一道双曲线数学题。 急救！！我不会,不难,痛哭。

一道高中数学双曲线的计算题，尤其是第二问，我实在不会，求大家帮帮...~

1
e=c/a=2
则b=根号（c^2-a^2）=根号3a
即曲线x^2/a^2-y^/3a^2=1带入M，得a=2 则曲线的方程
：x^2/4-y^/12=1
2
OP向量乘OQ向量=0，即OP⊥OQ则|OP|^2+|OQ|^2=|PQ|^2
说到这，当PQ都在同一侧的曲线上时才有最小值，则当OP=OQ时即有最小值，即直线PO，QO与x轴夹角均为45°
则|PQ|^2最小值=24
有点简略，不懂再问吧！

渐近线y=±(b/a)x
所以b/a=3
b=3a

若焦点在x轴
x^2/a^2-y^2/b^2=1
把（-√3，6），代入
3/a^2-36/9a^2=1
-1/a^2=1
不成立

若焦点在y轴
y^2/b^2-x^2/a^2=1
把（-√3，6），代入
36/9a^2-3/a^2=1
1/a^2=1
a^2=1
b^2=9
y^2/9-x^2=1

设△F1PF2的两条直角边长分别是m和n，且m>n
所以m-n=2a=2,m^2+n^2=4c^2=5,m^2+n^2-2mn=4
2mn=1.mn=1/2
所以△F1PF2的面积是1/4

设P的横坐标为x
则由双曲线焦半径公式，PF1=ex+a,PF2=ex-a,又F1F2=2c=2根号5，（离心率e=c/a=二分之根号五）
又∠F1PF2=90°,由勾股定理解出x=根号4.8
故S=PF1*PF2*0.5=1

设dfdfds△F1PsdfdsF2的两条直角边长分别是m和n，且m>n
所以m-ndsfds=2a=2,m^2+n^2=4dfevc^2=5,m^2+n^2-2mn=4
2mn=1.mnsffd=1/ds的面积是1/4 vcvcv

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克拉玛依市13032585273： 一道双曲线数学题.急救!不难,痛哭.设F1F2为双曲线X平方 - 4倍Y平方=4,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面积 - ？
陆元青维：[答案] 设△F1PF2的两条直角边长分别是m和n,且m>n 所以m-n=2a=2,m^2+n^2=4c^2=5,m^2+n^2-2mn=4 2mn=1.mn=1/2 所以△F1PF2的面积是1/4

克拉玛依市13032585273： 关于双曲线的一道题不大明白,题:求两条渐近线为X(+,—)2Y=0且截直线X—Y—3=0 渐近线为X(+,—)2Y=0 Y=(+,—)(1/2)x 所以b/a=1/2 所以a=2b 双曲线方程... - ？
陆元青维：[答案] 我不得不说,你的这个算法并不高明,最起码有一处漏洞和一处不足: 首先,题目没有说双曲线的焦点一定在x轴上,所以你设x^2/4b^2-y^2/b^2=1是很有问题的.当然,这道题是让你蒙对了,画图可以看出,只有焦点在x轴上才能截到直线x-y-3=0,...

克拉玛依市13032585273： 急 解一道关于双曲线的高三数学题,已知F1,F2分别是双曲线X方/a方—y方/b方=1的左右焦点,过F1且垂直于X轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是... - ？
陆元青维：[答案] △ABF2是一个直角三角形,只能是∠AF2B是直角,所以∠AF2O=45°,因为AB=2b²/a, 所以b²/a=2c.即c²-a²=2ac,都除以a²得到 e²-2e-1=0 所以e=1+√2

克拉玛依市13032585273： 高二数学双曲线,很基础的题,不过我不会解 - ？
陆元青维： 1.由题可知A,B为(根号2,1)和(根号2,-1),所以双曲线的渐近线的方程为x/根号2+-y=0所以双曲线的方程为x^2/2-y^2=1所以离心率为c/a=根号1.5

克拉玛依市13032585273： 一道双曲线的题 - ？
陆元青维： 解答:x²-y²=2 即x²/2-y²/2=1 ∴ a²=√2,b²=√2,∴ c²=4 |PF1|=2|PF2| ① 利用双曲线的定义 则 |PF1|-|PF2|=2a=2√2 ② 解①②组成的方程组 则|PF1|=4√2 |PF2|=2√2 利用余弦定理 cos∠F1PF2=(|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²)/(2*|PF1|*|PF2|)=(32+8-16)/(2*4√2*2√2)=24/32=3/4 ∴ 选C

克拉玛依市13032585273： 请教一道关于双曲线的高二数学题.双曲线,F1,F2是焦点,P是双曲线上一点,角F1PF2=60,三角形PF1F2面积为12倍根号3,离心率为2,求曲线方程 - ？
陆元青维：[答案] 离心率e=2,所以c=2a设 |PF1|=x,则 |PF2|=x+2a=x+c,又 |F1F2|=2c所以,三角形PF1F2面积=(1/2)*|PF1|*|PF2|*sin60=12根号3……(1)|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2由余弦定理得:cos60=------------------------------=...

克拉玛依市13032585273： 想不通的一道数学题如果双曲线5x^2 - 4y^2=20上的一点P到双曲线右焦点的距离是3,那么它到左焦点的距离是?厄,我算出来是7,可答案上给的5.不解.我错... - ？
陆元青维：[答案] 没错啊 我算得也是7 双曲线a=2 射点P到左焦点的距离为x 如果P在右支上 则x-3=2a 解得x=7 在左支不可能

克拉玛依市13032585273： 关于双曲线的数学题设双曲线的半焦距为C,两准线距离为d,c=d,求双曲线的离心率e 题目没有错误及不严谨之处. - ？
陆元青维：[答案] 准线L=(a^2)/c,e=c/a,又因两准线距离等于c ,所以c/2=(a^2)/c,c^2=2(a^2).所以e=c/a=根号2.

克拉玛依市13032585273： 一道简单的双曲线题？
陆元青维： 双曲线的渐近线方程为y=x,可以知道b/a=1,即a=b,于是b²=2,双曲线方程为x²/2-y²/2=1,把p的横坐标代进去,y0=1,p的坐标为(根号3,正负1),两个焦点的坐标为(正负2,0),向量PF1=(2-根号3,正负1) 向量PF2=(-2-根号3,正负1),乘起来就得0. 答案是C

克拉玛依市13032585273： 一道数学双曲线问题,,急急急呀？
陆元青维： x²/a²-y²/b²=1 渐近线:y=±bx/a=±√3x/3, ∴b/a=√3/3, a=√3b ∴顶点(±√3b,0) ∴顶点到渐近线y=±√3x/3即±x+√3y=0的距离为 |±√3b+0|/√(1+3)=√3b/2=1 ∴b=2/√3, b²=4/3, a=√3b=2, a²=4 即双曲线为: x²/4-y²/(4/3)=1, 即x²/4-3y²/4=1