高中数学 立体几何 当求sin值时,是线面角需要由1-cos^2转化成sin,还是面面角需要这
诱导公式。
过直线的一点做平面的垂线,再连接交点和垂足,构成一个直角三角形,直线与连线的夹角就是线与面所成的角。
两个面的交线上选一点,过这个点,在两个平面内分别做交线的垂线,这俩条线的夹角就是面面的夹角。
取线上一点做面的垂直线,连接垂点和线与面的交点。此连接线与线的夹角就是要求的角。可用垂线除连线的反正切来求。过D点做面BCD’的垂线C’D,与CD’相交,就可求出所要求的线与面所成的角。
当直线与平面垂直时,规定这条直线与该平面成直角。
1、当直线与平面平行或在平面内时,规定这条直线与该平面成0°角。
2、范围:0°≤θ≤90°(斜线与平面所成的角θ的范围是0<θ<90°。)
3、求法:作出斜线在平面上的射影。
4、斜线与平面所成的角的特征:斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。
平面的法向量是n,平面的斜线为PA,则直线与平面的夹角a的正弦值为|n*PA|/(|n|*|PA|),
∴求余弦值时,再用√(1-sin²a)即可.
|n*PA|/(|n|*|PA|)是法向量与直线的夹角的余弦值,它是直线与平面的夹角的正弦值。因为两个角互余。
设向量a是直线a的一个方向向量,
向量b是直线b的一个方向向量,
直线a,b所成角的余弦值是通过公式:
cos=[向量a·向量b]/|向量a||向量b||
下一步再用sinθ=√1-cos^2(θ)公式求出sinθ。
扩展资料
其他方法:
空间中两条异面直线所成角。
AB=(X1,Y1,Z1),CD=(X2,Y2,Z2)。
AB*CD=(X1,Y1,Z1)*(X2,Y2,Z2)=|AB||CD|cosα。
cosα=(X1,Y1,Z1)*(X2,Y2,Z2)/|AB||CD|。
算出来应该是余弦值的。
二面角所成的平面角'先算二个法向量:N1、N2。
然后N1*N2=|N1||N2|cosα。
cosα=N1*N2/|N1||N2|。
算出来结果应该是余弦值的。
线面角'线的向量AB=(X1,Y1,Z1),平面的法向量:N=(X2,Y2,Z2)。
AB*N=|AB||N|cosα,cosα=AB*N/|AB||N|。
这个cosα值应该是AB与平面法向量夹角的余弦值,是线面角的正弦值。
(因为AB、N及平面构成直角三角形)。
斐鬼麻黄: 用sin2x+cos2x=1和tanx=sinx/cosx两个公式可以,最简单的方法是构造一个直角三角形,根据给定的三角函数值,直接按比例设三角形中两条边的长度,再用勾股定理求出第三边,此时这个角的各个三角函数值直接用边之比就可以算出来了,非常方便和常用.
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