球坐标下一道三重积分的计算，求带步骤解答
结果为：π/5
解题过程如下：
设x=rsinacosθ，y=rsinasinθ，z=rcosa
则dxdydz=r^2sinadrdadθ
x^2+y^2+z^2=z变为r=cosa
原式=2∫dθ∫da∫r^3sinadr
=4π∫(1/4)(cosa)^4sinada
=π（-1/5）（cosa)^5|
=π/5
扩展资料求函数积分的方法：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对 中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。
如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。
形如从一个碗中挖去圆锥体后剩下的壳在第一卦限的部分。
用球面坐标，得到
原式=∫〔0到π/2〕dt∫〔π/4到π/2〕dg∫〔0到cosg/(sing)^2〕
【rsingcost*rsingsint*rcosg】*rrsingdr
=∫〔0到π/2〕cost*sintdt∫〔π/4到π/2〕(sing)^3*cosg【(cosg)^6/(sing)^12】/6dg
=(1/12)∫〔π/4到π/2〕【(cosg)^7/(sing)^9】dg
=-(1/12)∫〔π/4到π/2〕(cotg)^7dcotg
=1/96。
球坐标下一道三重积分的计算,求带步骤解答
形如从一个碗中挖去圆锥体后剩下的壳在第一卦限的部分。用球面坐标，得到 原式=∫〔0到π\/2〕dt∫〔π\/4到π\/2〕dg∫〔0到cosg\/(sing)^2〕【rsingcost*rsingsint*rcosg】*rrsingdr =∫〔0到π\/2〕cost*sintdt∫〔π\/4到π\/2〕(sing)^3*cosg【(cosg)^6\/(sing)^12】\/6dg ...
球坐标解三重积分
在球坐标系下，三重积分可以看作是球体内物质的质量分布问题。设球体的半径为r，球心在原点处，x、y、z轴与球坐标轴重合。对于任意一个球体中的点(r, θ, φ)，其在三个坐标轴上的投影分别为(r cos θ cos φ, r cos θ sin φ, r sin θ)。因此，该点的体积元为dV=r^2sinθdrd...
球面坐标系下三重积分难题
简单分析一下，答案如图所示
用直角坐标计算下列三重积分
如图依次积分即可
球坐标系下的三重积分是什么?
被称作球坐标的原因是，如果固定了ρ＝a作为半径，通过移动ρ就可以得到一个球面，φ就是ρ的南北朝向，0°≤φ< 90°，ρ朝北，90°<φ≤180°，ρ朝南。直角坐标系法 适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法：⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的...
球坐标如何求三重积分?
球坐标求三重积分具体如下：一、球坐标系的积分：想要计算三重积分，就需要知道体积积元dv，在球坐标系中dv需要转换成dρdφdθ，那么三者的顺序，也就是面积积元应当是什么？ 尝试用dφdθ作为面积积元。ΔS是三维空间中物体便面积的微小面积块，在球坐标系中，当Δφ和Δθ足够小时，ΔS的...
球坐标系下的三重积分是什么?
这样的三个数r，θ，φ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0,+∞)，θ∈[0, π]， φ∈[0,2π]。当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:r = 常数，即以原点为心的球面；θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；φ= 常数，即过z轴的半平面。
怎么用球坐标计算三重积分?
要计算三重积分 ∭(x^2 + y^2 + z^2) dV 在由方程 x^2 + y^2 + z^2 = 1 围成的区域内，可以使用球坐标系来简化问题。在球坐标系下，体积元素 dV 可以表示为：dV = r^2 sin(θ) dr dθ dφ 其中， r 是从原点到积分点的距离， θ 是仰角（与 z 轴的夹角）， φ...
球面坐标系下的三重积分计算,为什么纬线方向的宽为ρsinφdθ,怎么不...
近似长方体的边长为rsinφdθ.你出现这种错误的根本原因是没有理解得用球面坐标求三重积分时候的原理。你认为下图中的角a和dθ相等了。其实他们的关系是dθsinφ=a 故纬线方向的宽为rsinφdθ --- 解决这个问题的目的是为了让后面人有这个疑问时能得到解答。
三重积分柱面坐标公式?
三重积分柱面坐标公式如下：三重积分在柱面坐标下的体积微元dV=rdrdθdz；球面坐标下的体积微元dV=r^2*sinϕ*drdϕdθ。假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；φ为有向线段OP与z轴正向的夹角。θ为从...
严砖雷赛： 积分区域是旋转抛物面与圆锥面围成的在第一卦限的部分. 形如从一个碗中挖去圆锥体后剩下的壳在第一卦限的部分. 用球面坐标,得到 原式=∫〔0到π/2〕dt∫〔π/4到π/2〕dg∫〔0到cosg/(sing)^2〕 【rsingcost*rsingsint*rcosg】*rrsingdr =∫〔0到π/2〕cost*sintdt∫〔π/4到π/2〕(sing)^3*cosg【(cosg)^6/(sing)^12】/6dg =(1/12)∫〔π/4到π/2〕【(cosg)^7/(sing)^9】dg =-(1/12)∫〔π/4到π/2〕(cotg)^7dcotg =1/96.
哈巴河县13595652495： 高数.利用球面坐标计算下列三重积分.怎么做? - ？
严砖雷赛： 答:32πa⁵/15 方法一:标准球坐标 x²+y²+(z-a)² = a² x²+y²+z² = 2az x = r sinφ cosθ y = r sinφ sinθ z = r cosφ dV = r²sinφ drdφdθ Ω方程变为:r = 2acosφ 由于整个球面在xOy面上,所以0 ≤ φ ≤ π/2 ∫_(Ω) (x²+y²+z²) dV= ∫(0,2π) dθ ∫(0,π/2...
哈巴河县13595652495： 三重积分利用球坐标求解 - ？
严砖雷赛： 根据直角坐标的上下限 可得积分区间为球心在(0,0,1) 半径=1的上半球,在一、二卦限的部分 化为球面坐标求三次积分 过程如下图:
哈巴河县13595652495： 用球面坐标计算三重积分用球面坐标计算两个球体公共部分的体积两个球 ？
严砖雷赛： 上面回答没有符合问题的要求,他是利用二重积分计算体积,并且使用极坐标时极径r的取值范围,而你是希望用三重积分计算体积,并且使用球面坐标,解答如下:
哈巴河县13595652495： 设Ω为球体x²+y²+z²≤z..计算积分∫∫∫√(x²+y²+z²)dxdydz..积分区域为Ω - ？
严砖雷赛： 一道基本的三重积分,用球坐标计算即可详细过程请见下图,希望对亲有帮助(审核需要一定时间,看不到图的话请Hi
哈巴河县13595652495： 一道简单的用球坐标求三重积分题 - ？
严砖雷赛： 答:你发现的问题很好.解析在这个问题上出现了错误,他一定是把抛物面看作是圆锥面了(圆锥曲面:z=√(x^2+y^2)).见下图(未表达z<0的对称曲面);如果是圆锥曲面:他的做法是对的,现在是抛物面:φ=arcsin[(√5-1)/2];因此,你...
哈巴河县13595652495： 一条关于三重积分的题目,求过程,谢谢! - ？
严砖雷赛： #1:积分区域关于xoy平面对称,而被积函数关于z为偶函数,所以整个积分为上半球区域积分的 2倍#2:球坐标系积分#3:为便于积分计算,改变习惯性的积分次序 具体过程参考下图:
哈巴河县13595652495： 三重积分计算球坐标 - ？
严砖雷赛： (1/a²)∫∫∫ xe^(x²+y²+z²) dV =(1/a²)∫∫∫ rsinφcosθe^(r²)*r²sinφ drdφdθ =(1/a²)∫[0→π/2] cosθ dθ∫[0→π/2] sin²φ dφ∫[0→a] r³e^(r²) dr 三个积分可以各积各的,为了书写方便,我这里分开来写,你做题时可一起做 ∫[0→π/2] cosθ dθ =sinθ ...
