五个猴子分一堆桃子

海滩上有一堆桃子，五只猴子来分。第一只猴子把这堆桃子凭据分为五份，多了一个，这只~

7楼death_boy的解法很棒，一开始没看懂，尝试理解了一下：
假设最初香蕉的数量为：x，一定存在一个数：y，使得x+y=m，m能够被5整除且减去m/5后，仍旧能被5整除，如此能被整除5次（第5只猴子发现拿走），
m必定是5的倍数，最小是5^5
即 x+y=m=5^5；只要知道y的值，就能知道x的值，即x=5^5-y
m是最小值，x确定的情况下，y要尽可能小，所以y的值从1开始遍历，代码如下
using System;namespace Fivemonkey{ class Program { static void Main(string[] args) { int n = 5; int x; Program a = new Program(); for (int y =1; ; y++) { x = (int)Math.Pow(n, n) - y; if (a.getRight(x)) { Console.WriteLine(y); Console.WriteLine(x); break; } } Console.ReadKey(); } public bool getRight(int n)//方法：判断这个数是否满足5只猴子的分法 { int j=0; while (n % 5 == 1) { ++j; n = n - n / 5 - 1; } if (j < 5) { return false; } else { return true; } } //下面是一般方法 /* static void Main(string[] args) { int n = 5; int x; Program a = new Program(); for (int i =1; ; i++) { x = (int)Math.Pow(n, n) - i; if (a.getRight(x)) { Console.WriteLine(i); Console.WriteLine(x); break; } } Console.ReadKey();*/ } } }输出结果：y=4,x=3121
相对于遍历x（一般方法），遍历y的次数少很多
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补充：7楼直接得出y=4 ，可以这样思考，只有剩下的香蕉是5的倍数才不余，要保证剩下是5的倍数，必须拿走的也是5的倍数，如果总是余1，也就是一开始就欠4个，导致后面总是需要从5中借4（想象将香蕉5个组成一个单元的铺开）
如此推论余2 欠8 余3欠12 余4欠16
我们甚至可以求任意数猴，扔任意香蕉数的方法

我们假设最后每个猴子得到一个桃子，那么第五个猴子看到桃子时应该有1*5+1=6个
第四个猴子看到桃子时应该有6*5+1=31个
第三个猴子看到桃子时应该有31*5+1=156个
第二个猴子看到桃子时应该有156*5+1=781个
第一个猴子看到桃子时应该有781*5+1=3906个
所以桃子最少有3906个

可以试想添上4个,看看情况与原来有什么不同. 第一只猴子来分时,恰好能分为五堆,每堆一样多(比原来每堆多1个).第一只猴子取走一堆(相当于原来取走一堆并将一个桃子扔掉),剩下4堆桃子比原来剩下的4堆多4个桃子. 第二只猴子来分时(由于多了4个桃子)又可以均分为5堆,(每堆比原来多1个),所以第一只猴子分的每堆中桃子数都是5的倍数.第二只猴子取走五堆中的一堆(相当于原来取走一堆并将一个桃子扔掉),剩下4堆桃子比原来剩下的4堆多4个桃子. 第三只猴子来分时,又可以均分为5堆(每堆比原来多1个),所以第二只猴子分的每一堆桃子数都是5的倍数,第一只猴子分的每一堆中桃子数都是5的平方的倍数. 依此类推,第四三二一只猴子分的每一堆中桃子数分别是5,5的平方,5的三次方,5的四次方的倍数,所以添上4只桃子后,桃子总数至少有 5乘5的四次方=3125 原来至少有3125-4=3121个桃子

一年级奥数

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贵溪市19614263184： 五个猴子分一堆桃子 - ？
澹怖乌鸡： 可以试想添上4个,看看情况与原来有什么不同. 第一只猴子来分时,恰好能分为五堆,每堆一样多(比原来每堆多1个).第一只猴子取走一堆(相当于原来取走一堆并将一个桃子扔掉),剩下4堆桃子比原来剩下的4堆多4个桃子. 第二只猴子来分...

贵溪市19614263184： 有5只猴子,分一堆桃子,可是怎么也平分不了.一只猴子先扔一个桃子,分成五份,拿走一份走了,第二只、第三只、第四只、第五只也同样如此.最后剩下... - ？
澹怖乌鸡：[答案] 1020÷4*5+1=1276个 1276÷4*5+1=1596个 1596÷4*5+1=1996个 1996÷4*5+1=2496个 2496÷4*5+1=3121个

贵溪市19614263184： 趣味数学:5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备... - ？
澹怖乌鸡：[答案] 输入太麻烦,我就简单说明一下,首先有一个公式a(N+1)=【(aN) —1】*(4/5) (1)式,这是我推得递推公式,你那个没看明白;根据公式【a(N+1)+m】=q[(aN)+m] (2)式两个式子等价可推出q=4/5,m=4 ;这个公式是通用的,...

贵溪市19614263184： 李政道的分桃问题5只猴子分一堆桃;第1只猴子分不平均,扔了1个,恰好可以分为5,它拿了自己的一份走;后面2、3、4、5只猴子也用了同样的方法,都... - ？
澹怖乌鸡：[答案] 著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时,访问了中国科技大学,会见了少年班的部分同学.在会见时,给少年班同学出了一道题:“有五只猴子,分一堆桃子,可是怎么也平分不了.于是大家同意先去睡觉,明天再说.夜里一只猴子偷...

贵溪市19614263184： 关于猴子分桃的数学式子怎么解五个猴子分有一堆桃子,第一个把桃子平均分五份,多出来一个,扔到海里,拿走了他的一份,第二个把剩余的也平均分为... - ？
澹怖乌鸡：[答案] 这个算的话有点难哦.不过我写了个代码帮你跑了下,最少的情况是: 这堆桃一共有:771个 第1只猴子分的是:771个桃子 第5只猴子分之前扔一个后剩余:310 第5只猴子分的是:311个桃子 第5只猴子分之后的每堆有:62个

贵溪市19614263184： 五只猴子分桃五猴分桃:有五只猴子分一堆桃,平均分配以后多出一只.最后他们各自回家睡觉决定第二天再分.晚上一只猴子偷偷过来,先吃掉一只桃,再平... - ？
澹怖乌鸡：[答案] 设开始有x个桃子,我们把x写成(x+4)-4. 第一个猴子来了,吃掉1个,还有桃子 (x+4)-4-1=(x+4)-5,这时恰好可分成5份,每份的桃子数为 [(x+4)-5]/5=(x+4)/5-1 (x+4)/5必须为整数,所以(x+4)是5的倍数,第一个猴子藏掉一份后,剩下的...

贵溪市19614263184： 有5只猴子发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天,第一只猴子先到,它左右分都分不开,就丢掉了了一颗,这样,恰好可以分成5份,它就拿上自己的1份... - ？
澹怖乌鸡：[答案] 到第5只猴子时为5x+1颗 5(5x+1)/4+1=25x/4+9/4 到第4只猴子时为25x/4+9/4颗 5(25x/4+9/4)/4+1=125x/16+61/16 到第3只猴子时为125x/16+61/16颗 5(125x/16+61/16)/4+1=625x/64+369/64 到第2只猴子时为625x/64+369/64颗 5(625x/64+369/64)/4+1=...

贵溪市19614263184： 超难数学题:猴子分桃有五只猴子平分一堆桃子,不能恰好分完.天黑了,它们去睡觉了.一只猴子偷跑出来,扔掉多余的一只桃子,平分成五份,自己那一份... - ？
澹怖乌鸡：[答案] 设x个有 x=5r+1 4r=5s+1 4s=5t+1 4t=5u+1 4u=5v+1 4v //最后剩的 ,显然5v+1中至少要有4个4的乘积, 令v=4^4-1 有 u=5^1*4^3-1 t=5^2*4^2-1 s=5^3*4^1-1 r=5^4*4^0-1 x=5^5-4

贵溪市19614263184： 一堆桃子,5只猴子分.第一猴子把它平均分成5堆,还剩一个,它先将这一个吃掉,然后拿走其中的一堆.第二只猴子来了,又把剩下的桃平均分成5堆,还... - ？
澹怖乌鸡：[答案] 3121个 设为x个,每次分都多一个,可以理解为少四个,先借4个 则 x+4是5的5次方的整数倍 当x取最小值时 x+4=5^5=3125 x=3121 也可列方程解麻烦一点.你可以把3121带入题中检验一下.

贵溪市19614263184： 一道高智商的题目——五猴分桃,高手请进!有五只猴子采了一堆桃,商量第二天分桃子.一只猴子半夜醒来,把桃分五份,多一个,自己吃掉一个再拿走自... - ？
澹怖乌鸡：[答案] 假若我们设最初有a1桃子,猴子每次分剩下的桃子数依次为 a2,a3,a4,a5,a6, 得数列{an}. 依题意,可知数列的递推公式: a2=a1-(1/5)*(a1-1) 即:a2=(4/5)*(a1-1) 整理变形,得a2+4=(4/5)*(a1+4) 故{an+4}是以4/5为公比的等比数列. 所以a6+4= (4/5)*(4/5)*(4/5...