I=∫r²dm如何理解
这个式子中，I表示积分，∫是积分符号，就是运算符号，如同+、-、×、÷类似， r^2是函数，即f(m)=r^2，m是变量，dm是微元，跟dx类似，也可以表示成I=∫f(m)dm=∫r^2dm，积分的结果是I=r^2m+c(c是任意常数)。如果表示成I=∫r^2dx，你可能就看明白了。
（1）V=∫∫∫dzdydx
=∫∫(x²+y²)dydx
=∫(2ax³/3+2a³x)dx
=8a^4/3
(2)根据对称性，显然质心的坐标为(0,0,Z0)
Z0=[∫∫∫ρzdzdydx]/[∫∫∫ρdzdydx]
=[∫∫∫ρzdzdydx]/[8ρa^4/3]
=。。。。
（3）J=∫r²dm
=∫(x²+y²)dm
=∫(x²+y²)ρdV
=∫∫∫ρ(x²+y²)dzdydx
=。。。。。
方法一:
利用公式:I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离转动惯量。
方法二:
1、质量离散分布的情况
采用 sigma 求和符号计算，I = ∑mi ri²。
2、质量连续分布的情况
采用积分的方法，I = ∫ r²dm，
转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I 或J表示，转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
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扩展资料：
1.测定仪器常数。
恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度。自拟实验步骤，确保三线摆的上、下圆盘的水平，使仪器达到最佳测量状态。
2.测量下圆盘的转动惯量 ，并计算其不确定度。
转动三线摆上方的小圆盘，使其绕自身轴转一角度α，借助线的张力使下圆盘作扭摆运动，而避免产生左右晃动。自己拟定测 的方法，使周期的测量不确定度小于其它测量量的不确定度。利用式，求出 ，并推导出不确定度传递公式，计算的不确定度。
3.测量圆环的转动惯量
在下圆盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上，测量系统的转动惯量。测量圆环的质量和内、外直径 。利用式求出圆环的转动惯量 。并与理论值进行比较，求出相对误差。
4.验证平行轴定理
将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱重叠起来放在下圆盘上，注意使质心与下圆盘的质心重合。测量转动轴通过圆柱质心时，系统的转动惯量 。
然后将两圆柱对称地置于下圆盘中心的两侧。测量此时系统的转动惯量 。 测量圆柱质心到中心转轴的距离计算，并与测量值比较。
r是关于m的函数；这个积分就相当于r(m)绕着x轴（或者说m轴）旋转一周的体积除以π。当然，它没有上下限。它是不定积分。
C(t)=∫r(t)dt怎么算?
这个式子是一个积分的形式，其中C(t)是积分的结果，fr(t)是被积函数，dt表示求积分变量。具体来说，要求解这个积分需要进行以下步骤：1. 确定积分的区间。在这个式子中，我们没有给出积分的上下限。一般来说，在没有明确上下限时，会默认将区间设为整个实数轴，即从负无穷到正无穷。因此，可以将这...
∫R(sinx,cosx)dx=∫R[2u\/(1+u^2),(1-u^2)\/(1+u^2)]*[2\/(1+u^2)]d...
dx=2\/(1+u^2)du 我就举一个例子 sinx=sinx\/1 (*) (sinx=2sin(x\/2)cos(x\/2) 1=sin(x\/2)^2+cos(x\/2)^2 带入（*）后，分子分母同除以cos(x\/2)^2 就得到sinx=2u\/(1+u^2)
转动惯量的公式J=∫r^2dm是怎么来的?
根据定义，质点对于一个轴的转动惯量I为mr^2 考虑非质点的物体。将其分成无限多个体积无穷小的部分，就相当于质点，每个质点的质量可以用δm表示，其转动惯量就是δmr^2，那么整个物体的I=∑δmr^2，当δm->0，式子可表示为∫r^2dm，这是定积分的一个定义。这里要注意的是，r在大多数情况下并...
I=∫r²dm如何理解
方法一:利用公式:I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离转动惯量。方法二:1、质量离散分布的情况 采用 sigma 求和符号计算，I = ∑mi ri²。2、质量连续分布的情况 采用积分的方法，I = ∫ r²dm，转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或...
为什么∫∫xydσ=∫∫ r^3sinθcosθdrdθ , 而不=∫∫ rsinθrcosθd...
因为dσ=rdrdθ，x=rcosθ，y=rsinθ，所以有三个r啊，应该是r³希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
二重积分的计算问题~~
=∫∫zdxdy =∫∫（x-y）dxdy 而积分区域底面是一个圆弧。由圆x^2+y^2=2x与y=x相交围成 利用极坐标 =∫∫r（cosθ-sinθ）rdrdθ 而积分区域变为r^2=2rcosθ，所以为r=2cosθ ∫∫r（cosθ-sinθ）rdrdθ =∫dθ∫r（cosθ-sinθ）rdrdθ (0<r<2cosθ,0<θ<7π\/4)...
转动惯量的公式J=∫r^2dm是怎么来的
先从如图水平面上质点m的动量矩定义说起：动量 P=m.v 动量矩 Ho=P.r=m.v.r=(m.r^2) ω 其中，将 J=(m.r^2)---定义为质点的转动惯量。对于质点系（刚体）其中各质点相对于转轴的距离(r)是变量，质点系（刚体）转动惯量是系统全部质点转动惯量之和，所以 J=∫r^2dm。
J= ∫ r^2 dm 怎么计算
你是说怎么求转动惯量吗?我说说三维的情况 dm=ρdV,dV=dxdydz,默认绕z轴转则有r=√(x^2+y^2)则J=∫∫∫ρr^2dV=∫dz∫dy∫(x^2+y^2)ρdx 或者用柱坐标,y=rsinθ,x=rcosθ dxdy=rdrdθ J=∫∫∫ρr^2dV=∫dz∫dθ∫ρr^2dr ...
曲线L的方程为x=R(t-sint),y=R(1-cost)(R>0,0<=t<=2π),则曲线积分∫...
解：∵x=R(t-sint),y=R(1-cost)∴dx=R(1-cost)dt，dy=Rsintdt ∵R>0,0<=t<=2π ∴∫(2R-y)dx+xdy=∫(0,2π)[2R-R(1-cost)]R(1-cost)dt+∫(0,2π)[R(t-sint)]Rsintdt =R²∫(0,2π)tsintdt =R²[(-tcost)│(0,2π)+∫(0,2π)costdt] (...
求转动惯量一开始是不是一定是 I = ∫ r^2 dm?
对的，如果是二维、三维主要是dm的形式变化，如果是一维的dm=λdl，二维的dm=σdS，三维的dm=ρdV，其中λ是线质量密度，σ是面质量密度，ρ是体质量密度。
燕浩扶正：[答案] 初中还有由焦耳定律得出的R=Q/I²t以及由欧姆定律得出的R=U/I
四方台区13485597233： I=∫∫xz²dzdy,其中∑是曲面z=√(R² - x² - y²)的上侧这个题最后不懂 角度的范围怎么取 是 - π/2到π/2 还是别的 请指教 最后有做题步骤 - ？
燕浩扶正：[答案] 取z=√(R²-x²-y²)和z=0的半球面,由高斯散度定理得 I = ∫∫∫ d(xz²)/dx dv = ∫∫∫ z² dv = 1/3∫∫(R^2-x^2-y^2)^(3/2)dxdy 取极坐标得I = 1/3∫∫(R^2-r^2)^(3/2)r drdt = 2Pi R^5/15
四方台区13485597233： 一根细棒长为l,质量为m,其质量分布与离端点O的距离成正比,怎么求细棒的转动惯量? - ？
燕浩扶正： 根据题意,可设离端点O的距离为r处的线密度是ρ,即ρ=Kr,K是常量. 那么总质量 m=∫ρdr=∫K r dr=K *r^2 /2 把 r 的积分区间0到L代入上式,得 m=K* L^2 / 2 细棒对O点的转动惯量是 I=∫r2 *dm 即 I=∫r^2 *K r *dr=∫K* r^3 *dr=(K*r^4) / 4 把r 的积分区间0到L代入上式,得 I=(K* L^4)/4=(m*L^2)/ 2
四方台区13485597233： 在纯电阻电路中,公式P=I²P和公式P=U²/R有什么区别?分别在什么时候用? - ？
燕浩扶正：[答案] 均属于欧姆定律的扩展,是已知三个参数求另外的参数,没有本质区别,注意只在纯电阻电路有效
四方台区13485597233： 初中物理电学的公式及意思 急求 I=U/RP=W/t P=UI P=U²/R P=I²RQ=I²Rt 这几条公式的字母分别是什么意思?电阻 等等的怎么求 求关于电学常用的公式 万... - ？
燕浩扶正：[答案] 特 点 与 原 理 公 式特点或原理串联电路并联电路电流:II = I 1= I 2I = I 1+ I 2电压:UU = U 1+ U 2U = U 1= U 2电阻:RR = R 1+ R 21/R=1/R1+1/R2 或 [R=R1R2/(R1+R2)]电功:WW = W 1+ W 2W = W 1+ W 2电功率:PP = P 1+ P 2P = P 1+ P 2电热:...
四方台区13485597233： 惯量一开始是不是一定是I=∫r^2dm - ？
燕浩扶正： 这是利用球壳复的转动惯量制积分算的.球壳对直径的转2113动惯量是2/3*R^2*m.直接算的5261话, 要在求坐4102标里求.I=∫r^16532dm=∫(0,2pi)∫(0,pi)∫(0,R)r^2*ρ*r^2*sin(phi)*dr*d(phi)*d(theta).
四方台区13485597233： 知道空心盘型飞轮的转动惯量和直径怎么确定其厚度 - ？
燕浩扶正： I=∫r^2.dm=2πhρ∫r^3.dr=πhρ/2[R2^4- R1^4],h为盘的厚度,R1,R2分别为盘的内、外半径.ρ=M/πh(R2^2- R1^2)为质量密度
四方台区13485597233： 一根圆柱形木材长20dm,分成四个相等的圆柱体.表面积增加了18.84平方分米.原来圆柱形木材的表面积是多讲下半径是1分米(s=πr² why - ？
燕浩扶正：[答案] 很明显,分成四个相等的圆柱体,那么就会有三处被截短,多出了六个底面,那么一个底面的面积就是18.84除以6=3.14平方分米.π取值3.14,那么利用面积公式S=πr²,底面半径为1分米.原圆柱木材表面积=2*底面积+侧面积=2*3.14+2*π*1*20=131....
四方台区13485597233： 在小学里我们曾经学过圆柱的体积计算公式:V=πr²h.现有一个矩形,长为2cm,宽为1cm,分别绕它的两边所在的直线旋转一周,得到的几何体的体积分别... - ？
燕浩扶正：[答案]如果绕它的宽所在直线旋转,所得体积V=2²*π*1=4π(cm³) 如果绕它的长所在直线旋转,所得体积V=1²*π*2=2π(cm³) 综上所述,体积关系恰好呈2倍关系
四方台区13485597233： I=∫cos2x/(x²+2x+2)dx积分上下限分别为正无穷和负无穷.求这个积分.还有一道题求∫(x²+2ixy)dz积分路径是c c为从0沿虚轴到i,再由i沿水平方向至1+i的折线 - ？
燕浩扶正：[答案] 1、积分结果为∫ e^(2iz)/(z²+2z+2) dz的实部被积函数两奇点为:z=-1±i,均为一级极点,上半平面奇点为:-1+i因此:∫ e^(2iz)/(z²+2z+2) dz=2πiRes[f(z),-1+i]=2πie^(2iz)/(x+1+i) |z=-1+i=πe^(-2-2i)=...
