牧场上有一片青草，每天均速生长，可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，可供25头

牧场上有一片青草，每天都匀速生长，可供10头牛吃20天，或供15头牛吃10天。问:这片牧草可供25头牛吃几天？~

小学奥数

　　根据核心公式 代入
　　(200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5天
　　牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
　　1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
　　1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
　　2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
　　牛吃草3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
　　4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
　　这四个公式是解决消长问题的基础。
　　由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
　　牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
　　解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
　　这类问题的基本数量关系是：
　　1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
　　2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
　　[编辑本段]解多块草地的方法
　　多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
　　[编辑本段]“牛吃草”问题分析
　　华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员 姚璐
　　【华图名师姚璐例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？
　　A.3 B.4 C.5 D.6
　　【华图名师姚璐答案】C
　　【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃Y天
　　根据核心公式 代入
　　(200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天）
　　璐例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？
　　A.20 B.25 C.30 D.35
　　【华图名师姚璐答案】C
　　【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，
　　根据核心公式代入
　　(20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30(头）
　　【华图名师姚璐例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？
　　A.50 B.46 C.38 D.35
　　【华图名师姚璐答案】D
　　【华图名师姚璐解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为Y ，
　　24天内吃尽40公亩牧场的草，需要Z头牛
　　根据核心公式：
　　，代入
　　，因此 ，选择D
　　【华图名师姚璐注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
　　下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。
　　【华图名师姚璐例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】
　　A.5台 B.6台 C.7台 D.8台
　　【华图名师姚璐答案】B
　　【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y台抽水机
　　有恒等式：
　　解 ，得 ，代入恒等式
　　【华图名师姚璐例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】
　　A.16 B.20 C.24 D.28
　　【华图名师姚璐答案】C
　　【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y小时
　　有恒等式：
　　解 ，得 ，代入恒等式
　　【华图名师姚璐例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】
　　A.2周 B.3周 C.4周 D.5周
　　【华图名师姚璐答案】C
　　【华图名师姚璐解析】设每天新生长的野果足够X只猴子吃，33只猴子共需Y周吃完
　　有恒等式：
　　解 ，得 ，代入恒等式
　　【华图名师姚璐例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】
　　A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时
　　【华图名师姚璐答案】D
　　【华图名师姚璐解析】设共需X小时就无人排队了。
　　[编辑本段]例题

　　1、旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了 求增加人数的速度还有原来的人数
　　设一个检票口一分钟一个人
　　1个检票口30分钟30个人
　　2个检票口10分钟20个人
　　(30-20)÷(30-10)=0.5个人
　　原有1×30-30×0.5=15人
　　或2×10-10×0.5=15人
　　2、有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
　　这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
　　把每头牛每天吃的草看作1份。
　　因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份
　　所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份
　　因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
　　所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份
　　所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
　　所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
　　所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
　　第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份
　　新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛
　　所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
　　两种解法：
　　解法一：
　　设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)
　　解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15亩，可以推出15亩每天新长草量 (28×45-30×30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24×45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头

一天

---

仁怀市15011795917： 牧场上有一片青草,每天均速生长,这片青草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.问供25头牛可以吃几天? - ？
梅彩皮肤：[答案] 设每头牛每天吃草1份 10头牛吃20天吃草:10*20=200(份) 15头牛吃10天吃草:15*10=150(份) 每天生长:(200-150)÷(20-10)=5(份) 原有草:200-5*20=100(份) 设供25头牛可以吃x天 25x=100+5x 解得:x=5 所以,25头牛可以吃5天

仁怀市15011795917： 牧场上有一片青草,每天都匀速生长,可供10头牛吃20天,或供15头牛吃10天.问:这片牧草可供25头牛吃几天? - ？
梅彩皮肤：[答案] 1、供给10头牛可吃20天;供给15头牛吃,可以吃10天: 设每头牛每天吃草为X,草每天生长速度为Y: 10X * 20 = 15X * 10 + 10Y 5X = Y 即每天生长的新草可供5头牛吃1天. 2、设25头牛可吃A天: 10X * 20 = A * 25X +(20 - A )Y 200X = 25A * X +(20 -...

仁怀市15011795917： 牧场上有一片青草,每天匀速生长,这片草地可供24头牛吃6周,或可供18头牛吃10周,问可供19头牛吃多少周 - ？
梅彩皮肤：[答案] 24头吃了:24*6=144 相当于144头牛吃一周的草量 18头吃了:18*10=180同上 还是化成天吧,24*42=1008 18*70=1260 原有的草量都是相同的,只是由于吃的时间不同,总草量就不同 1260-1008=252(牛*每天草量) (相当于252头牛吃一天的...

仁怀市15011795917： 牧场上有一片青草,每天均速生长,这片青草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.问供25头牛可以吃几天??? - ？
梅彩皮肤： 解:设每头牛每天吃草1份10头牛吃20天吃草:10*20=200(份)15头牛吃10天吃草:15*10=150(份)每天生长:(200-150)÷(20-10)=5(份)原有草:200-5*20=100(份)设供25头牛可以吃x天25x=100+5x解得:x=5所以,25头牛可以吃5天

仁怀市15011795917： 一片青草每天匀速生长这片草可供10头牛吃20天或者60只羊吃10天如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量那...一片青草每天匀速生长这片草可供10头牛吃20... - ？
梅彩皮肤：[答案] 首先转化:1牛=4羊;60羊=60/4=15牛所以题目转化为:10头牛吃20天,15头牛吃10天,那么每天新长的草量是(把1头牛一天的草量看成1份):(10*20-15*10)÷(20-10)=50÷10=5(份)原有草量是:(10-5)*20=100...

仁怀市15011795917： 牧场上有一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供16头牛吃60天,或者可供18头牛吃50天.如果将这片青草全部割下制成干草以备冬天的草料,但制成的... - ？
梅彩皮肤：[答案] 20天. 我们设牧草每天生长X,原来有牧草Y. 60X+Y=16*60 50X+Y=18*50 解得X=6,Y=600 干草比青草要损失六分之一,那么600*5/6=500 500/25=20天. 我们所设的X,Y的单位是每头牛一天吃的牧草量. 理解下.

仁怀市15011795917： 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.问:可 - ？
梅彩皮肤： 20除以10=2(一头牛一天吃的)20x10=200(草的量)2x25=50(25头牛一天吃的草)200除以50=4天 答:

仁怀市15011795917： 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.问:可供25头牛 - ？
梅彩皮肤： 设1头牛1天吃的草为“1“,由条件可知,前后两次青草的问题相差为10*20-15*10=50. 为什么会多出这50呢?这是第二次比第一次多的那(20-10)=10天生长出来的,所以每天生长的青草为50÷10=5. 现从另一个角度去理解,这个牧场每天生...

仁怀市15011795917： 一片青草地,草每天都均速生长,这片青草可供27头牛吃6天,可供23头牛吃9天,想永远吃不完这片草,最多能放多少头牛? - ？
梅彩皮肤：[答案] 假设1头牛1天吃的草是1份,那么 27头牛6天吃的草=27*6=162份; 23头牛9天吃的草=23*9=207份; 每天新长的草=(207-162)÷(9-6)=15份; 想永远吃不完这片草,放的牛的数量就只能钢好吃完每天新长的草 15÷1=15头 答:想永远吃不完这...

仁怀市15011795917： 牧场上有一片草地,每天牧草都在匀速生长,这片牧草可供8头牛吃8周,或者9头牛吃6周,现在有11头牛,可以供这些牛吃几周? - ？
梅彩皮肤：[答案] 假设1头牛吃草量为1份. 每周长出新草:(8*8-9*6)÷(8-6) =(64-54)÷2 =5(份) 原有草:8*8-5*8 =64-40 =24(份), 假设有5头牛专吃新长出的草. 原有的草被吃完周数为: 24÷(11-5) =24÷6 =4(周); 答:可供11头牛吃4周.