一百道一元一次方程计算题
1
.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需
6
小时,乙独做需
4
小时,甲先做
30
分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时
才能完成工作?
2
.兄弟二人今年分别为
15
岁和
9
岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的
2
倍?
3
.将一个装满水的内部长、宽、高分别为
300
毫米,
300
毫米和
80•
毫米的长
方体铁盒中的水,
倒入一个内径为
200
毫米的圆柱形水桶中,
正好倒满,
求
圆柱形水桶的高(精确到
0.1
毫米,
≈
3.14
)
.
4
.
有一火车以每分钟
600
米的速度要过完第一、
第二两座铁桥,
过第二铁桥比
过第一铁桥需多
5
秒,
又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的
2
倍短
50
米,
试求各铁桥的长.
5
.有某种三色冰淇淋
50
克,咖啡色、红色和白色配料的比是
2
:
3
:
5
,
•
这种
三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?
6
.某车间有
16
名工人,每人每天可加工甲种零件
5
个或乙种零件
4
个.在这
16
名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.
•
已知每加工
一个甲种零件可获利
16
元,
每加工一个乙种零件可获利
24
元.
若此车间一
共获利
1440
元,
•
求这一天有几个工人加工甲种零件.
7
.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时
0.40
元,若每月用电量超过
a
千
瓦时,则超过部分按基本电价的
70%
收费.
(
1
)某户八月份用电
84
千瓦时,共交电费
30.72
元,求
a
.
(
2
)
若该用户九月份的平均电费为
0.36
元,
则九月份共用电多少千瓦?
•
应交电费是多少元?
8
.
某家电商场计划用
9
万元从生产厂家购进
50
台电视机.
已知该厂家生产
3•
种不同型号的电视机,出厂价分别为
A
种每台
1500
元,
B
种每台
2100
元,
C
种每台
2500
元.
(
1
)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共
50
台,用去
9
万元,
请你研究一下商场的进货方案.
(
2
)
若商场销售一台
A
种电视机可获利
150
元,
销售一台
B
种电视机可获
利
200
元,
•
销售一台
C
种电视机可获利
250
元,
在同时购进两种不同型号的
电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
答案
1
.解:设甲、乙一起做还需
x
小时才能完成工作.
根据题意,得
1
6
×
1
2
+
(
1
6
+
1
4
)
x=1
解这个方程,得
x=
11
5
11
5
=2
小时
12
分
答:甲、乙一起做还需
2
小时
12
分才能完成工作.
2
.解:设
x
年后,兄的年龄是弟的年龄的
2
倍,
则
x
年后兄的年龄是
15+x
,弟的年龄是
9+x
.
由题意,得
2
×(
9+x
)
=15+x
18+2x=15+x
,
2x-x=15-18
∴
x=-3
答:
3
年前兄的年龄是弟的年龄的
2
倍.
(点拨:
-3
年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的
3
年,是与
3•
年
后具有相反意义的量)
3
.解:设圆柱形水桶的高为
x
毫米,依题意,得
·
(
200
2
)
2
x=300
×
300
×
80
x
≈
229.3
答:圆柱形水桶的高约为
229.3
毫米.
4
.解:设第一铁桥的长为
x
米,那么第二铁桥的长为(
2x-50
)米,
•
过完第一铁桥所需
的时间为
600
x
分.
过完第二铁桥所需的时间为
2
50
600
x
分.
依题意,可列出方程
600
x
+
5
6
0
=
2
50
600
x
解方程
x+50=2x-50
得
x=100
∴
2x-50=2
×
100-50=150
答:第一铁桥长
100
米,第二铁桥长
150
米.
5
.解:设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为
2x
克,
那么红色和白色配料分别为
3x
克和
5x
克.
根据题意,得
2x+3x+5x=50
解这个方程,得
x=5
于是
2x=10
,
3x=15
,
5x=25
答:这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是
10
克,
15
克和
25
克.
6
.解:设这一天有
x
名工人加工甲种零件,
则这天加工甲种零件有
5x
个,乙种零件有
4
(
16-x
)个.
根据题意,得
16
×
5x+24
×
4
(
16-x
)
=1440
解得
x=6
答:这一天有
6
名工人加工甲种零件.
7
.解:
(
1
)由题意,得
0.4a+
(
84-a
)×
0.40
×
70%=30.72
解得
a=60
(
2
)设九月份共用电
x
千瓦时,则
0.40
×
60+
(
x-60
)×
0.40
×
70%=0.36x
解得
x=90
所以
0.36
×
90=32.40
(元)
答:九月份共用电
90
千瓦时,应交电费
32.40
元.
8
.解:按购
A
,
B
两种,
B
,
C
两种,
A
,
C
两种电视机这三种方案分别计算,
设购
A
种电视机
x
台,则
B
种电视机
y
台.
(
1
)①当选购
A
,
B
两种电视机时,
B
种电视机购(
50-x
)台,可得方程
1500x+2100
(
50-x
)
=90000
即
5x+7
(
50-x
)
=300
2x=50
x=25
50-x=25
②当选购
A
,
C
两种电视机时,
C
种电视机购(
50-x
)台,
可得方程
1500x+2500
(
50-x
)
=90000
3x+5
(
50-x
)
=1800
x=35
50-x=15
③当购
B
,
C
两种电视机时,
C
种电视机为(
50-y
)台.
可得方程
2100y+2500
(
50-y
)
=90000
21y+25
(
50-y
)
=900
,
4y=350
,不合题意
由此可选择两种方案:一是购
A
,
B
两种电视机
25
台;二是购
A
种电视机
35
台,
C
种
电视机
15
台.
(
2
)若选择(
1
)中的方案①,可获利
150
×
25+250
×
15=8750
(元)
若选择(
1
)中的方案②,可获利
150
×
35+250
×
15=9000
(元)
9000>8750
故为了获利最多,选择第二种方案.
解答题
8.利用方程变形的依据解下列方程.
(1)2x+4=-12; (2) x-2=7.
9.关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解,求满足条件的k的正整数值.
10.蜻蜓有6条腿,蜘蛛有8条腿,现有蜘蛛,蜻蜓若干只,它们共有360条腿,且蜘蛛数是蜻蜓数的3倍,求蜻蜓,蜘蛛各有多少只?
五、思考题
11.由于0. =0.999…,当问0. 与1哪个大时?很多同学便会马上回答:“当然0. <1,因为1比0. 大0.00…1.”如果我告诉你0. =1,你相信吗?请用方程思想说明理由.
B卷:多彩题
一、提高题
1.(一题多解题)解方程:4(3x+2)-6(3-4x)=7(4x-3).
2.(巧题妙解题)解方程:x+ [x+ (x-9)]= (x-9).
二、知识交叉题
3.(科内交叉题)已知(a2-1)x2-(a+1)x+8=0是关于x的一元一次方程.
(1)求代数式199(a+x)(x-2a)+3a+4的值;
(2)求关于y的方程a│y│=x的解.
三、实际
4.小彬和小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑6米,小明每秒跑4米.
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇?
(2)如果小彬站在百米跑道的起点处,小明站在他前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小彬追上小明?
四、经典中考题
5.(2008,重庆,3分)方程2x-6=0的解为________.
6.(2008,黑龙江,3分)如图,某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品,小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章,已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元,则一盒福娃的价格是________元.
7.(2008,北京,5分)京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营,预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时,试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟,由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时,由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米,那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米?
C卷:课标新型题
一、开放题
1.(条件开放题)写出一个一元一次方程,使它的解是-11,并写出解答过程.
二、理解题
2.先看例子,再解类似的题目.
例:解方程│x│+1=3.
解法一:当x≥0时,原方程化为x+1=3,解方程,得x=2;当x<0时,原方程化为-x+1=3,解方程,得x=-2.所以方程│x│+1=3的解是x=2或x=-2.
解法二:移项,得│x│=3-1,合并同类项,得│x│=2,由绝对值的意义知x=±2,所以原方程的解为x=2或x=-2.
问题:用你发现的规律解方程:2│x│-3=5.(用两种方法解)
三、图表信息题
3.(表格信息题)2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天,小明的爸爸因要出差,于是去火车站查询列车的开行时间,下面是小明的爸爸从火车站带回家的时刻表:[来源:中.考.资.源.网]
2007年4月18日起××次列车时刻表
始发站 发车时间 终点站 到站时间
A站 上午8:20 B站 次日12:20
小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下:
2006年××次列车时刻表
始发站 发车时间 终点站 到站时间
A站 14:30 B站 第三日8:30
比较了两张时刻表后,小明的爸爸提出了如下两个问题,请你帮小明解答:
(1)提速后该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时?
(2)若该次列车提速后的平均速度为每小时200千米,那么,该次列车原来的平均速度为多少?(结果精确到个位)
4.解关于x的方程:kx+m=(2k-1)x+4.
参考答案
A卷
一、1.C 点拨:A.-x从左边移到右边变成x,但-5从右边移到左边没有改变符号,不正确;B.-7x没有移项,不能变号,不正确;C.3移项变号了,4移项变号了,正确;D.-5x移项没变号,不正确.
拓展:(1)拓展是从方程一边移到另一边,而不是在方程的一边交换位置;
(2)移项要变号,不变号不能移项.
2.A 点拨:因为x=m是方程ax=5的解,所以am=5,再将x=m分别代入A,B,C,D中,哪个方程能化成am=5,则x=m就是哪个方程的解.
3.C 点拨:去分母,切不可漏乘不含分母的项,不要忽视分数线的“括号”作用.
二、4.0 点拨:根据同类项的概念知x+1=2x-1,解得x=2.
5.-6 点拨:方程2x+a=0的解为x=- ,方程3x-a=0的解为x= ,由题意知- = +5,解得a=-6.
6.1 点拨:把x=-1代入,求关于k的一元一次方程.
三、7.解:(1)移项,得 -x=5+7,合并同类项,得- =12,系数化为1,得x=-24.
(2)去分母,得2y-3=3y+18,移项,得2y-3y=18+3,
合并同类项,得-y=21,系数化为1,得y=-21.
(3)去分母,得9(y-7)-4[9-4(2-y)]=6,
去括号,得9y-63-4(9-8+4y)=6,9y-63-36+32-16y=6.
移项,得9y-16y=6+36+63-32,合并同类项,得-7y=73.
系数化为1,得y=- .
点拨:按解一元一次方程的步骤,根据方程的特点灵活求解.移项要变号,去分母时,常数项也要乘分母的最小公倍数.
四、8.解:(1)方程两边都减去4,得2x+4-4=-12-4,2x=-16,
方程两边都除以2,得x=-8.
(2)方程两边都加上2,得 x-2+2=7+2, x=9,
方程两边都乘以3,得x=27.
点拨:解简单一元一次方程的步骤分两大步:
(1)将含有未知数一边的常数去掉;(2)将未知数的系数化为1.
9.解:移项,得kx-4x=5-2,合并同类项,得(k-4)x=3,
系数化为1,得x= ,
因为 是正整数,所以k=5或k=7.
点拨:此题用含k的代数式表示x.
10.解:设蜻蜓有x只,则蜘蛛有3x只,依据题意,得6x+8×3x=360,
解得x=12,则3x=3×12=36.
答:蜻蜓有12只,蜘蛛有36只.
点拨:本题的等量关系为:蜻蜓所有的腿数+蜘蛛所有的腿数=360.此题还可设蜘蛛有x只,列方程求解,同学们不妨试一下.
五、11.解:理由如下:设0. =x,方程两边同乘以10,得9. =10x,即9+0. =10x,所以9+x=10x,解得x=1,由此可知0. =1.
B卷
一、1.分析:此题可先去括号,再移项求解,也可先移项,合并同类项,再去括号求解.
解法一:去括号,得12x+8-18+24x=28x-21,
移项,得12x+24x-28x=-21+18-8,
合并同类项,得8x=-11,系数化为1,得x=- .
解法二:移项,得4(3x+2)+6(4x-3)-7(4x-3)=0,
合并同类项,得4(3x+2)-(4x-3)=0.
去括号,得12x+8-4x+3=0.
移项、合并同类项,得8x=-11,
系数化为1,得x=- .
点拨:此方程的解法不唯一,要看哪种解法较简便,解法二既减少了负数,又降低了计算的难度.
2.分析:此题采用传统解法较繁,由于 × (x-9)= (x-9),而右边也有 (x-9),故可把 (x-9)看作一个“整体”移项合并.
解:去中括号,得x+ x+ (x-9)= (x-9),
移项,得x+ x+ (x-9)- (x-9)=0,
合并同类项,得x=0,所以x=0.
点拨:把 (x-9)看作一个“整体”移项合并,能化繁为简,正是本题的妙解之处.
二、3.分析:由于所给方程是一元一次方程,
故x2项的系数a2-1=0且x项的系数-(a+1)≠0,
从而求得a值,进而求得原方程的解,最后将a,x的值分别代入所求式子即可.
解:由题意,得a2-1=0且-(a+1)≠0,所以a=±1且a≠-1,
所以a=1.故原方程为-2x+8=0,解得x=4.
(1)将a=1,x=4代入199(a+x)(x-2a)+3a+4中,
得原式=199(1+4)×(4-2×1)+3×1+4=1997.
(2)将a=1,x=4代入a│y│=x中,得│y│=4,解得y=±4.
点拨:本题综合考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程及代数式求值等知识.
三、4.分析:(1)实际上是异地同地相向相遇问题;
(2)实际上是异地同时同向追及问题.
解:(1)设x秒后两人相遇,依据题意,得4x+6x=100,解得x=10.
答:10秒后两人相遇.
(2)设y秒后小彬追上小明,依据题意,得4y+10=6y,解得y=5.
答:5秒后小彬能追上小明.
点拨:行程问题关键是搞清速度、时间、路程三者的关系,分清是相遇问题还是追及问题.
拓展:相遇问题一般从以下几个方面寻找等量列方程:
(1)从时间考虑,两人同时出发,相遇时两人所用时间相等;(2)从路程考虑,①沿直线运动,相向而行,相遇时两人所走路程之和=全路程.②沿圆周运动,两人由同一地点相背而行,相遇一次所走的路程的和=一周长;(3)从速度考虑,相向而行,他们的相对速度=他们的速度之和.追及问题可从以下几个方面寻找等量关系列方程:(1)从时间考虑,若同时出发,追及时两人所用时间相等;(2)从路程考虑,①直线运动,两人所走距离之差=需要赶上的距离.②圆周运动,两人所行距离之差=一周长(从同一点出发); (3)从速度考虑,两人相对速度=他们的速度之差.
四、5.x=3
点拨:2x-6=0,移项,得2x=6,系数化为1,得x=3.
6.145 点拨:设一盒福娃x元,则一枚奥运徽章的价格为(x-120)元,
所以x+(x-120)=170,解得x=145.
7.解:设这次试车时,由北京到天津的平均速度是每小时x千米,
则由天津返回北京的平均速度是每小时(x+40)千米.
依题意,得 = (x+40),解得x=200.
答:这次试车时,由北京到天津的平均速度是每小时200千米.
点拨:本题相等关系为:北京到天津的路程=天津到北京的路程.采用间接设未知数比较简单.
C卷
一、1.分析:只要写出的方程是一元一次方程,并且其解是-11即可.
解: .去分母,得3(x+1)-12=2(2x+1),
去括号,得3x+3-12=4x+2,移项,得3x-4x=2+12-3,
合并同类项,得-x=11.系数化为1,得x=-11.
拓展:此类问题答案不唯一,只要合理即可.有利于培养同学们的逆向思维及发散思维.
二、2.分析:解答此题的关键是通过,正确理解解题思路,然后仿照给出的方法解答新的题目即可.
解:法一:当x≥0时,原方程化为2x-3=5,解得x=4;
当x<0时,原方程化为-2x-3=5,解得x=-4.
法二:移项,得2│x│=8,系数化为1,得│x│=4,
所以x=±4,即原方程的解为x=4或x=-4.
点拨:由于未知数x的具体值的符号不确定,
故依据绝对值的定义,分x≥0或x<0两种情况加以讨论.
三、3.分析:分别求出该次列车提速前后的运行时间,再求差,求列车原来的平均速度,需求出A,B两站的距离.
解:(1)提速后的运行时间:24+12:20-8:20=28(小时),
提速前的运行时间:24:00-14:30+24+8:30=42(小时),
所以缩短时间:42-28=14(小时).
答:现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时.
(2)设列车原来的平均速度为x千米/小时,
根据题意得,200×28=42x,解得x=133 ≈133.
答:列车原来的平均速度为133千米/时.
点拨:弄懂表格给出的信息,求出各段相应的时间是解答本题的关键.
4.分析:由于未知数x的系数含有字母,因此方程解的情况是由字母系数及常数项决定的.
解:化简原方程,得(k-1)x=m-4.
当k-1≠0时,有唯一解,是x= ;
当k-1=0,且m-4≠0时,此时原方程左边=0•x=0,而右边≠0,故原方程无解;
当k-1=0,且m-4=0时,原方程左边=(k-1)•x=0•x=0,而右边=m-4=0,故不论x取何值,等式恒成立,即原方程有无数解.
合作共识:将方程,经过变形后,化为ax=b的形式,由于a,b值不确定,
故原方程的解需加以讨论.
点拨:解关于字母系数的方程,将方程化为最简形式(即ax=b),需分a≠0,a=0且b=0,a=0且b≠0三种情况加以讨论,从而确定出方程的解
2x-10.3x=15
0.52x-(1-0.52)x=80
x/2+3x/2=7
3x+7=32-2x
3x+5(138-x)=540
3x-7(x-1)=3-2(x+3)
18x+3x-3=18-2(2x-1)
3(20-y)=6y-4(y-11)
-(x/4-1)=5
x+2=3 x=1
x+32=33 x=1
x+6=18 x=12
4+x=47 x=43
19-x=8 x=11
98-x=13 x=85
66-x=10 x=56
5x=10 x=2
3x=27 x=9
7x=7 x=1
8x=8 x=1
9x=9 x=1
10x=100 x=10
66x=660 x=10
7x=49 x=7
2x=4 x=2
3x=9 x=3
4x=16 x=4
5x=25 x=5
6x=36 x=6
8x=64 x=8
9x=81 x=9
10x=100 x=10
11x=121 x=11
12x=144 x=12
13x=169 x=13
14x=196 x=14
15x=225 x=15
16x=256 x=16
17x=289 x=17
2x-10.3x=15
3[4(5y-1)-8]=6
2x+1/3-(x-5)=3/2
y-1/4*2=y+2/2
16x-40=9x+16
2(3-x)=-4(x+5
4分之一加x=5分之一
6分之一减x=三分之一
8分之三除x=16分之九
32分之7乘x=96分之二十一
3/4x-2/5x=21/10
7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;
(5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y);
[ ( )-4 ]=x+2;
20%+(1-20%)(320-x)=320×40%
2(x-2)+2=x+1
2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
11x+64-2x=100-9x
15-(8-5x)=7x+(4-3x)
3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22
有点乱,学习好是可以看懂的,祝u0456学习进步
一、填空题.(每小题3分,共24分)
1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程,则n=_______.
2.若x=-1是方程2x-3a=7的解,则a=_______.
3.当x=______时,代数式 x-1和 的值互为相反数.
4.已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为________.
5.在方程4x+3y=1中,用x的代数式表示y,则y=________.
6.某商品的进价为300元,按标价的六折销售时,利润率为5%,则商品的标价为____元.
7.已知三个连续的偶数的和为60,则这三个数是________.
8.一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲、乙一起做,则需________天完成.
二、选择题.(每小题3分,共30分)
9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,则m的值为( ).
A.0 B.1 C.-2 D.-
10.方程│3x│=18的解的情况是( ).
A.有一个解是6 B.有两个解,是±6
C.无解 D.有无数个解
11.若方程2ax-3=5x+b无解,则a,b应满足( ).
A.a≠ ,b≠3 B.a= ,b=-3
C.a≠ ,b=-3 D.a= ,b≠-3
12.把方程 的分母化为整数后的方程是( ).
13.在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,两人同地、同时、同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于( ).
A.10分 B.15分 C.20分 D.30分
14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额( ).
A.增加10% B.减少10% C.不增也不减 D.减少1%
15.在梯形面积公式S= (a+b)h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,则b=( )厘米.
A.1 B.5 C.3 D.4
16.已知甲组有28人,乙组有20人,则下列调配方法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是( ).
A.从甲组调12人去乙组 B.从乙组调4人去甲组
C.从乙组调12人去甲组
D.从甲组调12人去乙组,或从乙组调4人去甲组
17.足球比赛的规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,一个队打了14场比赛,负了5场,共得19分,那么这个队胜了( )场.
A.3 B.4 C.5 D.6
18.如图所示,在甲图中的左盘上将2个物品取下一个,则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
三、解答题.(19,20题每题6分,21,22题每题7分,23,24题每题10分,共46分)
19.解方程: -9.5.
20.解方程: (x-1)- (3x+2)= - (x-1).
21.如图所示,在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,这些卡片的大小相同,卡片之间露出了三块正方形的空白,在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为10厘米,想要配三张图片来填补空白,需要配多大尺寸的图片.
22.一个三位数,百位上的数字比十位上的数大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.
23.据了解,火车票价按“ ”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米,全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数:
车站名 A B C D E F G H
各站至H站
里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如:要确定从B站至E站火车票价,其票价为 =87.36≈87(元).
(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).
(2)旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着车票问乘务员:“我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元,马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).
24.某公园的门票价格规定如下表:
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
票 价 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元.
(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少钱?
(2)两班各有多少名学生?(提示:本题应分情况讨论)
答案:
一、1.3
2.-3 (点拨:将x=-1代入方程2x-3a=7,得-2-3a=7,得a=-3)
3. (点拨:解方程 x-1=- ,得x= )
4. x+3x=2x-6 5.y= - x
6.525 (点拨:设标价为x元,则 =5%,解得x=525元)
7.18,20,22
8.4 [点拨:设需x天完成,则x( + )=1,解得x=4]
二、9.D
10.B (点拨:用分类讨论法:
当x≥0时,3x=18,∴x=6
当x<0时,-3=18,∴x=-6
故本题应选B)
11.D (点拨:由2ax-3=5x+b,得(2a-5)x=b+3,欲使方程无解,必须使2a-5=0,a= ,b+3≠0,b≠-3,故本题应选D.)
12.B (点拨;在变形的过程中,利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,将小数方程变为整数方程)
13.C (点拨:当甲、乙两人再次相遇时,甲比乙多跑了800米,列方程得260t+800=300t,解得t=20)
14.D
15.B (点拨:由公式S= (a+b)h,得b= -3=5厘米)
16.D 17.C
18.A (点拨:根据等式的性质2)
三、19.解:原方程变形为
200(2-3y)-4.5= -9.5
∴400-600y-4.5=1-100y-9.5
500y=404
∴y=
20.解:去分母,得
15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)
∴21x=63
∴x=3
21.解:设卡片的长度为x厘米,根据图意和题意,得
5x=3(x+10),解得x=15
所以需配正方形图片的边长为15-10=5(厘米)
答:需要配边长为5厘米的正方形图片.
22.解:设十位上的数字为x,则个位上的数字为3x-2,百位上的数字为x+1,故
100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171
解得x=3
答:原三位数是437.
23.解:(1)由已知可得 =0.12
A站至H站的实际里程数为1500-219=1281(千米)
所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154(元)
(2)设王大妈实际乘车里程数为x千米,根据题意,得 =66
解得x=550,对照表格可知,D站与G站距离为550千米,所以王大妈是在D站或G站下的车.
24.解:(1)∵103>100
∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元)
可节省486-412=74(元)
(2)∵甲、乙两班共103人,甲班人数>乙班人数
∴甲班多于50人,乙班有两种情形:
①若乙班少于或等于50人,设乙班有x人,则甲班有(103-x)人,依题意,得
5x+4.5(103-x)=486
解得x=45,∴103-45=58(人)
即甲班有58人,乙班有45人.
②若乙班超过50人,设乙班x人,则甲班有(103-x)人,
根据题意,得
4.5x+4.5(103-x)=486
∵此等式不成立,∴这种情况不存在.
故甲班为58人,乙班为45人.
======================================================================
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
【知能点分类训练】
知能点1 合并与移项
1.下面解一元一次方程的变形对不对?如果不对,指出错在哪里,并改正.
(1)从3x-8=2,得到3x=2-8; (2)从3x=x-6,得到3x-x=6.
2.下列变形中:
①由方程 =2去分母,得x-12=10;
②由方程 x= 两边同除以 ,得x=1;
③由方程6x-4=x+4移项,得7x=0;
④由方程2- 两边同乘以6,得12-x-5=3(x+3).
错误变形的个数是( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
3.若式子5x-7与4x+9的值相等,则x的值等于( ).
A.2 B.16 C. D.
4.合并下列式子,把结果写在横线上.
(1)x-2x+4x=__________; (2)5y+3y-4y=_________;
(3)4y-2.5y-3.5y=__________.
5.解下列方程.
(1)6x=3x-7 (2)5=7+2x
(3)y- = y-2 (4)7y+6=4y-3
6.根据下列条件求x的值:
(1)25与x的差是-8. (2)x的 与8的和是2.
7.如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程,则k=________.
8.如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解,则a的值是________.
知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题
9.一桶色拉油毛重8千克,从桶中取出一半油后,毛重4.5千克,桶中原有油多少千克?
10.如图所示,天平的两个盘内分别盛有50克,45克盐,问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内,才能使两盘内所盛盐的质量相等.
11.小明每天早上7:50从家出发,到距家1000米的学校上学,每天的行走速度为80米/分.一天小明从家出发5分后,爸爸以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时距离学校有多远?
【综合应用提高】
12.已知y1=2x+8,y2=6-2x.
(1)当x取何值时,y1=y2? (2)当x取何值时,y1比y2小5?
13.已知关于x的方程 x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2,求关于x的方程 -15=0的解.
【开放探索创新】
14.编写一道应用题,使它满足下列要求:
(1)题意适合一元一次方程 ;
(2)所编应用题完整,题目清楚,且符合实际生活.
【中考真题实战】
15.(江西)如图3-2是某风景区的旅游路线示意图,其中B,C,D为风景点,E为两条路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程(单位:千米).一学生从A处出发,以2千米/时的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为0.5小时.
(1)当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时,共用了3小时,求CE的长.
(2)若此学生打算从A处出发,步行速度与各景点的逗留时间保持不变,且在最短时间内看完三个景点返回到A处,请你为他设计一条步行路线,并说明这样设计的理由(不考虑其他因素).
答案:
1.(1)题不对,-8从等号的左边移到右边应该改变符号,应改为3x=2+8.
(2)题不对,-6在等号右边没有移项,不应该改变符号,应改为3x-x=-6.
2.B [点拨:方程 x= ,两边同除以 ,得x= )
3.B [点拨:由题意可列方程5x-7=4x+9,解得x=16)
4.(1)3x (2)4y (3)-2y
5.(1)6x=3x-7,移项,得6x-3x=-7,合并,得3x=-7,系数化为1,得x=- .
(2)5=7+2x,即7+2x=5,移项,合并,得2x=-2,系数化为1,得x=-1.
(3)y- = y-2,移项,得y- y=-2+ ,合并,得 y=- ,系数化为1,得y=-3.
(4)7y+6=4y-3,移项,得7y-4y=-3-6, 合并同类项,得3y=-9,
系数化为1,得y=-3.
6.(1)根据题意可得方程:25-x=-8,移项,得25+8=x,合并,得x=33.
(2)根据题意可得方程: x+8=2,移项,得 x=2-8,合并,得 x=-6,
系数化为1,得x=-10.
7.k=3 [点拨:解方程3x+4=0,得x=- ,把它代入3x+4k=8,得-4+4k=8,解得k=3]
8.19 [点拨:∵3y+4=4a,y-5=a是同解方程,∴y= =5+a,解得a=19]
9.解:设桶中原有油x千克,那么取掉一半油后,余下部分色拉油的毛重为(8-0.5x)千克,由已知条件知,余下的色拉油的毛重为4.5千克,因为余下的色拉油的毛重是一个定值,所以可列方程8-0.5x=4.5.
解这个方程,得x=7.
答:桶中原有油7千克.
[点拨:还有其他列法]
10.解:设应该从盘A内拿出盐x克,可列出表格:
盘A 盘B
原有盐(克) 50 45
现有盐(克) 50-x 45+x
设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内,则根据题意,得50-x=45+x.
解这个方程,得x=2.5,经检验,符合题意.
答:应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内.
11.解:(1)设爸爸追上小明时,用了x分,由题意,得
180x=80x+80×5,
移项,得100x=400.
系数化为1,得x=4.
所以爸爸追上小明用时4分钟.
(2)180×4=720(米),1000-720=280(米).
所以追上小明时,距离学校还有280米.
12.(1)x=-
[点拨:由题意可列方程2x+8=6-2x,解得x=- ]
(2)x=-
[点拨:由题意可列方程6-2x-(2x+8)=5,解得x=- ]
13.解:∵ x=-2,∴x=-4.
∵方程 x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2,
∴方程5x-2a=0的根为-6.
∴5×(-6)-2a=0,∴a=-15.
∴ -15=0.
∴x=-225.
14.本题开放,答案不唯一.
15.解:(1)设CE的长为x千米,依据题意得
1.6+1+x+1=2(3-2×0.5)
解得x=0.4,即CE的长为0.4千米.
(2)若步行路线为A—D—C—B—E—A(或A—E—B—C—D—A),
则所用时间为 (1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(小时);
若步行路线为A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C—D—A),
则所用时间为 (1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(小时).
故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C—D—A).
3X+18=52 x=34/3
4Y+11=22 y=11/4
3X*9=5 x=5/27
3X+7=59 x=52/3
4Y-69=81 y=75/4
8X*6=5 x=5/48
15X+8-5X=54 x=4.6
5Y*5=27 y=27/40
8x+2=10 x=1
x*8=88 x=11
y-90=1 y=91
2x-98=2 x=50
6x*6=12 x=1/3
5-6=5x x=-1/5
6*x=42 x=7
55-y=33 y=22
11*3x=60 x=20/11
8-y=2 y=-6
1. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
2. 11x+64-2x=100-9x
3. 15-(8-5x)=7x+(4-3x)
4. 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22
5. 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2
6. 2(x-2)+2=x+1
7. 0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38
8. 30x-10(10-x)=100
9. 4(x+2)=5(x-2)
10. 120-4(x+5)=25
11. 15x+863-65x=54
12. 12.3(x-2)+1=x-(2x-1)
13. 11x+64-2x=100-9x
14. 14.59+x-25.31=0
15. x-48.32+78.51=80
16. 820-16x=45.5×8
17. (x-6)×7=2x
18. 3x+x=18
19. 0.8+3.2=7.2
20. 12.5-3x=6.5
21. 1.2(x-0.64)=0.54
22. x+12.5=3.5x
23. 8x-22.8=1.2
24. 1\ 50x+10=60
25. 2\ 60x-30=20
26. 3\ 3^20x+50=110
27. 4\ 2x=5x-3
28. 5\ 90=10+x
29. 6\ 90+20x=30
30. 7\ 691+3x=700
31 x+5=8
32 3x+5(138-x) = 540
33 x-5=3
34 2x-10.3x=15
35 0.52x-(1-0.52)x=80
36 x/2+3x/2=7
37 3x+7=32-2x
38 3x+5(138-x)=540
39 3x-7(x-1)=3-2(x+3)
40 18x+3x-3=18-2(2x-1)
41 3(20-y)=6y-4(y-11)
42 -(x/4-1)=5
43 3[4(5y-1)-8]=6
44 2(x-2)+2=x+1
45 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
46 x/3 -5 = (5-x)/2
47 2(x+1) /3=5(x+1) /6 -1
48 (1/5)x +1 =(2x+1)/4
1. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 2. 11x+64-2x=100-9x 3. 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 4. 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 5. 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 6. 2(x-2)+2=x+1 7. 0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38 8. 30x-10(10-x)=100 9. 4(x+2)=5(x-2) 10. 120-4(x+5)=25 11. 15x+863-65x=54 12. 12.3(x-2)+1=x-(2x-1) 13. 11x+64-2x=100-9x 14. 14.59+x-25.31=0 15. x-48.32+78.51=80 16. 820-16x=45.5×8 17. (x-6)×7=2x 18. 3x+x=18 19. 0.8+3.2=7.2 20. 12.5-3x=6.5 21. 1.2(x-0.64)=0.54 22. x+12.5=3.5x 23. 8x-22.8=1.2 24. 1\ 50x+10=60 25. 2\ 60x-30=20 26. 3\ 3^20x+50=110 27. 4\ 2x=5x-3 28. 5\ 90=10+x 29. 6\ 90+20x=30 30. 7\ 691+3x=700
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急求60道一元一次方程,要带解和步骤的, 我来答 1个回答 #热议# 鹤岗爆火背后的原因是什么?濒危物种1718 2022-10-31 · TA获得超过3178个赞 知道答主 回答量:5 采纳率:0% 帮助的人:331 我也去答题访问个人页 展开全部 解下列方程: (1)7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1; (2)...
数学的一元一次方程
谁能帮我出50道初一的一元一次方程!急需!!... 谁能帮我出50道初一的一元一次方程!急需!! 展开 4个回答 #热议# 【帮帮团】大学生专场,可获百度实习机会!蟠龙过江 2006-10-07 · TA获得超过8389个赞 知道小有建树答主 回答量:895 采纳率:0% 帮助的人:0 我也去答题访问个人页 关注 ...
初一数学一元一次方程应用题20道有答案的,急
2014-03-02 求20道初一上册一元一次方程应用题,带答案。 98 2012-11-29 初一数学一元一次方程应用题(带答案) 42 2013-03-08 初一数学一元一次方程应用题(带答案) 9 2011-02-17 10道一元一次方程应用题带答案 3888 2012-05-15 初一上册一元一次方程应用题,20道 2 2012-01-23 初一数学一元一...
我要100道一元一次方程的应用题,越难越好
1.有一个三位数,其各数位的数字和是16,十位数字是个位数字和百位数字的和,如果把百位数字与个位数字对调,那么新数比原数大594,求原数。(一元一次解答)2.把99拆成4个数,使第一个数加2,第二个数减2,第三个数乘2,第四个数除以2,得到结果都相等,应该怎样拆?一个拖拉机队耕一片地...
一道数学问题(用一元一次方程或算术方法做)
解:因为摩托车有2个轮子,三轮车有3个轮子,小轿车有4个轮子,共有15只轮子,故三轮车只能是1辆或3辆,因为如果是2、4辆,则轮子数是偶数 (1)当三轮车是1辆时,摩托车、小轿车共5辆, 共有12只轮子 算术:摩托车:(4×5-12)÷(4-2)=4(辆)小轿车:5-4=1(辆)方程:设...
初一数学一元一次方程应用题
⑤我国政府为解决老百姓看病问题,决定下调药品的价格,某种药品在1999年涨价30%后,2001降价70%至 元,则这种药品在1999年涨价前价格为 元。1、某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服,其中一件盈利还是亏损?或是不盈不亏?2、我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的...
殷勤娜芷敏:[答案] 2x-10.3x=15 0.52x-(1-0.52)x=80 x/2+3x/2=7 3x+7=32-2x 3x+5(138-x)=540 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 18x+3x-3=18-2(2x-1) 3(20-y)=6... x=85 66-x=10 x=56 5x=10 x=2 3x=27 x=9 7x=7 x=1 8x=8 x=1 9x=9 x=1 10x=100 x=10 66x=660 x=10 7x=49 x=7 2x=4 x=2 3x=9...
孙吴县19553837362: 一元一次方程100道我要题!别让我自己编! - ?
殷勤娜芷敏:[答案] 1.(x-1.5-1)/4=(x-1.5+1)/5 5(x-2.5)=4(x-0.5) x=-2+12.5 x=10.5 2.l+300=30v 300-l=10v v=15m/s l=150m 3.80x+80y=400 80y-80x... 0.5x=-1,x=-2 107.5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1 108.[73X+78(100-X)]除以100=75.4 解:方程两边同乘以100,得73x+78(100-x)=...
孙吴县19553837362: 一元一次方程一百道(初一的) - ?
殷勤娜芷敏:[答案] 1.(x-1.5-1)/4=(x-1.5+1)/5 5(x-2.5)=4(x-0.5) x=-2+12.5 x=10.5 2.l+300=30v 300-l=10v v=15m/s l=150m 3.80x+80y=400 80y-80x... 0.5x=-1,x=-2 107.5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1 108.[73X+78(100-X)]除以100=75.4 解:方程两边同乘以100,得73x+78(100-x)=...
孙吴县19553837362: 100道1元1次方程 快 - ?
殷勤娜芷敏:[答案] x-1=0, x=1 x-2=0, x=2 ... x-100=0,x=100 中间自己加 嘿嘿
孙吴县19553837362: 谁给我发100道一元一次方程 - ?
殷勤娜芷敏:[答案] 88X+87=898 3Y=22Y-7 87Y/26Y=8 就这样编吧
孙吴县19553837362: 100道一元一次方程,要有答案!如题 ?
殷勤娜芷敏: 100道题,给分1.x 2=3 x=1 2.x 32=33 x=1 3.x 6=18 x=12 4. 4 x=47 x=43 5.19-x=8 x=11 6.98-x=13 x=85 7.66-x=10 x=56 8. 5x=10 x=2 9.3x=27 x=9 10.7x=7 ...
孙吴县19553837362: 一元一次方程算式100道待答案我要纯算数的要带答案 - ?
殷勤娜芷敏:[答案] 一元一次方程的计算题,
孙吴县19553837362: 100道数学题(不要应用题)带答案一元一次方程题 - ?
殷勤娜芷敏:[答案] 1/2+1/6+1/12+x+1/30=1-1/30(要用简便算法巧算的)(答案:1/20) 0.6x+x/10-0.2=6/5(答案:2) 2-(3x/8+1/6÷1/3)=35/24(答案:1/9) 3.5/105=x/33(答案:1.1) 7.5:x=24:12(答案:3.75)这样的行吗?小学六年级的 1/3:x=5...
孙吴县19553837362: 100道一元一次方程计算题!只要计算题!1不要填空题和应用题! - ?
殷勤娜芷敏:[答案] 1x=1 2x=2 3x=3 4x=4 5x=5 6x=6 …… 100x=100
孙吴县19553837362: 七年级上册100道一元一次方程题 - ?
殷勤娜芷敏:[答案] 1.3/4-x=4/3 2.3x-2=5x+4 3.5x-7=8 4.1/3x+4=7 5.3x-1/2=3/2x+2 6.4x-5x+3=5-7x 7.2x-1=3x-1 8.1/2a+3=4a-4 9.2(2x+1)-10x-1=6 10.5(x+2)=2(5x-1) 抱歉,我也是个学生,没时间打那么多道