secx的原函数是什么？

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【计算答案】secx的原函数是ln|tan(x/2+π/4)|+C

【计算思路】

1、运用三角函数的基本公式和诱导公式，将1/cosx转换成

2、用凑微分法，进一步简化

3、运用基本积分公式，得到最后结果

【求解过程】

【∫dx/sinx的推导过程】

【本题知识点】

1、不定积分。

设f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得对于任一x∈I，成立F'(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)的原函数，且f(x)的不定积分为

∫f(x)dx=F(x)+C

式中：∫——积分号，f(x)dx——被积式，f(x)——被积函数，F(x)——原函数，C——积分常数

注意：如果将求导看成一种运算，那么积分是其逆运算，也就是已知f(x)，要找一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)，所以相对而言，积分比求导要困难。

2、不定积分法则。

3、基本三角函数关系。

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

tanα·cotα=1

sin²α+cos²α=1

sec²α-tan²α=1

csc²α-cot²α=1

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

4、三角函数的诱导公式。

5、凑微分法。凑微分法，把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。

例如本题中，d(x+π/2)就是凑微分的形式，把(x+π/2)可以看成是一个新的变量。

secx的原函数为：ln|secx+tanx|+C

分析过程如下：

求secx的原函数，就是对secx不定积分。

∫secx

=∫secx(secx+tanx)dx/(secx+tanx)

=∫(sec²x+tanxsecx)dx/(secx+tanx)

=∫d(tanx+secx)/(secx+tanx)

=ln|secx+tanx|+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx

即：∫u'vdx=uv-∫uv'd,这就是分部积分公式

也可简写为：∫vdu=uv-∫udv

不定积分的公式

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数

2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1

5、∫e^xdx=e^x+C

6、∫cosxdx=sinx+C

7、∫sinxdx=-cosx+C

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C

设secx的原函数是f(x)，则利用万能公式代换得:

再将t＝tan(x/2)代入，化简得

供参考，请笑纳。

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瑞金市15058138719： secx的原函数是什么? - ？
贾饰西吡：[答案] ∫secxdx =∫dx/cosx =∫cosxdx/(cosx)^2 =∫d(sinx)/[1-(sinx)^2],以u=sinx作代换 =∫du/(1-u^2) =0.5∫du[1/(1-u)+1/(1+u)] =0.5ln|(1+u)/(1-u)|+C =0.5ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C =ln|(1+sinx)/cosx|+C

瑞金市15058138719： secx的原函数 - ？
贾饰西吡： ∫secxdx=∫secx(secx+tanx)dx//(secx+tanx)=∫(sec

瑞金市15058138719： secx的原函数是什么 - ？
贾饰西吡： secx的原函数为:ln|secx+tanx|+C 计算步骤如下: =∫secx(secx+tanx)dx/(secx+tanx) =∫(sec²x+tanxsecx)dx/(secx+tanx) =∫d(tanx+secx)/(secx+tanx) =ln|secx+tanx|+C 拓展资料: 原函数存在定理: 若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内...

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贾饰西吡： 答案是: ∫secxdx =∫secx(secx+tanx)dx//(secx+tanx) =∫(sec²x+tanxsecx)dx/(secx+tanx) =∫d(tanx+secx)/(secx+tanx) =ln|secx+tanx|+C 正割(Secant,sec)是三角函数的一种.它的定义域不是整个实数集,值域是绝对值大于等于一的实数.它是周...

瑞金市15058138719： secx的立方的原函数是什么? - ？
贾饰西吡：[答案] ∫(secx)^3dx=∫cosxdx/(cosx)^4=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]^2,令u=sinx=∫du/(1-u^2)^2=0.25∫du[1/(1-u)+1/(1+u)]^2=0.25∫du[1/(u-1)^2+1/(1+u)^2+2/(1-u)(1+u)]=0.25∫du[1/(u-1)^2+1/(u+1)^2+1/(1-u)+1/(1+u)]=0.2...

瑞金市15058138719： 谁知道CSCx或者SECx的原函数啊? - ？
贾饰西吡： ∫secxdx=∫secx(secx+tanx)dx//(secx+tanx)=∫(sec²x+tanxsecx)dx/(secx+tanx)==∫d(tanx+secx)/(secx+tanx)=ln|secx+tanx|+C

瑞金市15058138719： 如何求“Secx”的原函数? - ？
贾饰西吡： 分子分母上下同时乘以tanx+secx,所得分子正好为分母导数,剩下的就不难了. ∫secxdx =∫secx(secx+tanx)dx/(secx+tanx) =∫(sec²x+tanxsecx)dx/(secx+tanx) =∫d(tanx+secx)/(secx+tanx) =ln|secx+tanx|+C

瑞金市15058138719： secxtanxlntanx的原函数是什么呀?求过程 - ？
贾饰西吡： secx-tanx+c

瑞金市15058138719： 1/secy的原函数怎么求 - ？
贾饰西吡： 你好: 1/secx=cosx cosxdx=sinx+c

瑞金市15058138719： (sec x)3的原函数是什么 - ？
贾饰西吡： ∫(secx)^3dx =∫secxd(tanx) =secx*tanx-∫tanxd(secx) =secx*tanx-∫secx*(tanx)^2dx =secx*tanx-∫(secx^3-secx)dx =secx*tanx-∫secx^3dx+∫secxdx =secx*tanx-∫secx^3dx+ln|secx+tanx| 左右移项合并,得: