高中数学 立体几何 当求sin值时，是线面角需要由1-cos^2转化成sin，还是面面角需要这
诱导公式。
过直线的一点做平面的垂线，再连接交点和垂足，构成一个直角三角形，直线与连线的夹角就是线与面所成的角。
两个面的交线上选一点，过这个点，在两个平面内分别做交线的垂线，这俩条线的夹角就是面面的夹角。
取线上一点做面的垂直线，连接垂点和线与面的交点。此连接线与线的夹角就是要求的角。可用垂线除连线的反正切来求。过D点做面BCD’的垂线C’D,与CD’相交，就可求出所要求的线与面所成的角。
当直线与平面垂直时，规定这条直线与该平面成直角。
1、当直线与平面平行或在平面内时，规定这条直线与该平面成0°角。
2、范围：0°≤θ≤90°（斜线与平面所成的角θ的范围是0<θ<90°。）
3、求法：作出斜线在平面上的射影。
4、斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。
平面的法向量是n，平面的斜线为PA，则直线与平面的夹角a的正弦值为｜n＊PA｜／（｜n｜＊｜PA｜），
∴求余弦值时，再用√（1－sin²a）即可．
｜n＊PA｜／（｜n｜＊｜PA｜）是法向量与直线的夹角的余弦值，它是直线与平面的夹角的正弦值。因为两个角互余。
设向量a是直线a的一个方向向量，
向量b是直线b的一个方向向量，
直线a，b所成角的余弦值是通过公式：
cos＝［向量a·向量b］／｜向量a｜｜向量b｜｜
下一步再用sinθ＝√1－cos＾2（θ）公式求出sinθ。
扩展资料
其他方法：
空间中两条异面直线所成角。
AB＝（X1，Y1，Z1），CD＝（X2，Y2，Z2）。
AB＊CD＝（X1，Y1，Z1）＊（X2，Y2，Z2）＝｜AB｜｜CD｜cosα。
cosα＝（X1，Y1，Z1）＊（X2，Y2，Z2）／｜AB｜｜CD｜。
算出来应该是余弦值的。
二面角所成的平面角＇先算二个法向量：N1、N2。
然后N1＊N2＝｜N1｜｜N2｜cosα。
cosα＝N1＊N2／｜N1｜｜N2｜。
算出来结果应该是余弦值的。
线面角＇线的向量AB＝（X1，Y1，Z1），平面的法向量：N＝（X2，Y2，Z2）。
AB＊N＝｜AB｜｜N｜cosα，cosα＝AB＊N／｜AB｜｜N｜。
这个cosα值应该是AB与平面法向量夹角的余弦值，是线面角的正弦值。
（因为AB、N及平面构成直角三角形）。
斐鬼麻黄： 用sin2x+cos2x=1和tanx=sinx/cosx两个公式可以,最简单的方法是构造一个直角三角形,根据给定的三角函数值,直接按比例设三角形中两条边的长度,再用勾股定理求出第三边,此时这个角的各个三角函数值直接用边之比就可以算出来了,非常方便和常用.
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