中考数学最后一题
f'(x)=3x2-3ax 令f'(x)=0 解得:x=0和x=a.
分别求得:f(0)=b,f(1)=1-3/2a+b,f(a)=b-1/2a3,f(-1)=-1-3/2a+b.
可知 :f(0)>f(a) (因为a>1)
所以 :f(0)为最大值,f(-1)为最小值。
即f(0)=b=1,f(-1)=-1-3/2a+b=-2 解得 a=4/3
所以 :f(x)=x3-2x2+1
当m>2/3时,函数g(x)无零点;
当m=2/3时,函数g(x)有且只有一个零点;
当0<m<2/3时,函数g(x)有两个零点;
当m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;
综上:
当m>2/3时,函数g(x)无零点;
当m=2/3或m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;
当0<m<2/3时,函数g(x)有两个零点;
(3解析:∵对任意b>a>0,[f(b)-f(a)]/(b-a)<1恒成立,
等价于f(b)-b<f(a)-a恒成立;
设h(x)=f(x)-x=lnx+m/x-x(x>0),
∴h(x)在(0,+∞)上单调递减;
∵h′(x)=1/x-m/x^2-1≤0在(0,+∞)上恒成立,
∴m≥-x^2+x=-(x-1/2)^2+1/4(x>0),
∴m≥1/4;
对于m=1/4,h′(x)=0仅在x=1/2时成立;
∴m的取值范围是[1/4,+∞).
写前面的一定要快,选择和填空要有技巧,不要浪费时间,计算要准,边算边检查,简答题要写出有效的准确步骤,这些要快,准,稳。你才较多的时间做最后一题的。
做最后一题的技巧:
1。这类题多为三-四问的。并且前后关联的。如果第一问做不出来,或做错了就全盘皆输了。重要的是做好第一问和第二问。
2。第一问多比较简单,是求解析式的较多。函数基础必须好 把基本概念运用好,一次函数,反比例函数,二次函数的性质和意义要了如指掌,炉火纯青。
3。第二问多为求动点或面积的。
求动点多为同时同向,同时多向,同时相向的,但是总体来说都是同时,这就比较好做了。可以设末知数的,利用行程问题的公式列式计算就可以列出方程了。
要化点动为静点图,可以根据题意多画几个图,对理解题意大有帮助的。
求面积:多为组合面积。要记住三角形,四边形,多边形的面积计算公式和它们的性质,有时还会用到相似和全等的概念,三角形的基础是重点。
4。第三问多是在第二问的基础上的拓展发散思维的题。要总结前面题的规律才能做好第三问。这类题我们平时也很多练的。
5。出第四问多是比较变态的题,这一问不是很难的,主要是要注意多解。有的题会有四五个解的是比较平常的。平时要用平常心来做这样的题,考试就不会发躇了。
6。记住要对自己有信心 (这也是最重要的),对你有困难,对其它人也是一样的。要集中精力搞定它。还要留出时间来检查,不然就白做了。
7。记住,检查也很重要的哟。
8。平时做到举一反三,有问题不要怕,要勤问问题,自己动脑总结规律。
9。太难,太偏,太古怪的题就不要练了,这类题并不多见的。出了多是拔高题。大多都做不上的。不要太在意的。
如果实在是做不出来,就不要想了,把前面的做好也可以得高分
动点的题目要考虑全面
前两问通常是简单的,要注意前两问与最后一问的联系
(1)求点A、点B的坐标.
(2)若点P是x轴上任意一点,求证: .
(3)当 最大时,求点P的坐标.
2、如图,抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD.
(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;
(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到
△BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;
(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q. 问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
3、已知矩形纸片 的长为4,宽为3,以长 所在的直线为 轴, 为坐标原点建
立平面直角坐标系;点 是 边上的动点(与点 不重合),现将 沿 翻折
得到 ,再在 边上选取适当的点 将 沿 翻折,得到 ,使得
直线 重合.
(1)若点 落在 边上,如图①,求点 的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式;
(2)若点 落在矩形纸片 的内部,如图②,设 当 为何值时, 取得最大值?
(3)在(1)的情况下,过点 三点的抛物线上是否存在点 使 是以 为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点 的坐标
4、直线 与坐标轴分别交于 、 两点, 、 的长分别是方程 的两根( ),动点 从 点出发,沿路线 → → 以每秒1个单位长度的速度运动,到达 点时运动停止.
(1)直接写出 、 两点的坐标;
(2)设点 的运动时间为 (秒), 的面积为 ,求 与 之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);
(3)当 时,直接写出点 的坐标,此时,在坐标轴上是否存在点 ,使以 、 、 、 为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
5、如图14,抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1>x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PE‖AC,交BC于点E,连接CP,当△CPE的面积最大时,求点P的坐标;
(3)探究:若点Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q,使△QBC成为等腰三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
6、(2009年赤峰市)25、(14分)如图,Rt△ABC的顶点坐标分别为A(0, ),B(-1/2, ),C(1,0),∠ABC=90°,
BC与y轴的交点为D,D点坐标为(0, ),以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B。
(1) 求该抛物线的解析式
(2) 将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B1,求证
四边形AOC B1是矩形,冰判断点B1是否在(1)的抛物线上。
(3)延长BA交抛物线于点E,在线段BE上取一点P,过P点作
x轴的垂线,交抛物线于点F,是否存在这样的点P,使四边形PADF
是平行四边形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由。
7、已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.
(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.
(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的
函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什
么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.
(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,
且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,
使得当日获得的利润最大.
8、.已知关于 的一元二次方程 有实数根, 为正整数.
(1)求 的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于 的二次函数 的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线
与此图象有两个公共点时, 的取值范围.
9、在 中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转 得到线段EF(如图1)
(1)在图1中画图探究:
①当P为射线CD上任意一点(P1不与C重合)时,连结EP1¬¬绕点E逆时针旋转 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系,并加以证明;
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转 得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论.
(2)若AD=6,tanB= ,AE=1,在①的条件下,设CP1= ,S = ,求 与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围.
10、如图,在平面直角坐标系 中, 三个机战的坐标分别为
, , ,延长AC到点D,使CD= ,过点D作DE‖AB交BC的延长线于点E.
(1)求D点的坐标;
(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线 将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;
(3)设G为y轴上一点,点P从直线 与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。(要求:简述确定G点位置的方法,但不要求证明)
网上应该有的
见学习网
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