二次函数公式（要除了课本里的，但是初中一定要用到的）

我回答的问题得到采纳以后，还要怎样才能成为精彩回答呢？~

精彩回答，是百度高级管理员选定的。
也就是，只有百度高管才有选择精彩回答的权限。
所以，如果你想要某个回答成为精彩回答，只能去找那个分类高管，让他推荐。

推荐你一本书
初中数理化公式定理手册
江西高校出版社
定价26

我可以替你总结公式，只是这项操作你自己完成会更好，自己把公式推导一遍，也就知道公式是怎么得到的了，理解以后也记得更方便更牢固，哪怕考试时想不起来，也可以把公式自己重新推导出来。这也是我自己的学习方法。

很多公式的形式用电脑输入不够形象，你就跟着我一起推导吧。二次函数，可以把一元二次方程包括在里面，我们就从二次函数说起。

二次函数的一般形式，是 y= ax" +bx +c
配方得到顶点坐标的形式，y= a(x-h)"+k，对称轴就是直线 x=h，顶点坐标就是(h,k)。

配方过程，是
y= ax" +bx +c
= a[x" +(b/a)x +(b/2a)" -(b"/4a")] +c
= a[x +(b/2a)]" -(b"/4a) +(4ac/4a)
= a[x +(b/2a)]" +[(4ac -b")/4a]
= a[x +(b/2a)]" -[(b" -4ac)/4a]

这样就看到，h= -(b/2a)，k= (4ac -b")/4a 或者 k= -(b"-4ac)/4a

我在电脑上画图不方便，分析函数图象，就希望你跟着我的分析，自己画图加强理解，加深印象。

y= a(x-h)"+k 的抛物线形状，与 y= ax"(a相等)的形状相同，是 y= ax"平移得到的。
y= ax" 的对称轴是 y轴，也就是直线 x=0，顶点坐标是原点(0,0)，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

变成 y= a(x-h)"+k 的形式，a>0，开口向上，(x-h)=0 的时候，函数才是最小值 k；
假如 a<0，开口向下，(x-h)=0 的时候，函数就是最大值 k，所以，它的对称轴是直线 x=h，顶点坐标是(h,k)。

一元二次方程，一般形式就是二次函数 y值等于零的情况，即 ax" +bx +c =0。求根的公式，也可以用刚才的函数式推导出来，即
a[x +(b/2a)]" -[(b"-4ac)/4a] =0，移项，则
a[x +(b/2a)]" =(b"-4ac)/4a
[x +(b/2a)]" =(b"-4ac)/4a"
x +(b/2a) = 正负[根号(b"-4ac)]/2a
x1= [-b + 根号(b"-4ac)]/2a
x2= [-b - 根号(b"-4ac)]/2a

当a>0，抛物线开口向上的时候，只有k<0，顶点坐标位于 x轴下方，抛物线才与直线 y=0有两个交点；当a<0，抛物线开口向下的时候，只有k>0，顶点坐标位于 x轴上方，抛物线才与直线 y=0有两个交点。

由于 k= -(b"-4ac)/4a，所以一定要(b"-4ac)>0，方程才有两个不同的实数根。

假如(b"-4ac)<0，抛物线就与 x轴没有交点，方程就没有实数根了。

假如(b"-4ac)=0，k就也等于零，抛物线与 x轴，就只有一个交点，是抛物线的顶点，即(h,0)，方程就是两个相等的实数根。

二次函数抛物线的6种情况，建议你自己再总结一下，这个知识点，几乎贯穿了二次函数与一元二次方程的全部内容。

最后讲讲韦达定理，其实这是一元二次方程“根与系数的关系”，可以用来作因式分解。
两根之和，两个相反数相加为零，则
x1+x2 = -b/2a -b/2a
= -b/a
两根之积，用到平方差公式，则
x1*x2 = {(-b)" -[根号(b"-4ac)]"}/4a"
= {b"-b"+4ac}/4a"
= 4ac/4a"
= c/a
就是说
0= ax" +bx +c = a[x" +(b/a)x +(c/a)]
= a[x"-(x1+x2)x +(x1*x2)]
= a(x -x1)(x -x2)
今后见到二次三项式 ax" +bx +c，也可以先设定它等于零，求出方程的两个根，再用方程的两个根进行因式分解。

这里我写得不够方便，二次项系数a不等于零就没有写，可是你自己不能省略哦，每个公式中都要写出“(a不等于零)”，否则它就不是二次函数，也不是二次方程了哦。

y=a(x+m)^2+k
当ax^2+bx+c=o时
根据伟达定理
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a

ax^2+bx+c=0 其中a不等于0，
伟达定理
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a

ax2+bx+c=0
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a

---

吴兴区18712988178： 二次函数公式(要除了课本里的,但是初中一定要用到的) - ？
郦轰蒙诺： 我可以替你总结公式,只是这项操作你自己完成会更好,自己把公式推导一遍,也就知道公式是怎么得到的了,理解以后也记得更方便更牢固,哪怕考试时想不起来,也可以把公式自己重新推导出来.这也是我自己的学习方法.很多公式的形式...

吴兴区18712988178： 要二次函数的,课本上没有,但压轴题要用到的.例如:一段线段的中点坐标公式. - ？
郦轰蒙诺：[答案] 压轴题基本上,都是靠做辅助线,公式还是很基本的.

吴兴区18712988178： 二次函数所有公式及变形式 不光要课本的 还要解题常用变形的 以及判断大小的 - ？
郦轰蒙诺： 一般式 y=ax²+bx+c 双根式y=a(x-x1)(x-x2) 配方法 y=a(x+b/2a)²+q (q为最值 ,此方法看对称最值 最直观) a>o时开口向上,若此时△>0,则原函数图像与x轴有两焦点.=0时有一交点.<0时无交点. a<0时开口向下.与上同理 .想说的是,只要把上面的理论掌握好了,其他题万变不离其宗.做二次函数的题,最最最重要的就是不要偷懒,要画图.数形结合.没有什么解决不了的.所以,加油吧.

吴兴区18712988178： 二次函数的所有公式是什么 - ？
郦轰蒙诺： 二次函数有3种表达式 一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0) 顶点式:y=a(x+m)^2+h(a≠0) 一般式转化为顶点式:y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 其中顶点坐标为〖b/2a,(4ac-b^2)/4a〗 对称轴为:直线x=b/2a 两根式:y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)

吴兴区18712988178： 二次函数的几个公式都有什么 - ？
郦轰蒙诺： 二次函数的形式有三种 ①一般式 y=ax^2+ba+c ②顶点式 y=a(x-k)^2+h ③交点式 y=a(x-x1)(x-x2)希望我的回答能帮助你, 如果你认可我的回答,敬请及时采纳, 在我回答的右上角点击【采纳答案】

吴兴区18712988178： 二次函数公式 - ？
郦轰蒙诺： 顶点式求法举例:一个二次函数顶点为(3,5),且过(4,0),求其解析式. 解:设该函数关系式为y=a(x-h)^2+c,顶点(3,5),过点(4,0),则h=3,c=5,代入x=4,y=0即可求出a的值,于是就能求出其解析式.你还可以采用以下方法:因为该函数...

吴兴区18712988178： 二次函数中常用公式有哪些 - ？
郦轰蒙诺：[答案] 二次函数有3种表达式 一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0) 顶点式:y=a(x+m)^2+h(a≠0) 一般式转化为顶点式:y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 其中顶点坐标为〖b/2a,(4ac-b^2)/4a〗 对称轴为:直线x=b/2a 两根式:y=a(x-x1)(x-...

吴兴区18712988178： 一次函数二次函数 所有公式 要全一点 - ？
郦轰蒙诺： 二次函数的解法二次函数的通式是 y= ax+bx+c如果知道三个点 将三个点的坐标带入也就是说三个方程解三个未知数 如题方程一8=a2+b2+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点 方程二7=a*62+b*6+c 化简 7=36a+6b+c 方程三7=a*(-6)2+...

吴兴区18712988178： 二次函数的公式？
郦轰蒙诺： y=ax*+bx+c 一般式 y=a(x+m)*+c 顶点式 Y=a(x+b)(x+c) 2点(根)式 其中a都不为0

吴兴区18712988178： 数学二次函数的公式有哪些 - ？
郦轰蒙诺： 解:一般是y=ax^2+bx+C 顶点时:y=a(x-m)^2+k 坐标是:y=a(x-x1)(x-x2) 这三个表达式能够互相转换, 任何一个表达式能够哦转化为另外两个表达式.