证明三角形的重心把三角形的中线分成二一
重心分中线1比2
已知△ABC,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点.那么AD、BE、CF三线共点,即重心G.现在证明DG:AG=1:2
证明：
连结EF交AD于M,则M为AD中点
EF为△ABC的中位线,
所以EF‖BC且EF:BC=1:2
由平行线分线段成比例定理有：
GM:MD=EF:BC=1:2
设GM=x,那么GD=2x
DM=GM+GD=3x
AD=2GM=6x
AG=AD-GD=4x
所以GD:AD=2x:4x=1:2
扩展资料：
重心的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。
2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（（X1+X2+X3）/3，（Y1+Y2+Y3）/3）。
5. 以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。
参考资料：
百度百科-三角形重心
等下
如何证明三角形重心特点
1)重心是三角形三条中线的交点 ；2)重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的二倍。3)若三角形三个顶点坐标为（x1,y1)(x2,y2)(x3,y3),则重心坐标为[(x1+x2+x3)\/3,(y1+y2+y3)\/3]
有关三角形重心的性质
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三角形的重心的证明
用一组平行于三角形某边的平行线将三角形切成众多的窄长条（梯形），当这些窄长条无限逼近一条直线时，每一个窄长条的重心就在中点，这些无限逼近线段的窄长条中点连起来就是三角形相应边上的中线，三角形的重心也就应在这条中线上。同理还应该在另两条中线上，故这些中线的交点就是三角形重心。
怎么求三角形的外心、内心、垂心、重心?
性质：三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。三、三角形的垂心，定义：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。性质：锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。四、三角形的重心，定义：三角形的重心是三角形三条中线...
试证明:三角形的重心到三角形三点的距离的平方和最小
设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为（x，y） 则该点到三顶点距离平方和为： (x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2 =3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2=3(x-...
三角形三个顶点与重心的连线将三角形三等分对不对?
在一个三角形中，重心是通过将三条中线（从三角形的顶点到对边中点的线段）的交点获得的。重心位于中线的交点处，但与顶点之间的连线长度可能会不同。因此，三角形的三个顶点与重心的连线不会将三角形等分成三个相等的部分。它们会将三角形分成三个不同大小的部分，重心所在的部分会大于其他两个部分。
三角形重心性质?
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三角形的三条重心是什么角?
重心：三角形的三条中线交于一点，这点叫三角形的重心 外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于...
如何证明三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1...
重心是三角形中线的交点 三角形ABC中BD和CE分别是中线，相交于F 连接DE，因为DE是中位线 所以DF:FB=DE:BC=1:2 即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
怎么证明三角形的重心垂心外心共线
三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上，即三角形的重心、垂心和外心共线。欧拉线的证明：作△ABC的外接圆，连结并延长BO，交外接圆于点D。连结AD、CD、AH、CH、OH...
寇版环尔：[答案] 三角形的重心把三角形的中线分成两部分,重心到顶点的距离等于这顶点到对边中线长的三分之二,重心到对边中点的距离等于这边上中线长的三分之一.
湖州市15566451901： 求证:三角形的重心将中线分成2:1. - ？
寇版环尔：[答案] 证明:过点F作FH∥BC交AD于H, ∵BF是△ABC的中线, ∴点F是AC的中点, ∴FH是△ADC的中位线, ∴DC=2FH,AH=DH, ∵AD是△ABC的中线, ∴BD=DC, ∴BD=2FH, ∴DG=2CH,又AH=HD, ∴AG=2GD, 同理,CG=2GE,BG=2GF.
湖州市15566451901： 为什么三角形的重心能把中线分成2:1?请证明,过程,急!!! - ？
寇版环尔： 设这个三角形为ABC,D.E.F分别为AB BC AC交点,CD AE BF交于O,则O为重心.,连DE,则有DE为其中位线,则有DE//AC,且DE:AC=1:2,因为DE//AC,由其分线段成比例得AC:DE=OA:OE=OC:OD=2:1,同理其他也得得证.
湖州市15566451901： 三角形重心性质?重心与中线的关系,和重心把中线分成1:2的推导 - ？
寇版环尔：[答案] 重心是三角形三边中线的交点. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.证明:三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G.过E作EH平行BF.AE=BE推出AH=HF=1/2AFAF=CF 推出HF=1/2CF推出EG=1/2CG
湖州市15566451901： 怎样证明三角形的重心把中线分成2比1???? - ？
寇版环尔： 高手风范不同凡响!以下两种方法都可以: 1、两条中线相交,连接中位线,取中线被分成的两段中长的那段的中点,四中点连成四边形,证它是平行四边形,用对角线互相平分就行; 2、两条中线相交,连接中位线,中位线等于第三边的一半;证下面两三角形相似,相似比为1/2.
湖州市15566451901： 三角形的重心把中线分成几比几? - ？
寇版环尔：[答案] 三角形的重心将中线分为2:1
湖州市15566451901： 任意三角形的重心为什么把中线分为一比二?求证明 ？
寇版环尔： 三角形的重心是三边中线交点,连接任意两边的中点可以得到一对“X”形的相似三角形.因为连接了两边的中点,故连接的线段是中位线,因为中位线等于底边一半.即底边是中位线两倍.利用相似的性质就得到重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍
湖州市15566451901： 【急】等腰三角形重心将中线分成的比例是? - ？
寇版环尔： 全部三角形都成立,都是2:1的关系,很好证明的!
湖州市15566451901： 有谁知道怎么证明三角形的重心是三角形中线的三等分点 - ？
寇版环尔： 没图不好跟你说,三中线必交于一点. 设三角形ABC,中线AD,CE,BF,交点G 那么BD=CD,AE=BE,AF=CF,容易得到SAOE=SBOE;SAOF=SCOF SBOD=SCOD;SABD=SACD,若设BOD面积为1,那么SCOD=1 SABD-SBOD=SACD-SCOD,SAOB=SAOC SAOB=SAOE+SBOE,SAOE=SBOE,同理可以得出SBOC=SAOB=1+1,所以SBOE=1; 即SBOE=SBOD=SCOD,SBOC=2,SBOE=1,两个三角形的高都是B到CE的距离 所以OC=2OE 这就是面积法的全过程了 楼主画个图看看就不难了
