跪求中考一元二次方程易错的题。
中考复习：一元二次方程易错题专题是中考命题的热点。
例1.（2010年绵阳市）．已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
分析：（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，可求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y的最小值及对应的m值．
解：（1）将原方程整理为 x2 + 2（m－1）x + m2 = 0．
∵ 原方程有两个实数根，
∴ △= [ 2（m－1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m≤．
（2） ∵ x1，x2为x2 + 2（m－1）x + m2 = 0的两根，
∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m≤．
因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得最小值1．
二、一元二次方程与反比例函数综合
例2（2010年山东淄博改编）已知关于x的方程．若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．
分析：写出两根之积，两根之积等于m，进而求出m的最小值．
解: 设方程的两个根为，，
根据题意得．又由一元二次方程根与系数的关系得，
那么，所以，当k＝2时m取得最小值－5
点评：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目
三、一元二次方程与二次函数综合
例3（2008年湖北荆州市）已知：如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA上一点且OC＝OB，抛物线y=(x－2)(x－m)－(p-2)(p-m)（m、p为常数且m+2≥2p＞0）经过A、C两点．
（1）用m、p分别表示OA、OC的长；
（2）当m、p满足什么关系时，△AOB的面积最大．
分析：（1）因为A、C点都在x轴上，所以令y=0即可求出p的值．（2）根据三角形的面积公式列出△AOB的面积表达式，再根据二次函数最值得表达式求解即可．
解：（1）令y=0得：（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）=0，
整理得：（x-p）（x-m-2+p）=0，
∴x1=p，x2=m+2-p，
∵m+2＞2＞0
∴m+2-p＞p＞0，
∴OA=m+2-p，OC=P．
（2）∵OC=OB，S△AOB = OA?OB，
∴S△AOB= OA?OB= P?（m+2-p），
=-P2+ （m+2）?P，
∴当p==（m+2）时，S△AOB最大．
点评：掌握二次函数的图象，最大值，最小值，二次函数中求三角形面积的问题，通常情况下都是涉及其最高点，最低点的问题．
四、一元二次方程与不等式综合
例4（2008年湖北荆州市）关于的方程两实根之和为m，且满足，关于y的不等于组有实数解，则k的取值范围是______________________.
分析：因为方程有两实根，所以△=[2（k+1）]2-4k2≥0≥0，又因为关于y的不等式组 y＞-4y＜m有实数解，所以y一定介于-4与m之间，即m一定大于-4，因此m=-2（k+1）＞-4，然后解不等式即可求出k的取值范围．
解：∵方程x2+2（k+1）x+k2=0有两实根，
∴△=[2（k+1）]2-4k2≥0，解得k≥- 12；
∵关于y的不等于组有实数解，∴m＞-4
又∵m=-2（k+1），
∴-2（k+1）＞-4，解得k＜1．
∴k的取值范围是得1＞k≥-12．故填空答案：1＞k≥-12．
点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．
五、一元二次方程与概率综合
例5（2010年黄冈市）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.
（1）求满足关于x的方程有实数解的概率.
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.
分析：（1）方程x2+px+q=0有实数解，则p2-4q≥0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数；（2）方程x2+px+q=0有相同实数解，则p2-4q=0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数．
解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，
（1）其中使方程有实数解共有19种情况：
p=6时，q=6、5、4、3、2、1；
p=5时，q=6、5、4、3、2、1；
p=4时，q=4、3、2、1；
p=3时，q=2、1；
p=2时，q=1；故其概率为．
（2）使方程有相等实数解共有2种情况：
p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率为．
点评：本题考查一元二次方程根的判别式和概率关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一元二次方程有实数根，判别式为非负数．
六、一元二次方程与几何知识综合
例6（2009年黄石市）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．
解：解方程得：x=5或x=7．
当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；
当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．
∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．
点评：本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．
例7（2010年兰州市）已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
解：∵两圆的半径分别是方程的两根，
∴两圆半径和为5，半径积为6，半径差为 =1，即圆心距等于半径差，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．故选D．
2．（2012•资阳）关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
．
3．（2005•新疆）若分式
x2−x
|x|−1
的值为0，则x的值为
．
4．（1998•山西）若方程x2+kx+3=0有一根为-1，则k=
．
5．（2013•江阴市一模）若关于x的一元二次方程x2+x-3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=．
6．（2011•浦东新区二模）如果关于x的方程
2x+a
＝x的一个根为3，那么a=
．
7．（2007•虹口区一模）物体在某种运动过程中有关系式s=v0t+at2，其中a=2，v0=10，s=100，那么t=
．
8．若关于x的一元二次方程mx2-6x+m2-m=0有一个根为0，则m的值为
．
9．方程x2-4x+4=5的根是
．
10．方程（3x-1）（x+1）=5的一次项系数是
1．（2012•湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2-4＞0
解：∵x2-4=（x+2）（x-2）
∴x2-4＞0可化为
（x+2）（x-2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①
x+2＞0
x−2＞0
②
x+2＜0
x−2＜0
解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜-2，
∴（x+2）（x-2）＞0的解集为x＞2或x＜-2，
即一元二次不等式x2-4＞0的解集为x＞2或x＜-2．
（1）一元二次不等式x2-16＞0的解集为
；
（2）分式不等式
x−1
x−3
＞0的解集为
；
（3）解一元二次不等式2x2-3x＜0．
2．（2007•天水）已知：x1，x2是关于x的方程x2-（m-1）x+2m=0的两根，且满足x12+x22=8，求m的值．
3．（2005•包头）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0
（1）x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；
（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2-x12x22=0，求m的值．
4．（2004•重庆）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足
1
α
+
1
β
＝1，求m的值．
5．（2004•广东）已知实数a、b（a≠b）分别满足a2+2a=2，b2+2b=2．求
1
a
+
1
b
的值．
6．（2002•嘉兴）已知x1，x2是关于的x方程x2-x+a=0的两个实数根，且
1
x
2
1
+
1
x
2
2
=3，求a的值．
7．（2002•广州）当a取什么数值时，关于未知数x的方程ax2+4x-1=0只有正实数根．
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8．（1998•内江）是否存在实数m，使关于x的方程2x2+mx+5=0的两实根的平方的倒数和等于
29
25
？若存在，求出m；若不存在，说明理由．
9．（2012•深圳模拟）某学校规定，该学校教师的每人每月用电量不超过A度，那么这个月只需交10元电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度
A
100
元交费．
（1）胡教师12月份用电90度，超过了规定的A度，则超过的部分应交电费多少元？（用含A的代数式表示）
（2）下面是该教师10月、11月的用电情况和交费情况：
月份 用电量（度） 交电费总额（元）
10月份 45 10
11月份 80 25
根据上表数据，求A值，并计算该教师12月份应交电费多少元？
求十道初中分式一元二次方程。
(4) 2x^2+3x=0 解：2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-3\/2是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。(5) 6x^2+5x-50=0 (选学...
关于初三数学一元二次方程的题目!用简便方法解方程!求解求过程!!!
x^2-2x-3=0 x1=3 （舍去）x2=-1 所以 x1=-1+根号6 x2=-1
一元二次方程怎么解?要简便的方法,适合于中考。
其中公式法是通法，可以解任何一个一元二次方程． 4．一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式为． △>0方程有两个不相等的实数根． △＝0方程有两个相等的实数根． △<0方程没有实数根． 上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边． 5．一元二次方程根与系数的关...
初三数学一元二次方程
一元二次方程有四种解 法:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。 二、方法、例题精讲: 1、直接开平方法: 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程,其解为x=m± . 例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11 分...
求初三 一元二次方程题的解
解：将原方程左边配方，可得：[(2x)^2-2×3×2x+3^2]+[y^2+2×1×x+1^2]=0 即：(2x-3)^2+(y+1)^2=0 所以有：2x-3=0且y+1=0 即：x=3\/2，y=-1；所以(2x+y)\/(2x-y)=2\/4=0.5
初三一元二次方程题目 求解答!!急急急急急
解：m（x的二次方）-3（m-1）x+2m-3=0 即 mx²-3（m-1)x+2m-3=0 （1）若方程有两个不相等的实数根，必须：m≠0，且△=[-3(m-1)]²-4m（2m-3)＞0点到：(m-3）²＞0→m≠3 考虑前提条件有符合要求的的值是：（-无穷大，0）∪（0,3）∪（3，+无穷大...
一元二次方程1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。 的...
一元二次方程解法：一、直接开平方法 形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。二、配方法 1.二次项系数化为1 2.移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。3.配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。
高分求初三一元二次方程3道题的解答
m＞-8+6√2或m＜-8-6√2 两根异号,则两根之积小于0,根据韦达定理(-2m+1)\/2＜0 2m-1＞0 m＞1\/2 综上,m＞1\/2,选B 2.方程有两根,则△≥0 k²+8(2k-1)≥0 k²+16k-8≥0 k＞-8+6√2或k＜-8-6√2 设两根为a,b 根据韦达定理,a+b=-k\/2 a*b=(-2k+1...
中考数学真题:求一元二次方程的根,如何求解?
详情请查看视频回答
求一些关于一元二次方程的中考题.难一点最好.但是要有答案.多来点_百...
分析：写出两根之积，两根之积等于m，进而求出m的最小值．解: 设方程的两个根为，，根据题意得．又由一元二次方程根与系数的关系得，那么，所以，当k＝2时m取得最小值－5 点评：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目 三、一元二次方程与二...
彤亮消癌： 1.(2013•巴中)方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为.2.(2012•资阳)关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .3.(2005•新疆)若分式 x2−x |x|−1 的值为0,则x的值为 .4....
化德县18754709004： 初三,二次根式与一元二次方程最容易错的地方有哪些? - ？
彤亮消癌： 二次根式最易出错的是根式下的字母应为正这处条件的运用,出题人也经常在这个地方设置陷阱.一元二次方程的题目很多如果是解数值型的一元二次方程,最易出错的就是运算,有字母系数的,二次项系数不为零的情况常被漏掉.也就是分类讨论的情况易出错.
化德县18754709004： 求60道一元二次方程的计算题 - ？
彤亮消癌：[答案] (1)x^2-9x+8=0 答案:x1=8 x2=1 (2)x^2+6x-27=0 答案:x1=3 x2=-9 (3)x^2-2x-80=0 答案:x1=-8 x2=10 (4)x^2+10x-200=0 答案:x1=-20 x2=10 (5)x^2-20x+96=0 答案:x1=12 x2=8 (6)x^2+23x+76=0 答案:x1=-19 x2=-4 (...
化德县18754709004： 求10道解一元二次方程的练习题,不要带答案 - ？
彤亮消癌： 10道一元二次方程练习题如下: 1、x²-5x-176=0 2、x²-26x+133=0 3、x²+10x-11=0 4、x²-3x-304=0 5、x²+13x-140=0 6、x²+13x-48=0 7、x²+5x-176=0 8、x²+28x+171=0 9、x²+14x+45=0 10、x²-9x-136=0
化德县18754709004： 求100条一元二次方程题目 - ？
彤亮消癌： 一元二次方程测试题说明本试卷满分100分,考试时间100分钟一、填充题:(2'*11=22')1、 方程x2= 的根为 .2、 方程(x+1)2-2(x-1)2=6x-5的一般形式是 .3、 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1,则m的值为 .4、 ...
化德县18754709004： 求解一元二次方程题50道 带答案!! - ？
彤亮消癌： 1)x^2-9x+8=0 答案:x1=8 x2=1 (2)x^2+6x-27=0 答案:x1=3 x2=-9 (3)x^2-2x-80=0 答案:x1=-8 x2=10 (4)x^2+10x-200=0 答案:x1=-20 x2=10 (5)x^2-20x+96=0 答案:x1=12 x2=8 (6)x^2+23x+76=0 答案:x1=-19 x2=-4 (7)x^2-25x+154=0 答案:x1=...
化德县18754709004： 跪求70道用配方法解一元二次方程的练习题,要求难点的,谢谢 - ？
彤亮消癌： 用配方法解一元二次方程练习题1.用适当的数填空:①、x2+6x+ =(x+ )2; ②、x2-5x+ =(x- )2;③、x2+ x+ =(x+ )2; ④、x2-9x+ =(x- )22.将二次三项式2x2-3x-5进行配方,其结果为_________.3.已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式,则ab=_______....
化德县18754709004： 跪求70道用配方法解一元二次方程的练习题如题,注意是练习题!有答案最好! - ？
彤亮消癌：[答案] 用配方法解一元二次方程练习题 1.用适当的数填空: ①、x2+6x+=(x+)2; ②、x2-5x+=(x-)2; ③、x2+x+=(x+)2; ④、x2-9x+=(x-)2 2.将二次三项式2x2-3x-5进行配方,其结果为_________. 3.已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式,则ab=_______. 4.将...
化德县18754709004： 一元二次方程的题 - ？
彤亮消癌： 我找了20道,希望能对你有帮助.(1)(3x+1)^2=7 解:(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= (±√7-1)/3 (2)9x^2-24x+16=11 解: 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= (±√11+4)/3 ∴原方程的解为x1=(√11...
化德县18754709004： 跪求1元2次方程题目!~ - ？
彤亮消癌： 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不=0)有两个解为1和-1,求a+b+c= ; a-b+c= .a+b+c= 0 ; a-b+c= 0 . ax^2+bx+c=0(a不=0)有两个解为1和-1 将x=1和x=-1代入方程即可 例2.用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解:将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数...
