高一数学有关三角函数，三角形的难题。只问第九题，回答必须有过程，谢谢。
第8题答案是4
（注：江苏教材一般写cosA，不写cos∠A，其他地区可能略有差异）
解：
由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，
则原式b/a+a/b=6cosC=6(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，
得3c^2=2a^2+2b^2，(a^2+b^2)=3/2c^2，
由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，(R为三角形ABC外接圆半径)，
则待求的式子用切割化弦可得：
tanC/tanA+tanC/tanB
=(sinC/cosC)*(cosA/sinA+cosB/sinB)
=(sinC/cosC)*[(sinB*cosA+sinA*cosB)/(sinA*sinB)]
=(sinC/cosC)*[sin(A+B)/(sinA*sinB)]
=(sinC/cosC)*[sin(π-C)/(sinA*sinB)]
=(sinC/cosC)*[sinC/(sinA*sinB)]
=[(sinC*sinC)/(sinA*sinB)]/cosC
=[(c/2R)*(c/2R)]*[(a/2R)*(b/2R)]/cosC
=c^2*ab/[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]
=2c^2/(3/2c^2-c^2)
=2c^2/(1/2c^2)
=4
即待求的式子值为4，解答完毕
A>B>C
a>b>c
a+c=2b
由余玄定理知
3b=20a（b*b+c*c-a*a)\2bc
3bbc=10abb+10a(cc-aa)=10abb+10a*2b*(c-a)=10abb+20abc-20aab
3bc=3(a+c)c\2=10ab+20ac-20aa=5a(a+c)+20ac-20aa=25ac-15aa
3cc-47ac+30aa=(3c-2a)(c-15a)=0又abc为连续整数3c=2a
所以是6:5:4
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求有关数学三角函数的所有公式
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邸管新格： (1)sin2A=2sinAcosA sin2B=2sinBcosB 当2sinAcosA=2sinBcosB时,画一个单位圆,发现在一个三角形中,A、B可以是互余的锐角.所以,当sin2A=sin2B时,△ABC也可以为直角三角形 (2)当有sinA=cosB时,可以出现的东西也要画一个单位圆,可知A+(π/2)=B也成立,所以(2)也错 (3)当有sin2A+sin2B+sin2C(4)cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=cos0当他们ABC差角只有一个不为零的话,其他的也不为零,得多少我不知道,但是我肯定:此时△ABC为正三角形,而且找不到其他的特例.真够累的,建议使用更快的方法
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