等比数列的求和公式
等比数列的求和公式如下：
一、等比数列的求和公式：
假设等比数列的首项为a，公比为q，数列中的第n项为an。当公比q不等于1时，等比数列的求和公式可以表示为：Sn=a*(1-q^n)/(1-q)。当公比q等于1时，等比数列的求和公式可以表示为：Sn=n*a。其中，Sn表示等比数列的前n项和。
二、等比数列求和公式的推导：
为了推导等比数列的求和公式，我们先考虑一个更简单的问题：计算等比数列的前n项和S1,S2,Sn。
1.求S1：S1=a显然，等比数列的第一项就是它自己，所以S1等于首项a。
2.求S2：S2=a+aq等比数列的前两项分别是首项a和第二项aq。可以看出，S2相当于将前两项相加。
3.求S3：S3=a+aq+aq^2等比数列的前三项分别是首项a、第二项aq、第三项aq^2。可以看出，S3相当于将前三项相加。
通过以上观察，我们可以发现一个规律：等比数列的前n项和Sn，可以通过将数列的前n-1项和Sn-1与数列的第n项an相加得到。接下来，我们来计算等比数列的第n项an的值。
等比数列是指一个数列中的每个元素与它前面的元素之比都相等的数列。设等比数列的首项为a，公比为q，数列中的第n项为an。
等比数列的求和公式是用来计算这个数列中所有项之和的公式。下面将详细介绍等比数列的求和公式及推导过程。
总结：等比数列的求和公式可以通过数学推导得到。对于公比不等于1的情况，等比数列的前n项和Sn等于首项a乘以(1-公比的n次方)/(1-公比)；对于公比等于1的情况，等比数列的前n项和Sn等于n乘以首项a。这两个公式可以有效地计算等比数列的前n项和。
等比数列求和公式是什么?
等比数列求和公式：等比数列通项公式 an=a1×q^(n-1)推广式：an=am×q^(n-m)等比数列求和公式 Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)=(a1-an*q)\/(1-q)=a1(q^n-1)\/(q-1)(q≠1)(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导 （1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn...
等比数列求和公式推导 至少给出3种方法
一、等比数列求和公式推导 由等比数列定义 a2=a1*q a3=a2*q a(n-1)=a(n-2)*q an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得 a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q 即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q 当q≠1时,Sn=(a1-an*q)\/（1-q） (n≥2)当n=1时也...
等比数列求和公式推导
等比数列Sn=a1×(1-q^n)\/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。等比数列的主要性质：1、若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；2、在...
等比数列的求和公式有哪些?
等比数列的求和公式为： Sn = a1*\/，当r≠1时。其中，Sn代表数列的和，a1是首项，q是公比，n是项数。另一公式为：S∞ = a1 \/ ，当 |q| < 1时。这是等比数列的极限和公式。此外，若公比r大于1或小于-1，且项数n为奇数时，还可以使用另一公式：Sn=除以公比减一后的结果除以公比的一半的...
等比数列的求和公式是什么?
等比函数求和公式是Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)（q≠1）。一、等比数列的定义 等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中｛an｝中的每一项均不为0。注：q=1 时...
等比数列的求和公式
等比数列是指一个数列中的每个元素与它前面的元素之比都相等的数列。设等比数列的首项为a，公比为q，数列中的第n项为an。等比数列的求和公式是用来计算这个数列中所有项之和的公式。下面将详细介绍等比数列的求和公式及推导过程。总结：等比数列的求和公式可以通过数学推导得到。对于公比不等于1的情况，...
等比数列求和的公式
等比数列求和的公式是Sn等于n乘以a1（q等于1），Sn等于a1（1减q的n次方）除以（1减q）等于（a1减an乘以q）除以（1减q）（q不等于1）（q为比值，n为项数）。如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算...
等比数列求和公式怎么用的?
（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}。求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ ...
等比数列的求和公式是什么?
等比数列求和公式 公式描述：公式中a1为首项，an为数列第n项，q为等比数列公比，Sn为前n项和。
等比数列求和公式是什么?
等比数列求和公式为：S_n = a_1 * \/ ，其中a_1是首项，q是公比，n是项数。这个公式用于计算等比数列的和。详细解释如下：等比数列求和公式的推导基于等比数列的性质。在等比数列中，任意一项都是前一项的固定倍数。因此，我们可以通过首项a_1和公比q来确定数列的每一项。对于有限项的等比数列，...
秘缸丽思：[答案] 1)等比数列:a(n+1)/an=q,n为自然数. (2)通项公式:an=a1*q^(n-1); 推广式:an=am·q^(n-m); (3)求和公式:Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n) (前提:q不等于 1) (4)性质: ①若 ...
清丰县15569276930： 等比数列求和公式 - ？
秘缸丽思： 解:呵呵 其实不难的Sn=a1+a1*q+a1*q^2+...+a1*q^(n-1);q*Sn=a1*a+a1*q^2+...+a1*q^n+a1*q^n然后上面的式子减去下面的式子 得(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn=(a1-a*q^n)/(1-q)这样就O了~~呵呵 你是要当家教??
清丰县15569276930： 等比数列求和公式推导方法(等比数列求和公式推导) ？
秘缸丽思： 1、因为等比数列公式an=a1q^(n-1)Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+.+a1q^(n-2)+a1q^(n-1) (1)q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+.+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n (2)(1)-(2)得到(1-q)Sn=a1-a1q^n所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q).
清丰县15569276930： 等比数列和公式 - ？
秘缸丽思： (1) 等比数列:a (n+1)/an=q (n∈N). (2) 通项公式:an=a1*q^(n-1); 推广式:an=am*q^(n-m); (3) 求和公式:Sn=n*a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数) (4)性质: ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq; ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am*an=aq^2 (5)＂G是a、b的等比中项＂＂G^2=ab(
清丰县15569276930： 等比数列求和公式？
秘缸丽思： 求和公式:Sn=n*a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数)
清丰县15569276930： 等比数列各项和公式 - ？
秘缸丽思： 设等比数列a1,a2,a3,…,an,…,它的前n项和是Sn=a1+a2+…+an,根据等比数列的通项公式可将Sn写成:Sn=a1+a1q+a1q^2+…+a1q^(n-1).…① 两边乘以q得:qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+…+a1q^n …② ①-②式得 (1-q)Sn=a1-a1q^n, 由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式:Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)
清丰县15569276930： 等比数列求和公式是什么？
秘缸丽思： 首项为a1,公比为q 若q=1 则Sn=na1 若q≠1 则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
清丰县15569276930： 等比级数求和公式是什么 - ？
秘缸丽思： 等比级数若收敛,则其公比q的绝对值必小于1. 故当n趋向于无穷时,等比数列求和公式中q的n次方趋于0(|q|<1),此时Sn=a1/(1-q).q大于1时等比级数发散.
清丰县15569276930： 等比数列求和公式只要公式 - ？
秘缸丽思： Sn=n*a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)S∞=a1/(1-q) (n-> ∞)(|q|<1) (q为公比,n为项数)
