怎样根据二次函数图y=ax²+bx+c来判断abc正负
二次函数y=ax²+bx=c,
图像开口方向由a决定。a>0开口向上;a<0开口向下。
图像对称轴在y轴的哪一侧由a、b符号决定。a、b同号,对称轴在y轴左侧;a、b异号,对称轴在y轴右侧。
图像与y轴的交点在x轴的上下方由c决定。c>0交点在x轴上方;c<0交点在x轴下方。
所以通过二次函数的图像就可以判断出二次函数各系数的正负情况。
如图所示:
由抛物线开口方向得a<0,由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号,即b<0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0,所以abc>0;
根据抛物线对称轴的位置得到﹣1<﹣b/2a<0,则根据不等式性质即可得到2a﹣b<0;由于x=﹣2时,对应的函数值小于0。
则4a﹣2b+c<0;同样当x=﹣1时,a﹣b+c>0,x=1时,a+b+c<0,则(a﹣b+c)(a+b+c)<0,利用平方差公式展开得到(a+c)2﹣b2<0,即(a+c)2<b2.
扩展资料:
当h>0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;
当h<0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到;
当h>0,k>0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)²+k的图象;
当h>0,k<0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;
当h0时,将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
参考资料来源:百度百科-二次函数
对称轴在y轴左边,a,b同号,在y轴右边,a,b异号
函数与y轴交点在正半轴,c为正,在负半轴,c为负
如果开口向上则a为正,如果开口向下则a为负;函数的对称轴为—b/2a,已知a和对称轴的正负可判断b的正负;当x=0时,y=c,看图像即可知道c的正负。
开口向上则a为正,反之,a为负
开口向上a为正
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临渭区13850772068: 初中二次函数中y=ax²+bx+c的最大值和最小值怎么看?最好把y=ax²,y=ax²+c的也说说~ - ?
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临渭区13850772068: 待定系数法求二次函数解析式大致是说先设二次函数为【y=ax²+bx+c】,已知函数图像经过( - 1,10),(1,4),(2,7).就可以得到方程组:a - b+c=10a+b+c=44a... - ?
阿急康司:[答案] 因为二次函数y=ax²+bx+c经过(-1,10),(1,4),(2,7). 所以当横坐标X=-1时,对应的纵坐标Y=10;X=1时,Y=4;X=2时,Y=7 所以可以得到方程组:a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7
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