已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=ma
（1）由题意可得，f1(x)＝0，f2(x)＝2sinx，x∈[0，π2]于是f2（x）-f1（x）=2sinx．若f（x）是[0，π2]上的“k阶收缩函数”，则2sinx≤kx在[0，π2]上恒成立，且?x1∈[0，π2]使得2sinx＞（k-1）x成立．令φ（x）=sinx-x，x∈[0，π2]，则φ′（x）=cosx-1＜0，所以φ（x）=sinx-x在[0，π2]单调递减，∴φ（x）≤φ（0），x∈[0，π2]，即sinx≤x，于是2sinx≤2x在[0，π2]恒成立；又?x1=π2，2sinx＞x成立．故存在最小的正整数k=2，使f（x）为[0，π2]上的“2阶收缩函数”． （2）g'（x）=-3x2+6x=-3x（x-2），令g'（x）=0得x=0或x=2．令g（x）=0，解得x=0或3．函数g（x），g′（x）的变化情况如下： x （-∞，0） 0 （0，2） 2 （2，+∞） g′（x） - 0 + 0 - g（x） 0 4 （ⅰ）b≤2时，g（x）在[0，b]上单调递增，因此，g2（x）=g（x）=-x3+3x2，g1（x）=g（0）=0．因为g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，所以，①g2（x）-g1（x）≤2（x-0）对x∈[0，b]恒成立；②存在x∈[0，b]，使得g2（x）-g1（x）＞（x-0）成立．①即：-x3+3x2≤2x对x∈[0，b]恒成立，由-x3+3x2≤2x，解得：0≤x≤1或x≥2，要使-x3+3x2≤2x对x∈[0，b]恒成立，需且只需0＜b≤1．②即：存在x∈[0，b]，使得x（x2-3x+1）＜0成立．由x（x2-3x+1）＜0得：x＜0或3?52＜x＜3+52，所以，需且只需b＞3?52．综合①②可得：<span dealflag="1" class="MathZyb" matht
(1)f1(x)=cosx f2(x)=0
(2)f1(x)=x² x∈[-1，0) f2(x)=1 x∈[-1，1)
0 x∈[0，4] x² x∈[1，4]
则[f2(x)-f1(x)]/（x-a)
=[f2(x)-f1(x)]/（x+1)=1-x x∈(-1，0)
1/（x+1) x∈[0，1)
x²/（x+1) x∈[1，4]
最大为8 又当k为8，x=-1时f2(x)-f1(x)≤k（x-a）成立
k=8
（Ⅱ）f1(x)＝
已知函数f(x)的图像如图,设f’(x)是f(x)的导函数,则f’(xa)与f... 函数y= f( x)的图象如何画? 函数y=sinx\/x 的图像是什么 知道函数f(x)的图像,怎么画其导函数的图像 f(x)=3√x(开三次方)的图像 f(x)=1\/x^2的图像什么样的?要图片 如何画出函数f(x)的图像? 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时f(x)=2x-x的平方... 大神求助啊:已知函数y=f(x),如何画曲线图 已知函数f(x)=2sin(1\/2x+π\/6) 求图像和单调性 吴桦丽珠： f((x)在[a,b]上的值域为[f(b),f(a)], 即:f(x)在[a,b]上单调递减 所以x0一定不在[a,b]范围内 选D 孟津县15564034767： 已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,... - ？ 吴桦丽珠：[答案] f1(x)=x2,x∈[-1,0)0,x∈[0,4],f2(x)=1,x∈[-1,1)x2,x∈[1,4]f2(x)-f1(x)=1-x2,x∈[-1,0)1,x∈[0,1)x2,x∈[1,4]当x∈[-1,0]时,1-x2≤k(x+1),∴k≥1-x,k≥2;当x∈(0,1)时,1≤k(x+1),∴k... 孟津县15564034767： 已知函数f(x)的图象关于点(a,b)对称,则有f(x)+f(2a - x)=2b对任意定义域内的x均成立.(1)若函 - ？ 吴桦丽珠： (1)由题设,∵函数f(x)= x2+mx+m x 的图象关于点(0,1)对称,∴f(x)+f(-x)=2,∴ x2+mx+m x + x2?mx+m ?x =2,∴m=1;(2)由(1)得f(t)=t+1 t +1(t>0),当t>0时,t+1 t +1≥2 t?1 t +1=3,当且仅当t=1时取等号,∴其最小值为f(1)=3,g(x)=-x2+nx+1=-(x?n 2 )2+1+ n2 4 ,①当 n 2 ≤0,即n≤0时,g(x)max②当 n 2 >0,即n>0时,g(x)max=1+ n2 42 ),由①②得n∈(-∞,2 2 ). 孟津县15564034767： 已知函数f(x)的图象在[a,b]上,定义:？ 吴桦丽珠： (1)由题意易知f1(x)=—1,f2(x)=1(因为x的范围为〖0,牌〗,cosx有最大最小值!)用手机答题有些符号打不出来,望见谅,先答第一题! 孟津县15564034767： 已知函数f(X)的图像关于点(a,b)成中心对称,应怎么表示 - ？ 吴桦丽珠：[答案] f (x) + f (2a-x) = 2b 证明: 必要性 设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点, ∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P'(2a-x,2b-y)也在y = f (x)图像上, ∴ 2b-y = f (2a-x) 即y + f (2a-x)=2b故f (x) + f (2a-x) = 2b, 必要性得证. 充分性 设点P(x0,y0)是y = f (x)图像... 孟津县15564034767： 已知函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上是连续不断的,且满足f(a)?f(b)<0(a,b∈R,a<b),则函数f - ？ 吴桦丽珠： 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,“f(a)?f(b)∴函数f(x)在区间[a,b]上至少有一个零点,也可能有2,3或多个零点,故选C. 孟津县15564034767： 已知函数f(x)=ax3+bx2+x(a,b∈R且ab≠0)的图象如图,且|x1|>|x2|,则有()A.a>0,b>0B.a - ？ 吴桦丽珠： 由图象可知:x (-∞,x1) x1 (x1,x2) x2 (x2,+∞) f(x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ f′(x) - 0 + 0 - ∴导函数f′(x)=3ax2+2bx+1的图象是开口向下、与x轴交于点(x1,0)、(x2,0)的抛物线 ∴a2b 3a , 由x10,且|x1|>|x2|知:x1+x2= 2b 3a ∴b故选B. 孟津县15564034767： 已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R).(Ⅰ)若函数f(x)的图象过点( - 2,1),且方程f - ？ 吴桦丽珠： (Ⅰ)因为f(-2)=1,即4a-2b+1=1,所以b=2a.…(1分) 因为方程f(x)=0有且只有一个根,即△=b2-4a=0. 所以4a2-4a=0.即a=1,b=2.…(2分) 所以f(x)=(x+1)2.…(3分) (Ⅱ)因为g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1=(x-)2+1-. …(5分) 所以当 或时,即k≥6或... 孟津县15564034767： 已知函数f(x)在[a,b]上连续不断…… - ？ 吴桦丽珠： ①直接写“f1(x)=-1”不对,“由题意可得:f1(x)=cosx,x∈[0,π]”是对的;由题意还可得f2(x)=1.这是因为f1、f2都是函数(式子中可能包含x,也可能不含x),f1、f2取值并非在全部[0,π]区间,而是在x∈[0,x]区间,在区间[0,x]内f(x)=cosx最小值是 cosx=f1; ②你没弄清楚f1、f2的实质,所以不会做了,现在会了吗?注意是在[0,x]上找f1、f2啊; 孟津县15564034767： 已知定义域为区间[a,b]的函数f(x),其图象是一条连续不断的曲线,且满足下列条件: - ？ 吴桦丽珠： B 分析:g(x)=f(x)-x的零点个数.即为g(x)=f(x)-x=0.即f(x)=X的解的个数.由2知,任意的x,y都满足那个不等式.那么看c选项.如果恰有两个不同的零点,将这连个零点带入2里面发现不等式就不成立了,变成等号了,所以不满足任意性.c不对,... 你可能想看的相关专题
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