裂缝预测

风化作用形成的裂缝预测~

对于风化期形成裂缝的预测主要采用地质分析方法，其中考虑了如下因素：
（一）风化壳的岩性
处于风化壳的太古宇花岗片麻岩和下古生界灰岩、白云岩均可成为裂缝发育的破裂岩层，而风化壳上的泥岩及砂岩层风化成因裂缝则不发育。泥灰岩产生风化裂缝的程度比灰岩及白云岩要差一些。
（二）风化时的地貌条件
对于不同的地貌单元，风化成因裂缝发育的情况及裂缝发育的厚度是不同的，一般认为残丘及各种溶蚀陡带风化裂缝发育、且破裂带厚度较大，而平缓地区则风化裂缝发育程度较差、且破裂厚度减薄（表3-5）。统计结果反映出残丘风化带的破裂层厚度最大，碳酸盐岩、片麻岩分别为56.0m和30.5m，残丘+断层陡带则为24.0m和93.0m，相对也厚。斜坡带则较薄，为14.0m和9.0m，平缓区则在12.0m左右，对于石炭-二叠系覆盖区则风化破裂缝不发育。
表3-5 不同地貌单元风化破裂带厚度统计


（三）录井和测井资料反映出的风化破裂带
根据上述因素和资料编制出埕岛地区太古宇顶和下古生界顶两个风化面下风化破裂缝的发育程度评价图（图3-25和图3-26）。

图3-25 埕岛地区太古宇花岗片麻岩顶部风化期破裂缝分布评价图

（1）太古宇顶面的风化破裂缝相对发育区为埕北古5井区，次级裂缝带发育区很多，多数位于断块的高部位，例如胜海古2井区、胜海古3井区及埕北30、CFD30-1-1、埕北303井一线等。风化破裂缝发育一般的区块也较多，而低部位和大多数平台地区处于发育较差区。
（2）古生界顶面的风化破裂缝主要发育区块有5个小块，即埕北30、埕北303、埕北303南、胜海古2和埕北25北区块。风化破裂缝较发育区则主要分布于上述区块外围及埕北古5井至埕北23井环带状区块。风化破裂缝发育一般的地区为上述区块以外。而风化破裂缝发育较差的地区则位于石炭—二叠系覆盖区和低的构造部位区块。

霍志周 董 宁 许 杰 周 刚
（中国石化石油勘探开发研究院，北京 100083）
摘 要 随着石油天然气资源的开发利用，常规孔隙型油气藏储量日益减少，开发难度逐渐增大，石油与天然气勘探方向逐渐由浅部转向深部、由常规油气藏转向特殊油气藏，特别是裂缝型储层。国内裂缝型储集层（碳酸盐岩、致密砂岩）的分布十分广泛。裂缝型油气藏勘探、开发的最大难点，是对储层岩体中裂缝发育程度和分布范围的预测。地震属性（曲率、相干）从不同角度反映了地层受构造应力挤压时地层的变形和破裂情况。因此，通过对曲率和相干属性的计算，可以对地层中裂缝发育情况进行预测。本文利用地震属性（曲率、相干）对YB地区碳酸盐岩裂缝型储层进行了预测，精细地刻画出研究区碳酸盐岩储层中的断裂分布和展布规律，为该区裂缝的综合描述提供了依据。
关键词 裂缝预测 地震属性 曲率属性 相干属性
Seismic Attribute Fracture Prediction Techniques
HUO Zhizhou，DONG Ning，XU Jie，ZHOU Gang
（Exploration and Production Research Institute，SINOPEC，Beijing 100083，China）
Abstract With the development and utilization of oil and gas resources，reserves of oil and gas reservoirs of conventional porosity become less and less，the development becomes harder and harder，the oil and gas exploration gradually turns from shallow and conventional hydrocarbon reservoirs to those which are deep and special，especially the fractured reservoirs.Fractured reservoirs（carbonates，tight sands）are widely distributed inland.The most difficult thing in fractured reservoir exploration and development，is the prediction of fracture development and distribution in the reservoir rocks.Seismic attributes（curvature，coherence）can indicate the abruption and deformation of stratum by tectonic stress squeezing from different angles.Therefore，through the calculation of the curvature and coherence properties，we can predict the development of the formation fractures. In this paper，seismic attributes（curvature，coherent）are used to forecast the fractured carbonate reservoirs in YB area，finely depicting the fracture distribution in carbonate reservoirs and the distribution rule for the area cracks，providing a basis for the comprehensive description of fractures in this area.
Key words fracture prediction；seismic attributes；curvature attributes；coherence attributes
国内外无论是陆地还是海上，都已经在砂岩、泥质岩、碳酸盐岩和火山岩中发现了裂缝型储集层，并获得大量工业油气流。据美国能源部预测：在2030年以前，美国国内一半以上的天然气产量将来自低渗透的裂缝型储层。国内裂缝型储集层（碳酸盐岩、致密砂岩）的分布十分广泛。据统计，我国裂缝型油气藏的储量占已探明油气储量的三分之一左右。“九五” 期间，我国四分之三的可用油气储量在低渗透致密裂缝型油田中。因此，裂缝型油气藏的勘探对我国未来石油工业的发展有着十分重要的意义［1，2］。
裂缝型储层是指以裂缝为主要储集空间、渗流通道的储集层。由于缺乏有效的预测手段，人们对裂缝发育和分布规律的研究不够准确，而使油气井钻探和油气田开发方案达不到预期目的，造成的间接损失也是难以完全统计的。裂缝型油气藏勘探、开发的最大难点，是对储层岩体中裂缝发育程度和分布范围的预测。传统方法是借助岩心露头和井数据来进行裂缝检测，虽然岩心露头资料能提供直观、可靠的裂缝资料，综合各种测井资料能对裂缝进行准确识别，但岩心及测井资料控制点有限。通过理论研究和现场试验已经证明：利用地震各向异性特征和不连续性特征来识别、表征地下裂缝的走向、发育程度及分布范围是可行的。三维地震数据庞大的数据量使得三维叠后地震属性分析手段在裂缝预测方面仍然具有较为广阔的发展空间［3～10］。与精细的裂缝识别与预测相关的三维叠后属性分析是围绕地震反射波型式的突变（不连续性）而开展的，倾角/方位角分析、曲率分析、相干分析、频谱分解等技术［11～20］是近年来业界的研究亮点。
目前在断裂解释及裂缝预测中，曲率和相干属性已经得到广泛的应用。本文将详细论述曲率和相干属性的原理，并将该方法应用于塔里木YB地区碳酸盐岩储层的裂缝预测中，可以更客观、更精细地刻画碳酸盐岩油气藏的裂缝型储集体，从而达到寻找裂缝型油气藏的目的。
1 曲率技术原理
曲率用来描述曲线（或曲面）上任一点的弯曲程度，曲率越大曲线越弯曲。曲率的数值及其变化，不仅能够提供一个比较清晰的地质体形态特征，而且还对裂缝的判别有很好的指导作用。从几何地震学的角度看，反射点集合可以视为一个时间标量场，该标量场某一反射面的梯度反映的是该反射面的起伏变化率，即单位反射时间内反射面沿不同方向的变化增量，它表示的是反射曲面沿方向矢量所在法截面截取曲线的一阶导数——视倾角的大小；而该方向上的曲率定义为该曲线上密切圆半径的倒数，亦即为该方向上该曲线的二阶导数。由此可见，看似复杂的地震几何属性系列不过是沿不同方向计算的一阶、二阶导数体。但是，要准确地获取地震数据的曲率信息也是非常困难的。
通常，地震的曲率属性反映了地层受构造应力挤压时层面弯曲的程度。裂缝在曲率较大的地方容易发育，裂缝方向平行于最小曲率方向。在诸多曲率属性之中，最大正曲率和最小负曲率被认为对裂缝识别最有价值。最近几年较为突出的进展是Marfurt、Chopra等在三维曲率体计算、构造倾角滤波、多尺度曲率分析等方面的研究成果［21～23］。
1.1 曲率的计算公式
曲率作为描述曲线（或曲面）上任一点的弯曲程度的数学参数［24，25］，与曲线y＝f（x）的二阶导数密切相关，其数学表达式为

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

对于三维地震数据体的曲率计算，首先，要在选取的时窗中，在一定范围内按一定步长同时扫描倾角和方位角，求取相应倾角和方位角的相干系数，扫描得到的相干系数形成了一个关于倾角和方位角的曲面。然后，通过曲面拟合，找出曲面上最大的相干系数所对应的倾角和方位角，则认为它是真实的倾角和方位角。在此计算地震数据倾角、方位角方法的基础上，使用高阶逼近的方式，可以比较准确地拟合出待估点附近的曲面。
具体的做法是，以待估点为中心，其所在的小面元可近似地看成是一个二维曲面，曲面方程可以由下式表示：

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

式（2）中的系数可由以下表达式求得：

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

1.2 各种曲率的定义
根据式（2）中的系数，可以算出地震层位的各种曲率属性［19，21，24～26］。
1.2.1 平均曲率km
平均曲率是空间曲面上某一点任意两个相互垂直的正交法向曲率的平均值。如果一组相互垂直的正交法向曲率可表示为k1、k2，那么平均曲率km表示为

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1.2.2 最大曲率kmax和最小曲率kmin
过曲面上某一点的无穷多个正交法向曲率中存在一条曲线，使得该曲线的曲率绝对值为最大，这个曲率称为该曲面的最大曲率kmax，垂直于最大曲率的曲率称为最小曲率kmin，这两个曲率属性为主曲率，计算表达式为

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

1.2.3 高斯曲率kg
两个主曲率的乘积即为高斯曲率，又称总曲率，反映某点总的弯曲程度。高斯曲率kg被定义为主曲率的乘积

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

1.2.4 最大正曲率kpos和最小负曲率kneg
在所有法向曲率中的最大正值和最小负值即分别为最大正曲率kpos和最小负曲率kneg，其计算表达式为

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

1.2.5 倾向曲率kd与走向曲率ks
在最大倾角方向求取的曲率定义为倾向曲率，在走向上求取的曲率叫做走向曲率。倾向与走向曲率的计算公式分别为

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

1.3 曲率属性的解释［21，25，26］
曲率用来反映几何体的弯曲程度。在构造解释中，如果我们根据层位的解释数据计算曲率，自然就可以定量来描述其构造特征，图1给出了背斜、单斜、向斜、平层和断层的曲率描述。其中，背斜的曲率为正，向斜的曲率为负，而且褶皱越厉害，曲率值越大；平层和单斜层的曲率为零；断层在平滑后可近似认为其曲率有由正到负或由负到正的变化。显然，上述曲率对于单斜和水平地层的区分是无能为力的，对于平行断层、水平面上或沿层面上有方向变化的复杂构造，也是无能为力的，必须要借助于以二维曲面分析为基础的曲率属性。在刻画断裂、地质体方面，最大正曲率、最大负曲率是最容易计算也是最常用的曲率属性［2，21，25，26］。

图1 2D曲率属性示意图［27］

2 相干技术原理
相干分析技术主要用于描述地震数据的空间连续性，通过对地震波形纵向和横向相似性的判别，得到地震相干性的估计值。相似地震道有较高的相干系数，对应于连续性较好的地质体，而较低的相干系数对应于连续性较差的地质体，如断层、褶皱等［28，29］。
Bahorich和Farmer在1995年首次提出了地震相干体技术，其方法是在经典的归一化互相关基础上建立的，算法效率高，但抗噪能力较差，适用于高信噪比的地震数据，称为第一代相干算法［30，31］（简称C1算法）。Marfurt等在1998年提出了沿倾角（方位角）、基于多道相似性的第二代相干算法［32］（简称C2算法），该算法提高了抗噪能力和计算结果的垂向分辨率，但是计算道数的增加降低了侧向分辨率和计算时间。1999年，Gersztenkorn和Marfurt提出了基于本征结构的第三代相干算法［33］（简称C3算法），是通过计算协方差矩阵的特征值来得到相干属性的方法。该算法克服了第一代、第二代算法的一些缺点，虽然具有最佳的横向分辨率，但对大倾角敏感性稍差，而且计算耗时较大。
此后又有一些新的、改进的第三代相干算法，如Randen等［34］提出的几何结构张量方法，这种几何结构张量算法包含了反射界面的倾角和方位角信息，可以稳健地估算时窗内分析点的反射界面的倾角和方位角。张军华等［35］将小波多分辨率分析应用到本征值结构的相干计算中，提高了相干体的分辨率，增强了抗噪声的能力。宋维琪［36］等在本征值结构的基础上，提出了地震多矢量属性相干数据体的计算方法。该算法在属性提取方面，既考虑了方位，又考虑了倾向，即计算地震矢量属性。通过计算综合相干值，提高了地质体边界的检测能力。
2.1 第三代相干算法的计算公式
假设在一个分析窗口中有j道地震数据，N个采样点，用矩阵D表示三维地震数据体：

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

式中：dnj为第j道的第n个采样点值。
矩阵D中的第n行向量 表示数据体的第n个采样点的集合。假设每个计算窗口中数据的平均值为零，则第n个采样点的协方差矩阵为

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如果dn是个非零向量，则协方差矩阵 是一个秩的半正定对阵矩阵，有一个不为零的特征值。整个数据体的协方差矩阵为

油气成藏理论与勘探开发技术（五）


油气成藏理论与勘探开发技术（五）

协方差矩阵C的秩可以表示分析窗口中地震数据的自由度，而特征值的大小可以定量地描述数据体的变化程度。通常，对于J×J的协方差矩阵，如果有J个独立的本征值，那么J表示空间分析时窗内地震道的道数。另一方面，矩阵的本征值是按降阶排列的，本征向量之间是斯密史正交的，任何2个本征向量的内积为零，第一本征值和第一本征值向量代表了矩阵的主要变化量，其他的依次类推，所起的作用逐渐降低。一般地只需少数几个本征值和本征向量就能代表整个数据体95％的信息量。事实上，本征值结构的相干体估算只用了第一本征值，即

油气成藏理论与勘探开发技术（五）

式中：分母代表了分析时窗内的所有能量；λ1表示协方差矩阵的第一本征值。如果分析时窗内的所有道的波形都一致，则本征值相干系数Ec等于1。
第三代相干技术的最大优点是抗噪能力和分辨率更高，但需要消除地层倾角的影响，首先需要求出各道之间的倾角和方位角值，拟合成一个光滑的曲面，由此构建地震子体矩阵D，从而提高了该算法的精度。
2.2 相干属性的解释
相干属性是基于局部地震波的不连续性，运用相关性原理突出相邻道之间地震信号的不连续性，进而达到检测断层和反映地质异常特征展布的目的。根据相关值高低的空间变化，能快速识别出断层与裂缝的发育带。地层不连续性越强，相邻地震数据道的相关程度越低，对应的相关值也就越小。
由于地震反射不连续性特征相应于地质异常具有多尺度性。Partyka等［37］提出了谱分解方法，利用不同频带的地震数据识别不同尺度的地质体。Zeng等［38］利用分频地震数据研究地质沉积体时发现，某些单频数据体对地质体边界、范围的刻画比常规有限带宽的地震数据体更清楚，反映的地质细节也更丰富，从而为频率域的地震地质解释提供了一条很好的思路。通过生成不同频率数据体，利用纵横向上时频点或时频段上的频谱差、频谱比、频谱下降率等描述不同尺度的地震波衰减特征，可以识别断层和裂缝，揭示裂缝发育带，乃至对其含油气性进行检测［39］。
3 应用效果分析
塔里木盆地YB地区奥陶系碳酸盐岩储层受多期构造运动、岩相、成岩、古地貌等多重因素控制，储层空间非均质性强。钻探表明，该区奥陶系碳酸盐岩胶结作用强烈，原生孔隙几乎消失殆尽，宏观储集空间以裂缝与溶洞为主。本区储集层多位于断裂带裂缝发育区，表明裂缝对本区的岩溶储集层发育具有重要的建设性作用。岩心与薄片分析表明，本区奥陶系鹰山组风化壳裂缝开启程度高，裂缝不仅大大提高了储集层的渗流性能，而且沿裂缝溶蚀作用普遍发育，甚至形成溶蚀缝洞体。因此该区的断裂对油气的富集起重要作用，裂缝发育的强度与方向等要素对有效储层分布有重要的意义。
对该区三维地震数据分别进行了曲率属性和相干属性计算，主要研究的储层为奥陶系鹰山组的碳酸盐岩。图2为YB地区奥陶系储层的曲率属性裂缝检测结果，可以看出该区的断裂及与之伴生的微裂缝发育区在曲率属性上表现为线条状或网团状的异常。图2（a）中的最大正曲率属性对界定断裂和断裂的几何形态非常有效，以该属性表示的断裂表现为正曲率值。图2（b）中的最大负曲率同最大正曲率具有非常相似的特征。图2（c）中的高斯曲率虽然表现出与裂缝有关系，但它却没有显示出分散的断层。图2（d）中的平均曲率为最小和最大曲率的平均值，并且受最大曲率的制约。平均曲率表示出形态的高与低，给人以断层落差的感觉，通过颜色的变化可以判别出断层的落差。

图2 曲率属性检测裂缝分布

为了比较曲率属性与相干属性在裂缝检测方面的差异，沿目的层提取了相干属性。在提取相干属性时，首先对地震数据进行了谱分解，分成不同频带范围的单频数据体，然后对这些单频数据体分别计算相干属性。图3和图4分别展示了全频相干数据和40Hz单频相干数据在目的层的剖面和平面特征。对比分析发现，40Hz高频体对小断层的反映更为清晰和准确。图3和图4表明，利用分频相干数据体的多尺度分辨率特性可以识别一些常规数据难以发现的小断裂和裂缝发育带。
对比曲率属性和相干属性可以看到，曲率属性包含了更多的有关地层的不连续性信息，且其显示的断层更清晰、更容易识别，搭接关系明朗，更适合断层的快速解释和目标评价。但是曲率是一种基于二阶导数的方法，对地层中的任何噪声污染都很敏感。因此在计算曲率时，研究对象的尺度是需要重点考虑的另一个因素。同时在对曲率属性进行裂缝分析时要与相干属性等相结合，这样才能更为准确地得到裂缝空间的分布信息。
为了在一张图上反映更丰富的裂缝信息，在上述研究的基础上，选择对研究区断裂及裂缝发育特征敏感的各种属性体进行数据融合、重构，可以得到更为丰富的断层及裂缝发育带信息（图5）。
4 结论
本文利用YB地区的三维地震资料，分别计算了各种曲率属性、不同频率的相干属性，通过多属性的综合分析和研究，较好地揭示了该区奥陶系碳酸盐岩储层的裂缝分布和发育情况。通过研究可以看出：

图3 全频带相干数据剖面（a）和40Hz相干数据剖面（b）


图4 沿层全频带相干切片（a）和40Hz相干切片（b）


图5 裂缝综合预测成果图

1）曲率属性对地层的弯曲程度非常敏感，而地层的非塑性弯曲程度又与裂缝发育状况高度相关，因此曲率属性可以比较有效地识别裂缝发育带。
2）高频的相干数据体可以识别一些全频带数据难以发现的小断裂和裂缝发育带，可以得到更为丰富的断层及裂缝发育带信息。
3）针对越来越复杂的地质情况，采用单一的属性已不能很好地解决地质问题，同样不能单独判断裂缝发育带，应结合多种属性分析才能提高预测成果的精度。多种方法相互结合、相互验证，可以减少预测结果的多解性。
所有地震属性的计算都受地震资料的频带宽度和信噪比所限，对于更小尺度裂缝的预测，还需在拓展频带、提高地震分辨率等方面开展进一步研究工作。
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研究裂缝预测的数值模型，是以构造应力场为基础，用Griffith脆性材料破裂准则判别破裂发生的条件。因此，地质构造模型的研究是计算结果评价的基础。

（一）裂缝预测的地质模型

构造裂缝分布规律依赖于储层的结构、岩性、厚度、埋深及构造运动驱动力。研究裂缝分布规律必然与其形成原因联系在一起。为此，首先需要建立储层的三维地质模型，这是构造裂缝预测的基础工作，是裂缝预测可靠程度的决定因素。为建立一个能反映储层基本性质的三维地质体，应包括下列几点研究内容。

1.地质模型所涉及的地层

原则上与裂缝生成和发展有关系的地层都应包含在地质模型内，重点地层是储层及其上下邻层。若是古地质模型，应剥去储层顶面以上的所有盖层。地层分析内容包括层面结构几何形状、岩石物理与力学参数、地层厚度及历次构造运动所发生的演变。

2.地质模型所涉及的断层

在沉积层内，除地层结构外，断层是主要构造内容。断层组合的几何性质和断层运动的力学性质是影响构造裂缝分布的两个关键因素。构造分析贯彻建立地质模型始终。从控制盆地的边缘构造和基底断裂到储层内的几十米长的小断层都应考虑，还要对断层进行分级和分期以及活动性质的分析。

3.地质模型所涉及的岩性

地质模型内各个地层的岩石成分和断裂带内的介质性质均需进行研究，主要给出岩石的物理参数和力学参数。

图7-60 用斯通利波传播特征评价裂缝渗透率

4.地质模型边界条件

地质构造运动包括长期的缓慢运动和瞬时的激烈运动，均在某种驱动力作用下进行。根据地质模型的特点和约束条件，将驱动力归为两种，一种是区域构造运动施加给地质体的构造力；另一种是断层运动施加在局部构造部位的力。前者称为地质模型的外边界条件，后者称为内边界条件。

5.井壁边界约束问题

井内储层裂缝预测与测井解释方法随着测井新技术的迅速发展，取得了长足的进步；测井评价的水平大大提高，尤其是裂缝性储层测井评价。如井壁成像测井（FMI）、方位电阻率测井（ARI）和偶极声波测井（DSI）。利用FMI确定储层裂缝产状及组合，ARI和DSI研究裂缝的径向延伸和连通性。理论上，可以用测井解释的井壁裂缝参数作为井壁上的边界条件。由于数值计算的尺度差异，目前还未直接作为有限元计算的约束条件，仅作为试错法的验证条件。

（二）裂缝预测的数学模型

数学模型遵守两个原则：①地质概念模型是基础，是裂缝预测的地质依据；②结果要求，即输出参数是约束条件。对构造裂缝的定量分析依赖于构造应力场。所以，数学模型包含两个内容：一是地质体本构关系的建立；二是数值分析。

考虑油气储层埋深一般都在上地壳几千米范围内，温度和围压不太高，除结构面及其附近区域外，采用广义虎克定律描述地质模型介质力学性质是允许的；而对断裂带尤其是活动断裂带的非线性特征可采取一些特殊处理技术。但是，地质模型的介质是非均匀性的，处理这类问题的最好数值技术就是有限元分析方法。

这里所讨论的数学模型，实质上是有限元模型。对于古构造应力场和裂缝的定量分析，可以使用三种数学模型。对现代应力场和现代裂缝，除采用三种模型外，还采用位错-有限元模型。下面对其中两种模型进行概述。

1.组合单元模型

组合单元模型由壳单元、梁单元和三维实体单元组成：①壳单元是从三维固体单元“退化”而来的壳单元模型。壳单元模型模拟较厚的石灰岩目的层与较薄的盖层配套地质体较为适宜，这种单元既能反映构造面的曲率和扭率对储层构造应力和构造裂缝的影响，也能反映埋深和厚度变化对构造应力和构造裂缝的影响。②三维实体单元采用八节点六面体等参元，模拟非储层岩层。③梁单元是有限元概念要求的，即壳单元与三维等参元的公共节点位移协调性通过梁单元才能实现。因此，组合单元由三种基本单元组成，即厚壳单元、三维八节点六面体等参元及梁单元。但考虑重力作用时，这种模型效果不好。

2.位错-有限元模型

把断层面处理为位错面，用劈节点离散断层面，而用劈节点有限元公式代替经典位错理论公式，并与三维等参元耦合，称为位错-有限元模型。这种模型模拟活动断层对局部构造应力场和构造裂缝的影响具有特殊意义。但是，不能反映构造面曲率和扭率对构造应力和构造裂缝的影响，用于模拟缓坡度目的层较好。

（三）裂缝预测可靠性评估

上述地质模型和两种数学模型，是从正演出发建立的。地质模型是综合各种地球科学资料通过合理简化，抽象出近似地壳内实际结构的三维地质模型。模型包含力学模型和数值方法，首先是把地质模型转换成相应的力学模型，根据力学模型采用合适的数值方法。一般对于油田，地表形变资料甚缺，没有充分约束条件进行反演。整个计算属于正演过程，加上地壳深部的有些参数是估算值，从定量上还不能对计算结果做出误差估计。但是，采用试错法，利用测井解释的裂缝发育方向进行符合，根据符合率给出可靠性估计。所以，采用数值方法预测裂缝，主要强调裂缝系统的优势发育方向和裂缝发育的强弱性分区分带，不能给出具体个别裂缝的几何参数。

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