如图1，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的斜边OB在x轴上，其中∠ABO=30°，OB=4。 小题1: ⑴直接写出，R
已解决问题收藏 转载到QQ空间 初中数学 如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90
[ 标签：直角坐标 xoy,xoy,ocd ] 已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．
杨泽宇 回答:2 人气:32 解决时间:2009-11-03 21:55
满意答案(1)OC=3，DC=4，图象经过OD的中点A．
A(1.5,2)
Y=K/X
2=K/1.5
K=3
该反比例函数的解析式Y=3/X
(2)点B(3,1)
y=kx+b
2=1.5k+b
1=3k+b
k=-2/3,b=3
y=-2/3x+3
解：（1）在Rt△AOB中：
tan∠OAB=
∴∠OAB=30°
（2）如图10，连接O‘P，O‘M. 当PM与⊙O‘相切时，有∠PM O‘=∠PO O‘=90°，
△PM O‘≌△PO O‘
由（1）知∠OBA=60°
∵O‘M= O‘B
∴△O‘BM是等边三角形
∴∠B O‘M=60°
可得∠O O‘P=∠M O‘P=60°
∴OP= O O‘•tan∠O O‘P
=6×tan60°=
又∵OP= t
∴ t= ，t=3
即：t=3时，PM与⊙O‘相切.
（3）如图9，过点Q作QE⊥x于点E
∵∠BAO=30°，AQ=4t
∴QE= AQ=2t
AE=AQ•cos∠OAB=4t×
∴OE=OA-AE= - t
∴Q点的坐标为（ - t，2t）
S△PQR= S△OAB -S△OPR -S△APQ -S△BRQ
=
=
= （ ）
当t=3时，S△PQR最小=
（4）分三种情况：如图11.
○1当AP=AQ1=4t时，
∵OP+AP=
∴ t+4t=
∴t=
或化简为t= -18
○2当PQ2=AQ2=4t时
过Q2点作Q2D⊥x轴于点D，
∴PA=2AD=2A Q2•cosA= t
即 t+ t =
∴t=2
○3当PA=PQ3时，过点P作PH⊥AB于点H
AH=PA•cos30°=（ - t）• =18-3t
AQ3=2AH=36-6t
得36-6t=4t，
∴t=3.6
综上所述，当t=2，t=3.6，t= -18时，△APQ是等腰三角形.
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