已知数列an，a1=1，a（n+1）=2an+3的n次，求an的通项公式
a＝2an+3^n,
a-3^(n+1)=2[an-3^n]=……=2^n*[a1-3],a1=1,
所以an-3^n=-2^n,
an=3^n-2^n.
孩子，这样打题目也只有我大概看得懂。次方要用^ a的n+1我用An+1表示
An+1=2An+3^(n-1)
An+1－[3^﹙n+1)]／3=2[An－(3^n)／3]
令Cn=An－﹙3^n﹚／3 所以C1=A1－﹙3^n﹚／3=m－1
所以﹛Cn﹜是以m+1为首项，2为公差的等比数列
所以Cn=(m－1)2^(n－1)
所以An=Cn+﹙3^n﹚／3
An=(m-1)2^(n-1)+(3^n）／3
所以将An代入得Bn=
。。。。。。。
注a(n+1)+3=2(an+3)
a(n)=3^n-2^n
过程
a(n+1)=2a(n)+3^n
a(n+1)-3^(n+1)=2a(n)+3^n-3*3^n
a(n+1)-3^(n+1)=2[a(n)-3^n]
所以
a(n)=2^(n-1)*(1-3)+3^n=3^n-2^n
已知数列{an},a1=1,a2=1,an=a(n-1)+2(n大于等于3)。判断数列{an}是否...
1.当n≥3时，数列an是等差数列，证明如下：an=a(n-1)+2 an-a(n-1)=2，后项与前项之差是常数2，即数列an是公差为2的等差数列。2. an=a1+(n-1)*d =1+2(n-1)=2n-1 所以，通项公式：n=1,2时，an=1；n≥3时，an=2n-1 ...
已知数列{an},a1=1,前n项和Sn=(n+2)*an\/3,求{an}的通项公式
由题意知，a1=1，当n>1时，有an=Sn-Sn-1=(n+2)*an\/3-(n+1)*an-1\/3,整理的：an=(n+1)*an-1\/n-1,于是，a1=1,a2=3a1\/1,a3=4a2\/2。。。an-1=n*an-2\/n-2,an=(n+1)*an-1\/n-1,将以上n个等式两端分别相乘，整理的an=n*(n+1)\/2，综上：{an}的通项公式an=n...
已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=(n+1)\/2an+1(n∈N*)
[(n+1)a(n+1)]\/(nan)=3，为定值 a1×1=1×1=1，数列{nan}是以1为首项，3为公比的等比数列 nan=1×3^(n-1)=3^(n-1)an=3^(n-1)\/n n=1时，a1=1\/1=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=3^(n-1)\/n 2.n^2·an=n^2·[3^(n-1)\/n]=n·3^(n-1)Tn...
已知数列{an}中,a1=1,a1a2a3……an=n^2,求an?
a1a2a3……an=n^2 a1a2a3……anan+1=(n+1)^2 下式\/上式=an+1=(n+1)²\/n²an=n²\/(n-1)² (a≥2)a1=1,1,
已知数列{an} a1=3 a2=6 a3=11 a4=20 a5=37 a6=70 a7=135 ……求Sn
这是三级等差数列 现用a2-a1，a3-a2，a4-a3……可得 3，5，9，17，33，65，……再用后一项减去前一项可得 2，4，8，16，32，……，此为等比数列 所以可得an+a(n-2)-2a(n-1)=2^(n-2)【n>=3】令bn=an-a(n-1)那么可以得到 bn-b(n-1)=2^（n-2）所以b3-b2=2^1 ………...
已知数列{an},其中a1=1.an+1=an+2n+5,求它的通项公式.
解：由题可得：a1=1 a2=a1+2x1+5 a3=a2+2x2+5 ……an=a(n-1)+2x(n-1)+5 把以上所有式子相加并化简得：an=2x[1+2+3+……+(n-1)]+5x(n-1)+1=n(n-1)+5n-4=n�0�5+4n-4
已知数列{an}中,a1=1,a2n=2a2n-1,a2n+1=a2n+1,n属于正整数,求数列{an...
a(2n+1) + 1 = 2[a(2n-1) + 1],{a(2n-1)+1}是首项为a(1)+1=2, 公比为2的等比数列。a(2n-1)+1 = 2*2^(n-1) = 2^n,a(2n-1) = 2^n - 1,a(2n) = 2a(2n-1) = 2[2^n - 1] = 2^(n+1) - 2,通项公式为：a(2n-1) = 2^n - 1,a(2n) = 2^...
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n\/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n\/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法 法一：构造等比或等差数列。 a(n+1)=nan\/(n+1) (n+1)a(n+1)=nan，1×a1=1. ∴数列{nan}是首项为1，公比为1的等比数列。 或数列{nan}是首项为1，公差为0的等差数列。 nan=1×a1=1，故an=1\/n...
已知数列{an}中a1=2 a3=18 求数列{an}的通项公式an
a3=a1q^2 即18=2×q^2 所以q=3 an=a1×q^(n-1)=2*3^(n-1)
已知数列{an}中,a1=1,前n项和sn=(n+2)an\/3,求a2,a3求{an}的通项公式
s2=4a2\/3=a2+a1 a2=3a1=3 s3=5a3\/3=a3+s2 a3=3s2\/2=6 an=sn-s(n-1)=(n+2)an\/3-(n+1)a(n-1)\/3 (n-1)an\/3=(n+1)a(n-1)\/3 an=(n+1)\/(n-1)*a(n-1)an=(n+1)n\/2 如果认为讲解不够清楚，请追问。祝：学习进步！
太枫民诺： a(n+1)=an/(1+2an) (两边取倒数)1/a(n+1)=(1+2an)/an1/a(n+1)=1/an+21/a(n+1)-1/an=2 所以{1/an}是以1/a1=1为首相d=2为公差的等差数列1/an=1+2(n-1)=2n-1 所以an=1/(2n-1)
东港市17166167623： 已知数列{an},a1=1,a(n+1)=an^2+an+1,求an - ？
太枫民诺： 见过一个类似题目,供参考:数列{an}中,a1=1/2, a(n+1)=an^2+an,求证:1/(a1+1)+1/(a2+1)+......+1/(an+1)<2 【证明】 a(n+1)=an(an+1),取倒数,1/ a(n+1)=1/[ an(an+1)],右边裂项得:1/ a(n+1)=1/an-1/(an +1)1/(an +1)= 1/an-1/ a(n+1) S=1/...
东港市17166167623： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an/3+2an,求通项an - ？
太枫民诺： a(n+1)=3an/(3+2an)取倒数1/a(n+1)=(3+2an)/3an1/a(n+1)=1/an+2/31/a(n+1)-1/an=2/3 所以1/an是以2/3为公差的等差数列 1/an=1/a1+(n-1)d1/an=1/1+2/3*(n-1)1/an=(2n+1)/3 an=3/(2n+1)
东港市17166167623： 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=[9/(n+1)]*an - ？
太枫民诺： 解:很简单,递推关系式猜想结果,用数学归纳法证明:a1=1 (n+1)*an+1=9an 2a2=9a13a3=9a2=9a1/2 ; 3*2a3=9²a1 4*3*2a4=9³a1 我想你应该已经看出规律 猜想 (n!)*an=9^(n-1)a1 an=9^(n-1)a1/(n!)N∈N* 证明:(1)当n=1时,a1=1*a...
东港市17166167623： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1,求a1+a2+...+an的值 - ？
太枫民诺：[答案] a(n+1)-k = 2(a(n)-k) 则a(n+1) = 2a(n) - k 所以 k=1 所以a(n+1) -1 = 2(a(n)-1) a(n) -1是等比数列 a1+a2+...+an = a1 -1 + a2-1 +...+an-1 +n = (a(1)-1 )(1-2^(n-1))/(1-2) +n =n 所以和为n 实际a(1)-1=0 a(n)-1 =0 等比数列是个常数列
东港市17166167623： 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明n/2 - 1/3<a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)<n/2 - ？
太枫民诺： a(n+1)=2an+1即 a(n+1)+1=2(an+1)=2^n(a1+1)=2^(n+1) 所以 a(n+1)=2^(n+1)-1 an=2^n-1a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) =1/3+3/7+...+(2^n-1)/[2^(n+1)-1] <1/(3-1)+3/(7-1)+...+(2^n-1)/[2^(n+1)-2] =1/2+1/2+...+1/2 =n/2a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) =1/3+...
东港市17166167623： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+1,求数列{an}的通项公式 - ？
太枫民诺： ^解: a(n+1)=3an+1, a(n+1)+1/2=3(an+1/2) , ∴数列 {an+1/2}是以3为公比的等比数列, an+1/2=(a1+1/2)·3^(n-1) =3/2·3^(n-1)=3^n/2 ∴an=3^n/2 - 1/2
东港市17166167623： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=(n/n+1)an,则an - ？
太枫民诺：[答案] a(n+1)=(n/n+1)an (n+1)a(n+1)=nan=1*a1=1=常数 an=1/n 简单明了,说明问题
东港市17166167623： 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+3,数列{bn}中,b1=1,且点(bn+1,bn),在直线y=x - 1上.⑴求数列{an... - ？
太枫民诺： 解:(Ⅰ)由a(n+1)=2an+3得a(n+1)+3=2(an+3) 所以{an+3}是首项为a1+3=4,公比为2的等比数列. 所以an+3=4*2^(n-1)=2^(n+1),故an=2^(n+1)-3 (Ⅱ)因为(b(n+1),bn)在直线y=x-1上,所以bn=b(n+1)-1即b(n+1)-bn=1又b1=1 故数列{bn}...
东港市17166167623： 已知数列an中,a1=1,a(n+1)=1+(1/2)an求an - ？
太枫民诺： 2A(n+1)-An=22A(n+2)-A(n+1)=22A(n+2)-A(n+1)=2A(n+1)-An2(A(n+2)-A(n+1))=A(n+1)-An A2=1+(1/2)*1=3/2 A2-A1=3/2-1=1/2 数列{A(n+1)-An}是以1/2为首项,1/2为公比的等比数列 此时求出An有两种方法 方法一:A(n+1)-An=(1/2)^n 依此类推 ...
