高数。判断lnn/n的敛散性（n从1到无穷）！！求大佬帮忙解下啊！！万分感谢！！！
我怀疑楼主问题是否抄错，如果是1/(n-lnn)，问题太简单了。题目是否是∑1/(nlnn).？
后者利用
1/(nlnn)>∫[n,n+1]1/(xlnx)dx
容易得出前者发散
如图：
若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点bai，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。
级数收敛的一个必要条件是它的通项以0为极限，如果任意有限个无穷级数都是收敛的，那么它们任意的线性组合也必定是收敛的。注意对于都是发散的级数，则不存在类似的结论。
扩展资料例：求1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+………+1/（2019*2020）的结果。
该题需要知道一个常用等式，1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，其中n为大于0的自然数。 由于此处编辑极为不便，我把在电脑Word中编辑的文本截图如下：
当n足够大时，有lnn/n>1/n，因为∑(1/n)发散，所以根据比较判别法，∑(lnn/n)也发散。
正项级数n从1到∞求和ln（（n+1）/n）收敛的充要条件是部分和数列Sk有界。但Sk=n从1到k求和ln（（n+1）/n）=ln（k+1），当k取无穷时，Sk无界，所以n从1到∞求和ln（（n+1）/n）发散。从而n从1到∞求和ln（n/（n+1））发散。
发散级数
作为分析学的领域，本质上关心的是明确而且自然的技巧，例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法、波莱尔可和法以及相关对象。维纳陶伯型定理的出现标志着这一分支步入了新的阶段，它引出了傅里叶分析中巴拿赫代数与可和法间出乎意料的联系。
发散级数的求和作为数值技巧也与插值法和序列变换相关，这类技巧的例子有：帕德近似、Levin类序列变换以及与量子力学中高阶微扰论的重整化技巧相关的依序映射。
因为f(n)=(lnn)/n在n≧3以后就单调递减，因此可以用柯西积分判别法：
所以级数∑[(lnn)/n]是发散的。
该级数发散，详情如图所示
当n足够大时，有lnn/n>1/n
因为∑(1/n)发散，所以根据比较判别法，∑(lnn/n)也发散
lnx等于多少
lnx等于一个数的自然对数。自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN。在数学中，lnx表示以e为底数的对数运算结果，其中e是一个无限不循环小数，大约等于2.71828。因此，lnx实质上表示的就是e的多少次方等于x。这是一个基本的对数概念，对数在数学和其他领域有着广泛的应用，如金融计算、统计学、物理...
什么是lnN,什么是lnN\/?
首先使用f(x)表示函数,首先用∑表示连加,首先用i表示虚数单位.1727年首先引用e来表示自然对数的底。 欧拉公式有两个 一个是关于多面体的 如凸多面体面数是F顶点数是V棱数是E则V-E+F=2这个2就称欧拉示性数。 另一个是关于级数展开的 e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x). 这里i是虚数单...
ln(n),n趋于无穷的时候 是多少
当n趋于无穷大的时候,ln(n)趋于无穷大。当n趋于无穷小的时候,ln(n)趋于无穷小。极限为无穷过程：
lnn比哪个大
lnn比n小。详细解释如下：比较大小： 当我们讨论lnn和n之间的大小关系时，需要注意到对数函数和自然对数的特性。对于任意正数n，当n逐渐增大时，lnn的增长速度远低于n的增长速度。这是因为对数函数的性质决定了随着自变量的增大，其增长速度逐渐放缓。因此，直观上看，线性增长的n会超过对数增长的lnn。所以...
lnn是什么意思啊?
LN（自然对数）一般指自然对数。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数 例：求ln(-1)解：-1=cosπ+isinπ，其模为1，幅角主值为π。代入公式得：由此可见 当自然对数lnN中真数为连续自变量...
如何证明数列lnn为正无穷大
从极限的定义来证明 对任何一个给定的数m,m∈R,m>0,我们总能找到一个正整数m',使得m'>m,那就有e^m'>e^m(e的m次方),所以ln(e^m')>ln(e^m).即对于任何一个给定的正实数m,总能找到n=e^m',使得lnn>m,也就是说lnn趋向于无穷大 ...
lnx是对数吗?
lnx是以e这底的自然对数，lgx是以10为底的常用对数， log(a)x是以a为底的对数。 数学里lnx可以用换底公式转换成以a为底的对数或常用对数 如：lnx=log(a)x\/log(a)e lnx=lgx\/lge。自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法...
高中数学ln的知识点有哪些?
自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。一般地如果a(a大于0，且a不等于1)的b次幂等于N(N>0)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数...
数学中那个ln是什么意思?ln1等于多少?怎么算的………苦逼我不懂,_百度...
数学中的ln，即自然对数，是以数学常数e为底数的对数表示。当真数N大于0时，我们用lnN来表示，它在自然科学领域中占据重要地位，通常用lnx的形式出现。在数学上，ln与对数函数相关，其基本性质是过点(1, 0)，即ln1的值等于0，因为当x等于1时，任何非零实数的指数都是1，对数结果为0。对数的本质是...
高数。判断lnn\/n的敛散性(n从1到无穷)!!求大佬帮忙解下啊!!万分感谢...
当n足够大时，有lnn\/n>1\/n，因为∑(1\/n)发散，所以根据比较判别法，∑(lnn\/n)也发散。正项级数n从1到∞求和ln（（n+1）\/n）收敛的充要条件是部分和数列Sk有界。但Sk=n从1到k求和ln（（n+1）\/n）=ln（k+1），当k取无穷时，Sk无界，所以n从1到∞求和ln（（n+1）\/n）发散。从而...
竹狱汤尼： 比较法即可,∑1/lnn的一般项1/lnn为正,直接与调和级数∑1/n比较,因为1/lnn>1/n,而∑1/n发散,故原级数发散. 判别法: 正项级数及其敛散性 如果一个无穷级数的每一项都大于或等于0,则这个级数就是所谓的正项级数. 正项级数的主要...
海西蒙古族藏族自治州18030092582： 交错级数级数lnn /n 的敛散性? - ？
竹狱汤尼：[答案] 根据莱布尼兹判别法,要证两点: 1、通项n充分大以后,un单调递减 2、n趋于无穷时,un极限为0 下面先证1. un>u(n+1).(1) lnn/n>ln(n+1)/(n+1) (n+1)lnn>nln(n+1) ln[n^(n+1)]>ln[(n+1)^n] n^(n+1)>(n+1)^n n>[(n+1)^n]/[n^n]=(1+1/n)^n.(2) 由于(1+1/n...
海西蒙古族藏族自治州18030092582： 高数.判断lnn/n的敛散性(n从1到无穷)!!求大佬帮忙解下啊!!万分感谢!!! - ？
竹狱汤尼： 当n足够大时,有lnn/n>1/n因为∑(1/n)发散,所以根据比较判别法,∑(lnn/n)也发散
海西蒙古族藏族自治州18030092582： 级数1/lnn!的敛散性 - ？
竹狱汤尼： 级数1/lnn!的敛散性: ∑1/(n·ln(ln(n))·(ln(n))^p). 先讨论∑1/(n·(ln(n))^p) (p ≠ 1)的敛散性. 这个可以用积分判别法, ∫ 1/(x·(ln(x))^p) dx = ∫ 1/(ln(x))^p d(ln(x)) = ln(x)^(1-p)/(1-p)+C (p ≠ 1). 当p > 1时, 无穷积分收敛, 级数收敛. 当0 < p < 1...
海西蒙古族藏族自治州18030092582： 用比较判别法判断敛散性 ∑1/lnn - ？
竹狱汤尼：[答案] 因(1/lnn)/(1/n)=n/lnn趋于无穷大,由比较判别法,级数发散
海西蒙古族藏族自治州18030092582： 高数,为什么级数( - 1)^n * lnn/n是条件收敛为什么|un|发散,如何判断lnn/n的敛散性 - ？
竹狱汤尼：[答案] 判断绝对收敛时用比较判别法(通项与1/n比较),判断条件收敛时用莱布尼茨交错级数判别法(|通项|单调趋于0)
海西蒙古族藏族自治州18030092582： 如何判断级数1/(lnlnn)敛散性 - ？
竹狱汤尼： 你好!当n很大时,lnlnn1/n,而级数1/n是发散的,所以由比较判别法可知级数1/(lnlnn)也是发散的.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
海西蒙古族藏族自治州18030092582： 判断级数1/ln(n!)的敛散性 - ？
竹狱汤尼： 级数1/ln(n!)的发散. 解法一: 显然有lnn!=ln1+ln2+ln3+...+lnn<nlnn, 于是1/lnn!>1/(nlnn) 而级数求和(n从2到无穷)1/(nlnn)发散 因此原级数发散. 解法二: 在【2,+∞】上有: ∑1/ln(n!)=1/ln2+1/(ln2+ln3)+1/(ln2+ln3+ln4)+.....+1/(ln2+ln3+ln...
海西蒙古族藏族自治州18030092582： 高数:级数的敛散性 1/(lnn)^lnn - ？
竹狱汤尼： (lnn)^lnn=e^(lnn*lnlnn)=(e^(ln))^(lnlnn)=n^(lnlnn)>n^2,当n>9时,因此 通项an<1/n^2,级数收敛.
海西蒙古族藏族自治州18030092582： 判断级数lnn/(n^2+1) 的敛散性 - ？
竹狱汤尼：[答案] ln(n)=o(n),即ln(n)远小于n. 而n/(n^2+1)~n/n^2=1/n收敛于0,因此ln(n)/(n^2+1)收敛于0. 如果你要说的是级数求和的收敛性,也是收敛的. ln(n)=o(n^(1/2)),即ln(n)远小于n^(1/2). 而n^(1/2)/(n^2+1)~n^(1/2)/n^2=n^(-3/2)求和是收敛的,因此ln(n)/(n^2+1)...
