如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且∠FAE=∠DAE．（1）请你通过
作EM//AB,EN//CD
四边形ABME为平行四边形
所以BM=AE,角EMF=角＝ABC
同理可得：CN=DE
角ENM=角＝DCB
角MEN＝90度
E、F分别为AD,BC的中点
FB=FC , MB=NC
所以FM=FN
即F是MN的中点
角MEN＝90度
EF=1/2MN
=1/2(BC-AD)
解法1：如图，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．（2分）因为∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠CED．于是Rt△ABE∽Rt△CED，（4分）所以S△CDES△EAB＝(CEAB)2＝14， CECD＝ABAE＝2．（（6分））又∠ECF=∠DCF=45°，所以CF是∠DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等，所以S△CEFS△CDF＝CECD＝2．（8分）所以S△CEF＝23S△CDE＝23×14S△ABE＝23×14×12S△ABC＝124．（10分）解法2：如图，作FH⊥CE于H，设FH=h．（2分）因为∠ABE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠FEH，于是Rt△EHF∽Rt△BAE．（4分）因为EHFH＝ABAE. 即EH＝2h，所以HC＝12?2h．又因为HC=FH，所以h＝12?2h ， h＝16，（8分）所以S△CEF＝12EC×FH＝12×12×16＝124．（10分）
解：（1）∠AEF的度数是90°．（2）都成立．以图2为例证明．
证明：如图①，延长AE交BC的延长线于点G，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECG，∠DAE=∠G，
∵E为DC的中点，
∴DE=EC，
∴△ADE≌△GCE（AAS），
∴AE=GE，
∵∠FAE=∠DAE，
∴∠FAE=∠G，
∴FA=FG，
∴EF⊥AE．
∴∠AEF=90°．
已知:如图,在梯形ABCD中AD∥BC,角ABC=90°,AB=BC=8,点E在边AB上,DE...
（1） ∵ DE⊥CE，∠ABC=90°，AD∥BC，∴∠F=∠ADE=∠BEC，作DG⊥FC于G，则AB=DG=BC，∴△BCE≌GDF，DF=CE；（2）∵点E为AB中点，∴AE=EB=4，由（1）知，△BCE∽△ADE，∴AD\/BE=AE\/BC，∴AD=2，CD²=DE²+CE²=AD²+AE²+BE²+BC²...
如图,梯形ABCD在平面直角坐标系中,上底AD平行于x轴,下底BC交y轴于点...
（3）如图2，当 时， ∴ 直线GH解析式为y=2x+1∴N（0，1）当点M在射线HF上时，有两种情况：情况一：当点P运动至P 1 时，∠P 1 HM=∠HNE过点P 1 作平行于y轴的直线，交直线HE于点Q 1 ，交BC于点R由 ， 可得 ， ∴ ∴ ∴ 由 得 ∴ ∴ 当 秒时， ...
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠BCD=90°,AB=BC=5,AD=2 (1)求CD的长
tan∠CBE=sin∠ABC\/(1+cos∠ABC)=1\/2 tan∠AEB=1\/tan∠CBE=2 追问题1：S(△ADE)=(1\/2)AD•AEsin∠A =(1\/2)×4×2×(√3\/2)=2√3 S(△ABC)=(1\/2)AB•ACsin∠A =(1\/2)×6×6×(√3\/2)=9√3 S(△DEF )=S(BCED)\/2=[ S(△ABC)- S(△ADE)]=(...
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AB=1\/3AD=3,sin∠ADC=√5\/5...
1)因为ad\/\/bc，所以ad\/\/平面abcd 过a做am垂直于pb，因为am⊥pb am⊥bc 所以am垂直于pbc 所以am即为AD到平面PBC的距离 am=3√2\/2 2) 过d点作dr\/\/ab ，ds\/\/pa ，连接rs，过d作dt⊥rs,那么dt垂直于pbc： 注意平面pbc和pab垂直；所求角度即为：∠dpt 先计算：pd=3根号10 dt=3根号2...
如图,在梯形 ABCD 中, AB ∥ DC ,∠ ABC =90°, AB =2, BC =4,tan∠...
（1）证明见解析（2） EF ＝ CE .证明见解析（3） （1）证明：作 AP ⊥ DC 于点 P .∵ AB ∥ CD ，∠ ABC ＝90°，∴四边形 APCB 是矩形，………1分∴ PC ＝ AB ＝2， AP ＝ BC ＝4.在Rt△ ADP 中，tan∠ ADC ＝ 即 ＝2，∴ DP ＝2，∴ DC ＝ DP ＋ ...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,AD=x,过点C作CE⊥CD...
（1）过点D做DH⊥BC于H ∵DH⊥BC∴∠DHC=90° ∵∠ABC=90°∴DH∥BC（同位角相等，两直线平行）∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴DH=AB=3 ∵BE=AB∴DH=BE ∵∠BFE=∠DFH（对顶角相等），∠EBC=90°，∠GHB=90°（平角的意义)∴Rt△EBF≌Rt△DHF（A,A,S)∴EF=DF（全等三角形的...
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E...
（1）解：设AD=X 过B点作BF垂直CD于F点 ∵AB\/\/CD,∠A=90° ∴四边形ABFD是矩形、从而BF=AD=X，FC=CD-DF=CD-AB=6-3=3 在直角三角形DBF与直角三角形BFC中 ∵DF=3，FC=3 ∴ DF=CF ① 又∠BFD=BFC=90° ② BF是公共边 ③ 由①②③得 直角三角形DBF≌直角三角形BFC(边...
如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,角DCB=75°,以CD为一边的...
∴∠ADC=105° ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC, ∠EDC=60° ∴∠ADE=105°-60°=45° (2) 取DE中点G，分别连接AG,DG ∵∠EAD=90°, ∠ADE=45° ∴△EAD是等腰直角三角形 ∴AE=AD ∴AG⊥DE ∵△ECD是等边三角形 ∴CG⊥DE ∴点A,G,C三点在同一条直线上 此时，在△ABC中，∠B=90°, ∠...
如图,在梯形ABCD中,AB=CD=AD,∠ADC=120度 (1)求证:BD垂直DC (2)若AB=...
角BAD＝120度，所以角ABD=30度；因为等腰梯形底角相等，所以角BCD=角ABC,因为角ABC=角ABD+角CBD=60度，所以角CBD=30度，因为角角CBD=30度，角BCD=60，所以由勾股定理可得三角形BCD为直角三角形，既BD垂直DC 若AB=4，由等腰梯形面积公式可得梯形ABCD的面积为(AD+BC)*高\/2=12根号3 ...
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,角BAD=90度,以AD为直径的半圆O与BC相切...
证明：设切点为E 连接OE 则OE⊥BC ∴∠A=∠OEB ∵OAOE，OB=OB ∴△AOB≌△EOB ∴∠ABO=∠EBO 同理可得∠DCO=∠ECO ∵AB∥CD ∴∠ABC+∠DCB=180° ∴∠OBC+∠OCB=90° ∴∠BOC=90° ∴OB⊥OC
甫阳阿赛： 解:作AE,DF垂直于BC;由勾股定理得出AE=4√3,根据题意,得四边形AEDF是矩形,得AE=EF,CD=AE,又因为三角形AFC是等腰三角形,得出CD=FC=AE=4√3.最后据梯形面积公式计算出答案=48+20√3.
呼兰县17881287621： 如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,顶点D,C分别在AM,BN上运动(点D不与A重合,点C不与B重合),E是AB上的动点(点E不与A,B重合),在运动... - ？
甫阳阿赛：[答案] (1)证明:∵∠DEC=90°,∴∠AED+∠BEC=90°, 又∵∠AED+∠ADE=90°, ∴∠BEC=∠ADE,而∠A=∠B=90°, ∴△ADE∽△BEC. (2)结论:△BEC的周长与m无关. 在△EBC中,由AE=m,AB=a,得BE=a-m,设AD=x, ∵△ADE∽△BEC,∴ADBE...
呼兰县17881287621： 如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,顶点D,C分别在射线AM,BN上运动(点D不与A重合,点C不与B重合),E是AB边上的动点(点E不与A,B重合),... - ？
甫阳阿赛：[答案] (1)证明:∵直角梯形ABCD中,∠A=90°, ∴∠ADE+∠AED=90°, 又∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°, ∴∠AED+∠BEC=90°, ∴∠ADE=∠BEC,又∠A=∠B=90°, ∴△ADE∽△BEC; (2)证明:过点E作EF∥BC交CD于F,如图2所示: 又AD∥BC, ∴EF...
呼兰县17881287621： 在直角梯形ABCD中,AD//BC,角B=90度,AD=1,BC=4,CD=5,若P是线段AB上的一个动点,且三角形ADP和三角形BPC相似,求AP的长 - ？
甫阳阿赛：[答案] 三角形ADP和三角形BPC相似 AD/BP=AP/BC 过点D作DM垂直BC于M 所以MC=3,DM=4,AB=4 所以1/(4-X)=X/4 X=2 AP的长是2
呼兰县17881287621： 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,OD:OB=1:4,设向量OB=向量b,向量OC=向量c (1)用向量b、向量c的线性组合表示求向量BC (2)用向量b、向量c的线性组合表示求向量AD？
甫阳阿赛： 1)向量BC=OC-OB=c-b 2)因为AD//BC,所以△OBC∽△OAD,又因为OD:OB=1:4,所以AD:BC=1:4,所以AD=(c-b)/4
呼兰县17881287621： 已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点P从A点开始沿AB边向B点运动,点Q从点C开始沿CD边向点D运动,点E是BC边上的点(点P和点Q的速... - ？
甫阳阿赛：[答案] 当∠QEC=∠C时 得CQ=QE 又CQ=AP QE=AP 由AD∥BC,AB=CD 得∠B=∠C ∠QEC=∠C 由∠B=∠QEC 得AP∥QE QE=AP 四边形APEQ为平行四边形
呼兰县17881287621： 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm/s的速度在线段... - ？
甫阳阿赛：[答案] (1)∵AD=8cm,BC=10cm,点Q的速度是1cm/s,点P的速度是2cm/s, ∴QD=AD-AQ=8-t, CP=BC-AP=10-2t, ∴当点P未到达点C时,四边形PCDQ的面积= 1 2(8-t+10-2t)*6=36, 解得t=2; 当点P到达点C返回时,四边形PCDQ的面积= 1 2(8-t+2t-10)*6...
呼兰县17881287621： 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD.(1)请再写出图中另外一对相等的角;(2)若AC=6,BC=9,试求梯形ABCD的中位线的长度. - ？
甫阳阿赛：[答案] (1)∵AD∥BC, ∴∠ACB=∠CAD. (2)∵∠B=∠ACD,又∠ACB=∠CAD, ∴△ABC∽△DCA, ∴ AC AD= BC AC, 即AC2=BC•AD. ∵AC=6,BC=9, ∴62=9•AD. 解得AD=4, ∴梯形ABCD的中位线长为 4+9 2=6.5.
呼兰县17881287621： 问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=12∠ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数量关系?请... - ？
甫阳阿赛：[答案] (1)MN=AM+CN. 理由如下: 如图,∵BC∥AD,AB=BC=CD, ∴梯形ABCD是等腰梯形, ∴∠A+∠BCD=180°, 把△ABM绕点B顺时针旋转∠BAC度数到△CBM′(或延长线段DC,并在延长上截取CM′=AM,连接BM′),则△ABM≌△CBM′, ∴AM...
呼兰县17881287621： 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,tanC=43.(1)求点D到BC边的距离;(2)求点B到CD边的距离. - ？
甫阳阿赛：[答案] (1)如图①,作DE⊥BC于E,∵AD∥BC,∠B=90°,∴∠A=90度.又∠DEB=90°,∴四边形ABED是矩形.∴BE=AD=2,∴EC=BC-BE=3.在Rt△DEC中,DE=EC•tanC=3*43=4.(2)如图②,作BF⊥CD于F.在Rt△DEC中,∵CD=5,∴...
