如图，抛物线y=ax^2-8ax+12a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D的坐标为

如图，抛物线y=ax2-8ax+12a（a＜0）与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限~

（1）由ax2-8ax+12a=0（a＜0）得x1=2，x2=6．A、B两点坐标分别为：（2，0），（6，0）．（2）由（1）知OA=2，OB=6．又∵△OCA∽△OBC，∴OC2=OA?OB=2×6．∴OC=2 3（-2 3舍去）．∴线段OC的长为2 3．∴ACBC＝OAOC＝223＝13设AC=k，则BC=3k由AC2+BC2=AB2得k2+（ 3k）2=（6-2）2解得k=2（-2舍去）∵OA=AC=2，∴AC=2，BC=2<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; overflow-

1、OC=2√3

2、过点C作CH垂直X轴于点H.

△OCA∽△OBC==>OC/OB=OA/OC=AC/BC=√3/3

所以，角OBC=角OCA=30度,∠ACB为直角

所以，角COA=30度

CH=OC*1/2=√3,OH==√3*=√3=3

所以，C（3，√3）

所以，√3=a*9-24a+12a

所以，a= -√3/3

所以，y=（-√3/3）x^2+（8√3/3）x-4√3

3、要使△BCP为等腰三角形

（1）PC=BC

所以，BH=HP

BH=√3*CH=3

PH=3,

因为H(3,0)

所以，P(0,0)

(2)PB=BC

因为BC=2CH=2√3，B(6,0)

所以，P(6-2√3,0)或(6+2√3,0)

(3)PC=PB

设P(X,0)

(X-3)^2+3=(X-6)^2

X=4

所以，P(4,0)

所以，P(0,0)或（6-2√3,0）或（6+2√3,0）或（4,0)都能使△BCP为等腰三角形

本题是典型的二次函数压轴题,综合考查二次函数与一次函数的图象与性质,待定系数法,解一元二次方程,相似,勾股定理等知识点,难度不大.第3考查最值问题,注意利用轴对称的性质;第4问是动线型问题,考查分类讨论的数学思想,注意图形面积的计算.

答案http://qiujieda.com/exercise/math/798335如图，抛物线y=ax^2-8ax+12a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D的坐标为（-6，0），且∠ACD=90°．
（1）请直接写出A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由；
（4）平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止．设直线m与折线DCA的交点为G，与x轴的交点为H（t，0）．记△ACD在直线m左侧部分的面积为s，求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围．

(1)【y=ax^2-8ax+12a=a(x^2-8x+12)=a(x-2)(x-6)=0，a=2,b=6】

A(2,0),B(6,0)

(2)△AOD∽△DOC,
y=ax^2-8ax+12a，x=0,y=12a
OC=12a,OA=2,OD=6
OD/OC=OC/OA
6/12a=12a/2
a=√12/12
y=(√12/12)(x^2-8x+12)

(3)y=(√12/12)(x^2-8x+16-4)=y=(√12/12)(x-4)^2-√12/3
对称轴是x=4
C关于x=4的对称点为C'(8，√12)

使得△PAC的周长最小,由于AC一定，只要AP+PC最小就可以了
PC=PC',也就是求AP+PC‘最小
只有当A,P,C'共线时才满足题意
AC的解析式是y=(√12/2)x-√12,x=4时，y=√12
P(4,√12)满足题意

（4）DC的解析式是，y=(√12/72)x+√12/12
x=t,y=(√12/72)t+√12/12
DH=6+t
GH=(√12/72)t+√12/12
-6≤t<0时，s=(1/2)(6+t)[(√12/72)t+√12/12]
0≤t<2时，s=（1/2）x6x√12/12=√12/4

解：（1）抛物线的解析式为：y=ax2-8ax+12a（a＞0），
令y=0，即ax2-8ax+12a=0，
解得x1=2，x2=6，
∴A（2，0），B（6，0）．
（2）抛物线的解析式为：y=ax2-8ax+12a（a＞0），
令x=0，得y=12a，∴C（0，12a），OC=12a．
在Rt△COD中，由勾股定理得：CD2=OC2+OD2=（12a）2+62=144a2+36；
在Rt△COD中，由勾股定理得：AC2=OC2+OA2=（12a）2+22=144a2+4；
在Rt△COD中，由勾股定x-233．
当x=4时，y=233，∴P（4，233）．
过点C′作C′E⊥x轴于点E，则C′E=23，AE=6，
在Rt△AC′E中，由勾股定理得：AC′=(23)2+62=43；
在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC=22+(23)2=4．
∴AC+AC′=4+43．
∴存在满足条件的点P，点P坐标为（4，233），△PAC周长的最小值为4+43． （4）①当-6≤t≤0时，如答图4-1所示．
∵直线m平行于y轴，
∴GHOC＝DHOD，即GH23＝6+t6，解得：GH=33（6+t）
∴定理得：DC2+AC2=AD2；
即：（144a2+36）+（144a2+4）=82，
解得：a=36或a=-36（舍去），
∴抛物线的解析式为：y=36x2-433x+23． （3）存在．
对称轴为直线：x=-8a2a=4．
由（2）知C（0，23），则点C关于对称轴x=4的对称点为C′（8，23）， 连接AC′，与对称轴交于点P，则点P为所求．此时△PAC周长最小，最小值为AC+AC′．
设直线AC′的解析式为y=kx+b，则有：
2k+b＝08k+b＝23，解得k＝33b＝-233，
∴y=33DGH=12DH•GH=12（6+t）•33（6+t）=36t2+23t+63；
②当0＜t≤2时，如答图4-2所示．
∵直线m平行于y轴，
∴GHOC＝AHOA，即GH23＝2-t2，解得：GH=-3t+23．
∴S=S△COD+S梯形OCGH=12OD•OC+12（GH+OC）•OH
=12×6×23+12（-3t+23+23）•t
=-32t2+23t+63．
∴S=36t2+23t+63(-6≤t≤0)-32t2+23t+63(0＜t≤2)．

或者看http://wenku.baidu.com/link?url=PNVCOi00tpXMEoHl1ntOGAKEmKuOjPn9ZMJppIKKqqmT14amkNzKg8MCz0ASgSq0wiw-YFCHm_ASxnSrGeaPt7QuKI00Ou9BjoJIXnVmKui&from_mod=download

y=0
x2-8x+12=0
x=2.x=6
A(2,0)B(6,0)
2.
a=1
y=x2-8x+12
x=-b/2a=8/2=4
y=-4
周长最小就是,AC
AC=144+4开更号.=

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灌云县17096358711： (2014•攀枝花)如图,抛物线y=ax2 - 8ax+12a(a>0)与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点D的坐标为( - 6,0),且∠ACD=90°.(1)请直接写... - ？
费梅荷洛：[答案] (1)抛物线的解析式为:y=ax2-8ax+12a(a>0),令y=0,即ax2-8ax+12a=0,解得x1=2,x2=6,∴A(2,0),B(6,0).(2)抛物线的解析式为:y=ax2-8ax+12a(a>0),令x=0,得y=12a,∴C(0,12a),OC=12a.在Rt...

灌云县17096358711： 如图,抛物线y=ax^2+8ax+12a与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧) - ？
费梅荷洛： 按题中a(1) y=ax²-8ax+12a,y=0,x1=2,x2=6,A(2,0)B(6,0),AB=4 △OCA∽△OBC,OC²=OA*OB=2*6=12,OC=2√3. (2) 过D作CD垂直AB于D,CD²=AD*(4-AD),CD²=OC²-(2+AD)².AD=1,CD=√3, y=ax²-8ax+12a, C(3,√3),a=-√3/3 该抛物线...

灌云县17096358711： 抛物线Y=AX^2 - 8AX+12A(A<0)与X轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限,满 - ？
费梅荷洛： 解:(1)令y=0,即ax^2-8ax+12a=0,所以有x^2-8x+12=0,解之得x=2或x=6,由已知得A(2,0),B(6,0).因为△OCA∽△OBC,所以OC^2=OA·OB=12,OC=2√3.(2)设C(x,y),由(1)得x^2+y^2=12,又∠ACB为直角,所以有y^2=(x-2)(6-x),解之...

灌云县17096358711： 如图,抛物线Y=aX^2 - 8aX+12a与X轴交与A,B两点(点A在点B的左侧).抛物线上里一点C在第一象限,满足《ACB为90.,？
费梅荷洛： 解:(1)由ax2-8ax+12a=0(a1=2,x2=6. A、B两点坐标分别为:(2,0),(6,0). (2)由(1)知OA=2,OB=6. 又∵△OCA∽△OBC, ∴OC2=OA•OB=2*6. ∴OC=2

灌云县17096358711： 开口向下的抛物线 y=ax^2 - 8ax+12a 与x轴交于A、B两点...？
费梅荷洛： 你好 楼主 1)y=ax^2-8ax+12a=a*(x-2)*(x-6) a≠0,x=2,6 A(2,0),B(6,0) OA=2,OB=6 △OCA∽△OBC OC/OA=OB/OC OC^2=OA*OB=2*6=12 OC=2√3 BC/CA=0C/0A=2√3/2=√3 第二题 不明白再问我哈 \(^o^)/~

灌云县17096358711： 抛物线Y=AX^2 - 8AX+12A(A<0)与X轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线上 - ？
费梅荷洛： (1)y=ax^2-8ax+12a=a*(x-2)*(x-6) a≠0,x=2,6 A(2,0),B(6,0) OA=2,OB=6 △OCA∽△OBC OC/OA=OB/OC OC^2=OA*OB=2*6=12 OC=2√3 (2)BC:y=k(x-6)=kx-6k C是BP的中点时 xC=3,yC=-3k OC^2=12 (xC)^2+(yC)^2=9+9k^2=12 k^2=1/3 点C在第一象限,k<0 k=-1/√3 BC:y=k(x-6)=-(x-6)/√3 (3)xC=3,yC=√3 y=ax^2-8ax+12a √3=9a-24a+12a=-3a a=-1/√3 y=-(x^2-8x+12)/√3

灌云县17096358711： 问个初中的题目 二次函数的 - ？
费梅荷洛： y=ax^2-8ax+12a=a*(x-2)*(x-6) a≠0,x=2,6 A(2,0),B(6,0) OA=2,OB=6 △OCA∽△OBC OC/OA=OB/OC OC^2=OA*OB=2*6=12 OC=2√3 2.过点C作CH垂直X轴于点H. △OCA∽△OBC==>OC/OB=OA/OC=AC/BC=√3/3 所以,角OBC=角OCA=30度,∠ACB为直角 所以,角COA=30度 CH=OC*1/2=√3,OH==√3*=√3=3 所以,C(3,√3) 所以,√3=a*9-24a+12a 所以,a= -√3/3 所以,y=(-√3/3)x^2+(8√3/3)x-4√3

灌云县17096358711： 抛物线y=ax^2 - 8ax+12a(a<0)与x交于A、B两点... - ？
费梅荷洛： 1、OC=2√32、过点C作CH垂直X轴于点H.△OCA∽△OBC==>OC/OB=OA/OC=AC/BC=√3/3 所以,角OBC=角OCA=30度,∠ACB为直角 所以,角COA=30度 CH=OC*1/2=√3,OH==√3*=√3=3 所以,C(3,√3) 所以,√3=a*9-24a+12a 所以...

灌云县17096358711： 急急急急急!!!!!初中数学题!!!要详解!!!!？
费梅荷洛： 1、OC=2√3 2、过点C作CH垂直X轴于点H. △OCA∽△OBC==>OC/OB=OA/OC=AC/BC=√3/3 所以,角OBC=角OCA=30度,∠ACB为直角 所以,角COA=30度 CH=OC*1/2=√3,OH==√3*=√3=3 所以,C(3,√3) 所以,√3=a*9-24a+12a 所...

灌云县17096358711： 请二次函数高手帮我解这道题(急)？
费梅荷洛： (1)y=ax^2-8ax+12a=a*(x-2)*(x-6) a≠0,x=2,6 A(2,0),B(6,0) OA=2,OB=6 △OCA∽△OBC OC/OA=OB/OC OC^2=OA*OB=2*6=12 OC=2√3 (2)BC:y=k(x-6)=kx-6k C是BP的中点时 xC=3,yC=-3k OC^2=12 (xC)^2+(yC)^2=9+9k^2=12 k^2=1/3 点C在第一象限,k<0 k=-1/√3 BC:y=k(x-6)=-(x-6)/√3