利用初等变换求逆矩阵
初等变换求，就是利用原矩阵旁边放一个单位矩阵，原矩阵怎么变，单位矩阵怎么变。当左边原矩阵变成单位矩阵时，右边就是原矩阵的逆矩阵。
初等变换的规则：先把左上角元素变成1，把第一列元素除去第一个都变成零，依次把主对角线下方元素变成零，就成功了。
扩展资料：
用初等变换求逆矩阵只要方法正确，加上有耐心，不需要技巧，程式化地一步一步做下去，就会得到结果。
在要求逆的n阶矩阵右边写一个n阶单位阵，然后对这个n×2n阶矩阵按下面程式进行行初等变换（不能作列初等变换）：
将第一行第一列元素化为1，将第一列其余元素化为0；
将第二行第二列元素化为1，将第二列其余元素化为0；
…………
将第n行第n列元素化为1，将第n列其余元素化为0。
这时只要把右边的n阶方阵写下来，就是所要求的逆矩阵。
具体回答如下：
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
性质定理：
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
扩展资料：
若|A|≠0，则矩阵A可逆，且其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。
证明：
必要性：当矩阵A可逆，则有AA-1=I 。（其中I是单位矩阵）
两边取行列式，det（AA-1）=det（I）=1。
由行列式的性质：det（AA-1）=det（A）det（A-1）=1则det（A）≠0，（若等于0则上式等于0）
充分性：有伴随矩阵的定理，有 （其中 是的伴随矩阵。）
当det（A）≠0，等式同除以det（A），变成
比较逆矩阵的定义式，可知逆矩阵存在且逆矩阵
参考资料：百度百科——逆矩阵
2、在求逆的n阶矩阵右边写一个n阶单位阵，然后对这个n×2n阶矩阵按下面程式进行行初等变换（不能作列初等变换）：
将第一行第一列元素化为1，将第一列其余元素化为0；
将第二行第二列元素化为1，将第二列其余元素化为0；
…………
将第n行第n列元素化为1，将第n列其余元素化为0。
3、 这时只要把右边的n阶方阵写下来，就是所要求的逆矩阵。
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
1 2 2 1 0 0
2 1 -2 0 1 0
2 -2 1 0 0 1 r3-r2，r2 -r1*2
～
1 2 2 1 0 0
0 -3 -6 -2 1 0
0 -3 3 0 -1 1 r3-r2，r2除以 -3，
～
1 2 2 1 0 0
0 1 2 2/3 -1/3 0
0 0 9 2 -2 1 r1-r2*2，r3除以9
～
1 0 -2 -1/3 2/3 0
0 1 2 2/3 -1/3 0
0 0 1 2/9 -2/9 1/9 r1+r3*2，r2-r3*2
～
1 0 0 1/9 2/9 2/9
0 1 0 2/9 1/9 -2/9
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1/9 2/9 2/9
2/9 1/9 -2/9
2/9 -2/9 1/9
用初等变换求出其逆矩阵
矩阵的初等变换包括行变换和列变换两类。在进行初等变换的过程中，行变换就相当于给矩阵左乘一个变换矩阵，列变换时就相当于右乘一个变换矩阵。求解矩阵逆矩阵的过程就是求解被求矩阵乘以什么矩阵能够得到单位矩阵的过程。那么在求结过程中，通过进行行列变换，将左侧的被求矩阵转换成单位矩阵的过程就是在...
怎么用初等行变换求矩阵的逆矩阵?
列[A E]的矩阵，进行行变换。使其化为[E B]的形式，其中B就是A的逆矩阵
如何用初等矩阵的伴随矩阵的方法求逆矩阵?
由“主对角元互换，次对角元变号”得到其伴随矩阵，还要乘上原矩阵的行列式的倒数才得到原矩阵的逆。在线性代数中，矩阵的初等行变换是指以下三种变换类型：(1)交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）。(2)以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）。(3)把矩阵的某...
矩阵求逆时能否同时用初等列变换?
求A的逆，就是求B，使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意，A右边没有矩阵，不能列变换)，从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意，A左边没有矩阵，不能行变换)。所以用初等行变换求逆矩阵时，不能“同时”用初等列变换！当然也可以用初等列变换求逆矩阵，但不能同时用初等行变换...
初等变换求逆矩阵
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆 在这里 (A，E)= 1 -1 0 1 0 0 2 0 1 0 1 0 1 1-1 0 0 1 r2-2r1,r3-r1 ～1 -1 0 1 0 0 0 2 1 -2 1 0 0 2-1 -1 0 1 r3-r2 ～1 -1 0 1 0 ...
用初等行变换法求下列矩阵的逆矩阵?
解题过程如图所示
利用矩阵的初等变换求逆矩阵
过程如下图所示:
求矩阵的逆矩阵前可以进行初等行变换吗把矩阵变换的很
当然不可以 如果是可逆的方阵 初等行变换之后得到的最简型都是单位矩阵E 求逆矩阵就是要(A，E)通过初等变换 得到(E，B)那么B就是A的逆矩阵
怎么求初等矩阵的逆矩阵啊?
该公式方法如下：初等矩阵是指由单位矩阵通过一次初等行变换或初等列变换得到的矩阵。初等行变换包括：交换两行、某一行乘以非零常数、某一行的倍数加到另一行。初等列变换包括：交换两列、某一列乘以非零常数，某一列的倍数加到另一列。一个矩阵A的逆矩阵记为A（-1），满足以下条件：A×A（-1）...
求初等矩阵的逆矩阵时可以直接用三个公式得到吗,
利用行初等变换对方阵A求逆，相当于对方阵A左乘了一个基本的初等变换矩阵。这种变换方法，通常利用到了单位矩阵，但其实把原理弄清楚了，是可以活学活用的。Eij(k)逆=Eij(-k)意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵,他的逆矩阵就是第i行的-k倍加到第j行.Eij逆 =Eij 单位矩阵第ij...
鄣态口服：[答案] 用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候, 即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆 在这里 (A,E)= 1 2 -3 1 0 0 3 2 -4 0 1 0 2 -1 0 0 0 1 第2行减去第1行*3,第3行减去第1行*2 1 2 -3 1 0 0 0 -4 5 -3 1 0 0 -5 6 -2 0 1 第2行减去...
祥云县18332745213： 如何用初等列变换求逆矩阵 - ？
鄣态口服：[答案] 可将矩阵与同型的单位阵上下放置(无论哪个在上),然后做列初等变换,矩阵列初等变换相当于右乘初等矩阵,所以当A在这些初等矩阵的作用下化为单位矩阵时,单位阵相当于右乘了A的逆矩阵.单位阵右乘A的逆矩阵还是A的逆矩阵.问题得解!
祥云县18332745213： 利用初等变换求矩阵的逆矩阵第一行1 1 1第二行2 - 1 1第三行1 2 0, - ？
鄣态口服：[答案] 解: (A,E) = 1 1 1 1 0 0 2 -1 1 0 1 0 1 2 0 0 0 1 r2-2r1,r3-r1 1 1 1 1 0 0 0 -3 -1 -2 1 0 0 1 -1 -1 0 1 r1-r3,r2+3r3 1 0 2 2 0 -1 0 0 -4 -5 1 3 0 1 -1 -1 0 1 r2*(-1/4),r1-2r2,r3+r2 1 0 0 -1/2 1/2 1/2 0 0 1 5/4 -1/4 -3/4 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 r2r3 1 0 0 -1/2 1/2 1/2 0 1 ...
祥云县18332745213： 利用初等变换求下列逆矩阵 1111 1110 1100 1000 - ？
鄣态口服：[答案] 用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候, 即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆 在这里 (A,E)= 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 第1行减去第2行,第2行减去第3行,第3行减去第4行 0 0 0 1 1 -...
祥云县18332745213： 如何用初等列变换求逆矩阵如题 - ？
鄣态口服：[答案] 可将矩阵与同型的单位阵上下放置(无论哪个在上),然后做列初等变换,矩阵列初等变换相当于右乘初等矩阵,所以当A在这些初等矩阵的作用下化为单位矩阵时,单位阵相当于右乘了A的逆矩阵.单位阵右乘A的逆矩阵还是A的逆矩阵.问题得解!
祥云县18332745213： 用矩阵初等变换求逆矩阵!急!详解第一行(0 2 1)第二行(2 - 1 3)第三行( - 3 3 - 4)!详解写清具体步骤,谢谢 - ？
鄣态口服：[答案] 用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆在这里(A,E)=0 2 1 1 0 02 -1 3 0 1 0-3 3 -4 0 0 1 第1行除以2,第2行除以2,第3行除以-30 1 1/2 1/2 0 01 -1/2 3/2 0 1/2 ...
祥云县18332745213： 利用初等变换求下列矩阵的逆阵(1,1,1,1;1,1, - 1, - 1;1, - 1,1, - 1;1, - 1, - 1,1) - ？
鄣态口服：[答案] 用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候, 即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆 在这里 (A,E)= 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 -1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 -1 0 0 1 0 1 -1 -1 1 0 0 0 1 第2行减去第1行,第3行减去第1行,第4行减去第1行 1 1 1 ...
祥云县18332745213： 用初等行变换法求下列矩阵的逆矩阵 - ？
鄣态口服：[答案] 首先把原矩阵右边接上单位矩阵2 -4 1 1 0 01 -5 2 0 1 01 -1 1 0 0 1然后进行转化(为了把左边的3列变为单位矩阵,我们要把第一行减去两倍第二行得到新的第二行,第一行减去两倍第三行得到新的第三行)2 -4 1 1 0 00 6...
祥云县18332745213： 用矩阵的初等变换求逆矩阵 A=(1 1 - 1 ,0 2 2,1 - 1 0)急! - ？
鄣态口服：[答案] 用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆在这里(A,E)=1 1 -1 1 0 00 2 2 0 1 01 -1 0 0 0 1 第3行减去第1行,第2行除以2~1 1 -1 1 0 00 1 1 0 1/2 00 ...
祥云县18332745213： 初等变换求逆矩阵 请写出下面这道题的过程A={1 0 0 0;1 2 0 0;2 4 3 0;1 - 2 6 A={1 0 0 0;1 2 0 0;2 4 3 0;1 - 2 6 - ？
鄣态口服：[答案] [A|E]= 1 0 0 0| 1 0 0 0 (1) 1 2 0 0| 0 1 0 0 (2) 2 4 3 0| 0 0 1 0 (3) 1 -2 6 4| 0 0 0 1 (4) = 1 0 0 0|1 0 0 0 (1)'=(1) 0 1 0 0|-1/2 1/2 ... 0 0 0 -1/2 1/2 0 0 0 -2/3 1 0 -2 5 -6 1 PS:对于求逆矩阵的这种题目 最好是只进行行变换 不要尝试使用列变换 以避免初学者会...
