线性代数，AB=0，则RA+RB《n，为什么？说记住就行的就不用答了
问题不清晰，这里A,B应该是三阶矩阵，否则不成立
AB=0
说明AX=0有解B，B属于AX=0的解空间
AX=0的解空间的维数等于n-R(A)
所以R(B)<=n-R(A)
即R(A)+R(B)<=n
AB=0，则B的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解。所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示，AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理)
扩展资料：
线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。
含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。
合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。
对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
参考资料：百度百科-线性代数 （数学分支学科）
AB=0
说明AX=0有解B，B属于AX=0的解空间
AX=0的解空间的维数等于n-R(A)
所以R(B)<=n-R(A)
即R(A)+R(B)<=n
用分块矩阵也可以证，很直观
求线性代数方阵的一些含义
AB=0说明的是矩阵A和矩阵B相乘得到的矩阵是0矩阵（也就是矩阵里每一项都是0）。0矩阵的行列式为0.也就是说|AB|=0.根据行列式的性质|AB|=|A|*|B|=0.所以|A|=0或者|B|=0.所以选A。C里，注意|AB|=0，不一定AB=0.请采纳。
线性代数 设A,B为n阶方阵,B不等于0,且AB=0,?
选B 因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为1,矛盾,所以选B,3,由于 AB=0 所以 r(A)+r(B)<=n 又因为 B≠0 所以 r(B)>=1 所以 r(A)...
线性代数AB=0有什么结论
B的每一列是Ax=0的解向量，如果B为非零矩阵，那么A是不可逆矩阵。上面是说A是方阵的时候，A不可逆。如果A不是方阵的话，那么A的行向量应该是线性相关的
线性代数 AB=0可否推出A=0或B=0
不能 但是如果A（或B）可逆，就能得出B=0（或A=0）（对于AB是方阵而言）因为AB=0可推出r(A)+r(B)≤n
线性代数 AB=0为什么不能推出A=0或B=0
从上述例子可知，两个不是0矩阵的矩阵相乘，结果完全可以是0矩阵。所以这个推断错误。
高数线性代数。为什么说“由AB=0,知AB1=0”
这是因为B矩阵与B1矩阵是等价的（两者可以相互线性表示）因此AB1（即A与B1中列向量分别相乘后的矩阵）也等于0
线性代数
固定B的一个列向量，因为AB=0,A、B均非零，所以A的每一个行向量均与B的这个列向量正交，从而A的行向量间线性相关；同样，固定A的一个行向量，因为AB=0,A、B均非零，所以B的每一个列向量均与A的这个行向量正交，从而B的列向量间线性相关；因此选D。
线性代数中,已知基础解系求齐次线性方程组
线性代数中，已知基础解系求齐次线性方程组解题技巧 先设AX=0，B由ab组成，AB=0，所以A的转置乘以B的转置等于零，解出来就可以求出。对其进行初等变换~（（1，0，-1，-6）T，（0，1，2，3）T），解得x=（1，-2，1，0）T+（6，-3，0，1）T，所以原来的线性方程组为x1-2x2+x3=0，...
线性代数,结论①如何成立?
这是一个常用的定理。思路是：AB=0则B的每一列都是线性方程组AX=0的解，而AX=0的线性无关的解向量最多有s-r(A)个，又r(B)是B的列向量组的秩，所以r(B)≤s-r(A)，即r(A)+r(B)≤s。
线性代数中AB=0得到R(A)+R(B)≤n(都是n阶矩阵)
齐次线性方程组Ax=0的基础解系有n-r(A)个解。而B的每一个列向量都满足Ax=0，所以如果B有r(B)个线性无关的列向量，那么这r(B)个列向量都是Ax=0基础解系中的元素，所以有r(B)≤n-r(A)，也就是r(A)+r(B)≤n。
岳牲盐酸：[答案] 这题一般用齐次线性方程组的基础解系证明分块矩阵也可以证明方法如下:
雅安市18635517729： 设A,B均为n阶矩阵,若AB=0,那么rA+rB等于多少? - ？
岳牲盐酸： B=0 则B的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解 所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示 AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理) 所以 r(B) <= n-r(A) 扩展资料 秩性质 我们假定 A是在域 F上的 m* n矩阵并描述了上述线性映射. ...
雅安市18635517729： n阶矩阵A、B,如AB=O,是否rA+rB - ？
岳牲盐酸：[答案] 因B的列向量为AX=0的解,其基础解系的秩为n-r(A) 因此r(B)
雅安市18635517729： 怎么用分块矩阵证明n阶矩阵AB=0的前提下,rA+rB<=n - ？
岳牲盐酸： 这题一般用齐次线性方程组的基础解系证明 分块矩阵也可以证明方法如下:
雅安市18635517729： 设非零矩阵A是m*s矩阵,B是s*n矩阵满足AB=0,则R(A)<s,R(B)<n,对吗? - ？
岳牲盐酸： 因为A,B为非零矩阵,则R(A)>=1,R(B)>=1 AB=0 R(A)+R(B)<=SR(A),R(B)均小于S 但 R(B )不一定小于n 我们由AB=0,可以得到1) R(A)+R(B)<=S 2)B的列向量均为Ax=0的解
雅安市18635517729： 证明矩阵an*bn=0则 ra+rb - ？
岳牲盐酸：[答案] AB=0 则B的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解 所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示 AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理) 所以 r(B)
雅安市18635517729： 线性代数的问题.AB=O,则有r(A)+r(B)≤n.这个定理的证明过程中, - ？
岳牲盐酸： 这是因为AB=0,则B矩阵列向量,都是方程组AX=0的解,则有 r(B)即r(B)
雅安市18635517729： 线性代数:AB=0,r(A)+r(B)<=0,请问此式何时取“=”? - ？
岳牲盐酸： 性质:r(AB) ≤ r(A),r(AB) ≤ r(B) . 你写的 r(A)+r(B) ≤ 0 不成立. 因为一个矩阵的秩至少也是 0 ,如果成立,只能是 A=B=0 .
雅安市18635517729： 线性代数中常用的公式r(A)+r(B)≤n 何时取等号(AB=0)A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,如果AB=0,则r(A)+r(B)≤n,其中等号是什么情况下取?我知道这个≤是... - ？
岳牲盐酸：[答案] 你说的对,取等号的时候应该就是B的秩=基础解系的个数 这意味着 B 的列向量组 与 AX=0的一个基础解系等价 也可以这样说,B的列向量中包含 AX=0 的解空间的一个基,其余列向量是AX=0的解就可以了
雅安市18635517729： 关于线代对于AB=0为什么r(A)+r(B)扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
岳牲盐酸：[答案] 你首先得知道 r(A)(即A的列当中线性无关向量的个数) 加上 Ax=0的解空间的维数(基础解系里线性无关的向量个数) 等于 A的列数n 既然 AB=0,B的所有列都包含在Ax=0的解空间里,所以r(B)就不超过Ax=0的解空间的维数n-r(A)
