函数f(x)=x的单调性
当 ax2 很容易证明 x1 + a/x1 -(x2 + a/x2) > 0 f(x) 在x∈（-∞，0 ),(0 ,+∞）单调递增。
当a=0 时 ，很容易证明 f(x)=x 在x∈（-∞，+∞）单调递增。
当a> 0时, f(x) = x +a/x 求导 f(x)" = 1 - a/x^2。
设 f(x)">0 1 - a/x^2 >0 解得 x>√a f(x)在 （√a ，+∞）单调递增，在（-∞，√a ）单调递减。
函数
函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数。
指出函数f(x)=1/x的单调性与单调区间
解：显然函数f(x)=1/x的定义域为x≠0
1）当x>0时：
令x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)
显然x1-x20
则f(x2)-f(x1)<0
则当x>0时，函数f(x)=1/x单调递减；
2）当x<0时，
令0>x2>x1
f(x2)-f(x1)= (x1-x2)/(x1x2)<0
则当x<0时，函数f(x)=1/x单调递减
综上可知，函数在定义域内因为有间断点x≠0 存在，所以在定义域内不单调；
其单调区间为：(0,+ ∞)和(-∞,0)均是单调递减。
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如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasing function)。
单调性就是在对称轴左右两侧的增减性啦
求函数f(x)=(-x∧2+a)\/x的单调区间
f‘(x)=x-a\/x²令x-a\/x²=0 得x=a^(1\/3)在x=a^(1\/3)附近，当：x>a^(1\/3)时，f‘(x)>0 x<a^(1\/3)时，f‘(x)<0 x=a^(1\/3)是f(x)的极小值点。极小值f[a^(1\/3)]=3\/2a^(2\/3)极小值还依赖于a，不一定在x=1时取得。由于f(x)的定义域为x...
判断函数f(x)=x^2-1在(0,+∞)上的单调性(有过程)?
=x₁²-x₂²=(x₁-x₂)(x₁+x₂)∵0＜x₁＜x₂∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂＞0 ∴f（x₁）-f（x₂）＜0 即f(x₁)＜f(x₂)∴在（0，+∞）上f(x)是增加的。同理（...
...2 判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并给出证明
第一个问题：∵f（x）＝x\/（1＋x^2），∴f（－x）＝－x\/［1＋（－x）^2］＝－x\/（1＋x^2），∴f（x）＝－f（－x），∴f（x）是奇函数。第二个问题：∵f（x）＝x\/（1＋x^2），∴f′（x）＝［x′（1＋x^2）－x（1＋x^2）′］\/（1＋x^2）^2＝（1＋x^2－2x^2...
函数f (x)=x²-|x|的单调递减区间是
当x＜0时，f(x)=x²+x f'(x)=2x+1≤0 解得x≤-1\/2 当x≥0时，f(x)=x²-x f'(x)=2x-1≤0 解得x≤1\/2 所以递减区间为:(-∞，-1\/2]∪[0，1\/2]
已知函数f(x)=x的平方减2x,g(x)=x的平方减2x(x∈[2,4])
都是二次函数抛物线，找单调区间，配方找到顶点即可 解：1）f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1，开口向上，则单调区间：（负无穷，1]，单调递减，[1,正无穷），单调递增 对于g(x)，由于其定义域x∈[2,4])，则单调区间为：[2,4]，单调递增 2）f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1，当x=1时，去...
已知函数f(x)=lnx-x.求f(x)的单调区间。
已知函数f（x）=lnx-x，求f（x）的单调区间的解法如下：先求定义域x＞0，再对f（x）=lnx-x求导，得到导数是1\/x-1。令1\/x-1＞0，则x＜1，综合定义域可得增区间0＜x＜1，再令1\/x-1≤0，得x≥1，即为减区间。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自...
指出函数f(x)=2\/x的单调区间,并运用定义进行证明
x在（－无穷，0）和（0，+无穷）上分别为单调递减的；证明:任取x1<x2<0;f(x1)-f(x2)=2(x2-x1)\/x1*x2;x2-x1>0;x1x2>0,f(x1)>f(x2)f(x)在（－无穷，0）上为减函数；这两个单调区间是独立的,不能写成并集.
判断函数f(x)=x²+a在(0,+∞)上的单调性
你算的是对的 设x1，x2，x∈R+（不能是N+）且x1<x2 f(x2)-f(x1)=（x²2+a）-（x²1+a）>0 f(x2)>f(x1)所以（0，+∞）上单调递增 另外这么做不是很麻烦，f'(x)=2x在（0，+∞）上>0所以递增就好了
f(x)=1\/ x的幂级数是什么?
将函数f（x）=1\/x 展开成x-3的幂级数是2，∞>n(n-1)x^(n-2)]， -1 < x < 1。解答过程如下：f(x) = 1\/(1-x)^3 = (1\/2)[1\/(1-x)^2]'= (1\/2)[1\/(1-x)]''= (1\/2)[∑<n=0，∞>x^n]''= (1\/2)[∑<n =2，∞>n(n-1)x^(n-2)]， -1 < x ...
占云小儿： 单调递增 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1
头屯河区17240089059： 已知函数f(x)=x|x - a|,a∈R,讨论函数f(x)的单调性,详细解答,谢谢~ - ？
占云小儿： 分类讨论,x〉=a和x〈a两种 当x〉=a时,f(x)=x^2-ax=(x-a/2)^2-a^2/4,为对称轴x=a/2的开口向上二次函数.在x〉=a时,为单增函数.当x〈a时,f(x)=ax-x^2=-(x-a/2)^2+a^2/4,为对称轴x=a/2的开口向下二次函数.在x〈a/2时,为单增函数,在a/2<=x<a时,为单减函数.
头屯河区17240089059： 各位:f(x)=x³函数的单调区及单调性是多少? - ？
占云小儿： 单调区间是R,而单调性是单调增,这个可以根据图像来分析的
头屯河区17240089059： 求函数f(x)=x - 1/x的单调性. - ？
占云小儿： ^f(x)=x -1/x f'(x) = 1 + 1/x^2 >0 (x≠0) lim(x->0+) (x - 1/x) ->-∞ lim(x->0-) (x - 1/x) ->+∞ 单调增加: (-∞,0) U ( 0,+∞)
头屯河区17240089059： f(x)=x³判断函数的单调性 - ？
占云小儿： 用定义法证明函数f(x)=x³在x∈R的单调性.设x₁、x₂∈R,且x₁>x₂, f(x₁) - f(x₂)= x₁³-x₂³=(x₁-x₂)(x₁²+x₁x₂+x₂²)=(x₁-x₂)[(x₁+x₂/2)²+(3/4)x₂²]因为x₁-x₂>0,[(x₁+x₂/2)²+(3/4)x₂²]>0,所以(x₁-x₂)[(x1+x₂/2)²+(3/4)x₂²]>0,即 f(x₁) - f(x₂)>0,得 f(x₁) > f(x₂)函数f(x)=x³,x₁、x₂∈R,且x₁>x₂,有 f(x₁) > f(x₂).所以函数f(x)=x³在x∈R是单调递增的.
头屯河区17240089059： 已知函数F(x)=X的4次方 - 3X的平方+6讨论F(x)的单调性………………先求导数再求函数的单调性 - ？
占云小儿： 已知函数F(x)=X⁴-3X²+6;讨论F(x)的单调性 解:F'(x)=4x³-6x=2x(x²-3)=2x(x+√3)(x-√3) 当x∈(-∞,-√3]∪[0,√3]时F'(x)≦0,故F(x)在(-∞,-√3]∪[0,√3]单调减;当x∈[-√3,0]∪[√3,+∞)时F'(x)≧0,故F(x)在[-√3,0]∪[√3,+∞)单调增.
头屯河区17240089059： 判断函数f(x)=x的立方 在R上的单调性,并证明(大概写一下关键步骤就可以了) - ？
占云小儿： f'(x)=3x^2>=0恒成立 f(x)=x的立方 在R上的单调递增
头屯河区17240089059： 判断函数f(x)=x²在区间( - ∞,0)上的单调性 - ？
占云小儿： f(x) =x^2 f'(x) =2x <0 f(x)=x^2 在区间(-∞,0)上: 单调递减
头屯河区17240089059： f(x)=㏑x的单调性？
占云小儿： 【1】用定义法来求单调性.f(x)=lnx,设x₁、x₂∈(0,+∞),x₁>x₂>0, f(x₁)-f(x₂)=lnx₁-lnx₂=ln(x₁/x₂)x₁>x₂>0,xx₁/x₂>1,ln(x₁/x₂)>0所以,x₁、x₂∈(0,+∞),x₁>x₂>0,f(x₁)>f(x₂)f(x)=㏑x在(0,+∞)上的单调递增. 【2】求导方法求解.对函数f(x)=lnx在(0,+∞)进行求导.f'(x)=1/x,x>0 , f'(x)>0f(x)=㏑x在(0,+∞)上的单调递增.
头屯河区17240089059： 已知函数f(x)=x−1x+2 , x∈[3,5],(1)判断函数f(x)的单调性,并证明; (2)求函数f(x)的最大值和最小值. - ？
占云小儿：[答案] 证明:(1)设任取x1,x2∈[3,5]且x1
