三角函数合一变形公式

三角函数合一变形公式是什么~

Asinx+Bcosx=√（A^2+B^2）sin（x+φ）【tanφ=B/A】
也叫辅助角公式

γ=B/（√A^2+B^2 ）。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数，本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

推导三角函数公式和计算数值的时候，正弦和余弦使用的最广泛（因为正弦定理和余弦定理）必须要有，而且这两个通常都是成对出现，正切的和差公式里都只包含正切，而且其他三角函数都可以完全用正切来表示（万能公式），这样用正切来做数值计算会有一定的优势。

扩展资料：

注意事项：

1、三角函数化简时，在题设的要求下，首先应合理利用有关公式，还要尽量减少角的种数，尽量减少三角函数种数，尽量化同角、化同名等其他思想还有：异次化同次、高次化低次、化弦或化切、化和差为乘积、化乘积为和差、特殊角三角函数与特殊值互化等。

2、三角函数的求值问题，主要有两种类型 一关是给角求值问题；另一类是给值求角问题它们都是通过恰当的变换，设法再与求值的三角函数式、特殊角的三角函数式、已知某值的三角函数式之间建立起联系选用公式时应注意方向性、灵活性，以造成消项或约项的机会，简化问题

3、关于三角函数式的简单证明 三角恒等证明分不附加条件和附加条件两种，证明方法灵活多样一般规律是从化简入手，适当变换，化繁为简，不过这里的变换目标要由所证恒等式的特点来决定。

参考资料来源：百度百科-三角函数合一变形

参考资料来源：百度百科-三角函数公式

γ=B/（√A^2+B^2 ）

基本公式

其中

简而言之也就是：

扩展资料：

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。

三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

1、同一直线上的两函数之积等于1：

sinAcscA=1

cosAsecA=1

tanAcotA=1

2、倒三角形两上顶点的平方和等于下顶点的平方：

sin²A+cos²A=1

tan²A+1=sec²A

1+cot²A=csc²A

3、相邻三函数中，中间函数等于两端函数的积：

sinA=tanAcosA

cosA=sinAcotA

cotA=cosAcscA

cscA=cotAsecA

secA=cscAtanA

tanA=secAsinA

希望对你有帮助

两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB �
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) �
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式
sinα=2tan(α/2）/〔1+tan＾(α/2)〕
cosα=〔1-tan＾(α/2)〕/1+tan＾(α/2)〕
tanα=2tan(α/2)/〔1-tan＾(α/2)〕

其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

划一公式：Asinx+Bcosx=√（A^2+B^2）sin（x+φ）【tanφ=B/A】

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文山壮族苗族自治州19476336843： 三角函数合一变形公式是什么？
召些甲睾： Asinx+Bcosx=√(A^2+B^2)sin(x+φ)【tanφ=B/A】 也叫辅助角公式

文山壮族苗族自治州19476336843： 高中数学 三角函数合二为一公式急需 - ？
召些甲睾：[答案] 辅助角公式asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α-β)/2) sinα-sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α-β)/2) cosα+cosβ=2cos(...

文山壮族苗族自治州19476336843： 把所有三角函数的变形公式给我, - ？
召些甲睾：[答案] 平方关系:sin^2α+cos^2α=11+tan^2α=sec^2α1+cot^2α=csc^2α·积的关系:sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα·倒数关系...

文山壮族苗族自治州19476336843： 1.三角函数合一公式是怎么推导的?如下:(1)a*sin(a)+b*cos(a)=根号(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]为什么tan(c)=b/a?(2)a*sin(a) - b*cos(a)=sqrt(a^... - ？
召些甲睾：[答案] asinA+bsinA =√(a²+b²)[a/√(a²+b²)sinA+b/√(a²+b²)sinA] 设: sinC=b/√(a²+b²) cosC=a/√(a²+b²) tanC=b/a 原式化为: asinA+bsinA =√(a²+b²)[a/√(a²+b²)sinA+b/√(a²+b²)sinA] =√(a²+b²)(cosCsinA+sinCsinA) =√(a²+b...

文山壮族苗族自治州19476336843： 三角函数的证明三角函数里面的合一变形也就是 Asinx+Bcosx=√(A^2+B^2)sin(x+φ)【tanφ=B/A】 怎么证明啊! - ？
召些甲睾：[答案] 令cosφ=a/√(a²+b²) 因为sin²φ+cos²φ=1 所以sinφ=b/√(a²+b²) tanφ=sinφ/cosφ=b/a 所以原式=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ) =√(a²+b²)sin(x+φ) tanφ=b/a

文山壮族苗族自治州19476336843： 高一三角函数合一公式是什么 - ？
召些甲睾：[答案] 应该是 asinx+bsinx=根号(a^2+b^2)sin(x+c) 其中,tanc=b/x

文山壮族苗族自治州19476336843： 三角函数变形公式 - ？
召些甲睾： 同角三角函数间的基本关系式: ·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2 tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2 cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα...

文山壮族苗族自治州19476336843： 三角函数化一公式？
召些甲睾： Asina+Bcosa=√(A²+B²)sin(a+β) tanβ=A/B

文山壮族苗族自治州19476336843： 求所有三角函数互换公式包括sin(180+A)等等 - ？
召些甲睾：[答案] 1.α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 2.α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 3....

文山壮族苗族自治州19476336843： 数学三角函数变形公式,被角公式,半角公式的记忆方法? - ？
召些甲睾：[答案] 两角和与差的三角函数公式.描述为:两角和的正弦等于正弦乘以余弦加上余弦乘以正弦. 二倍角公式要掌握好一个问题:统一.角要逐渐达到统一,函数也要尽量达到统一,这样对题目的求解是很有利的.字数限制无法多写