1、元素不同：非空集可以包含任意类型的元素，可以是数字、字母、符号、对象等等，而数集指的是由数构成的集合，元素必须是数值。2、表达方式不同：非空集可以用各种方式表示，如列举元素、描述性质或条件、集合运算等，而数集用数学符号或特定的表示方法来表示，如使用大写字母...
多值函数的概述
Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x）。习惯上也说y是x的函数。这两个定义的区别可抓关键词的变化，“唯一的”变为“至少一个”。单值函数是多值函数的特例。
须曼施华：[答案] 1,上边不收敛,下边收敛有界 2,上边下边都不收敛. 随便找个数,永远能找到另一个数比它还大/小. 规范语言照书上的改吧...
洋县19862419608： 设S为非空数集,试对下列概念给出定义 - ？
须曼施华：[答案] (1)对任意整数M,存在x∈S,使得x>M. (2)对任意整数M,存在x∈S,使得|x|>M.
洋县19862419608： 设S为非空集,试对下列概念给出定义:(1)S无上界,(2)S无界大学文科数学 - ？
须曼施华：[答案] 1、S={y丨y=x的平方,x∈R}其中S没有最大值,但是有下界 2、可以用立方,从负无穷到正无穷是无界
洋县19862419608： 设S为非空集,试对下列概念给出定义:(1)S无上界, (2)S无界 - ？
须曼施华： (1)对任意实数M,都存在x0∈S,使得x0>M. (2)对任意正实数M,都存在x0∈S,使得|x0|>M.
洋县19862419608： 设S为非空数集,定义S - ={x| - x∈S}.证明:(1)inf S - = - sup S;(2)sup S - = - inf S. - ？
须曼施华：[答案] 设y=-x,S_={-y|y€S},根据inf的定义,有两个条件需要满足: (1)对任意的y€S,都有-yinfS_ 稍作变形可得: (1)对任意的y€S,都有y>=-infS_ (2)对任意的ε,必定存在一y€S使得y-ε
洋县19862419608： 一道大一数学分析里的题,设S为非空数集,定义S~={x! - x￡s}.证明:(1)infs~= - supS (2)supS~= - infS注:￡表示属于;!表示竖线.知道的请说一下,若合... - ？
须曼施华：[答案] (1)设supS=p,由上确界的定义我们可以知道,supS=p的含义是:1)对任意x属于S有x0,存在x属于S使得|x-p|=-p 并且 对任意e>0,存在x属于S~使得|x-(-p)|0,首先存在x属于S使得|x-p|
洋县19862419608： 跪求解答:设S为非空数集,定义S - ={X| - X�} 证明infS - = - supS - ？
须曼施华： 设y=-x,S_={-y|y�},根据inf的定义,有两个条件需要满足: (1)对任意的y�,都有-y<=infS_ (2)对任意的ε,必定存在一y�使得-y+ε>infS_ 稍作变形可得: (1)对任意的y�,都有y>=-infS_ (2)对任意的ε,必定存在一y�使得y-ε<-infS_ 根据sup的定义,-infS_是{y|y�}这个数据集的上限 所以-infS_=supS,推出infS_=-supS.
洋县19862419608： 跪求解答:设S为非空数集,定义S - ={X| - X€S} 证明infS - = - supS - ？
须曼施华：[答案] 设y=-x,S_={-y|y�},根据inf的定义,有两个条件需要满足: (1)对任意的y�,都有-yinfS_ 稍作变形可得: (1)对任意的y�,都有y>=-infS_ (2)对任意的ε,必定存在一y�使得y-ε
洋县19862419608： 设S为非空数集,若?x,y∈S,都有x+y,x - y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题①实数集是封闭集;②全体虚 - ？
须曼施华： ∵若?x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S, ∴实数集是封闭集,若S为封闭集,则一定有0∈S, 全体虚数组成的集合不是封闭集,当两个共轭复数相乘时,得到一个实数, 封闭集不一定是无限集,故③不正确, 若S,T为封闭集,且满足S?U?T,则集合U不一定是封闭集 综上可知①④正确, 故答案为:①④
洋县19862419608： 一道大一数学分析里的题,高手请进! - ？
须曼施华： (1)设supS=p,由上确界的定义我们可以知道,supS=p的含义是:1)对任意x属于S有x0,存在x属于S使得|x-p|那么,下面我们证明infS~=-p 即证明对于任意x属于S~有x>=-p 并且 对任意e>0,存在x属于S~使得|x-(-p)|先证明第一部分:对于任意x属于S~,由S~的定义我们知道 -x属于S,而supS=p,所以-x=-p,得证.再证明第二部分:对于任意e>0,首先存在x属于S使得|x-p|综合两个部分可以知道infS~=-p=-supS(2)基本同第一小问 其实我的证明过于详细,可以简略.
