收敛与发散是什么意思啊？
在数学中，收敛和发散是用来描述数列或级数的收敛或发散行为的术语。
收敛是指数列或级数的后项与前一项之间的距离越来越小，最终趋于某个固定值或无穷大的过程。换句话说，数列或级数的项越来越接近某个值，这个值被称为极限。例如，数列1，1/2，1/3，...，1/n，...的极限为0。
相反，发散是指数列或级数的后项与前一项之间的距离越来越大，不趋于任何固定值或无穷大的过程。例如，数列1，-1，1，-1，...，（-1）^n，...就是发散的，因为它没有固定的极限。
在数学分析中，研究收敛和发散是非常重要的，因为它们可以帮助我们理解函数的行为以及解决一些数学问题。同时，收敛和发散也是微积分和实数理论中的重要概念。
收敛在数学中的主要作用：
1、解决逼近问题：许多数学问题可以通过找到一系列近似解，然后让这些解越来越接近于真实解的方法来解决。这种过程常常涉及到收敛概念的应用。
2、计算数值积分：在计算数值积分时，常常使用一种叫做数值积分的方法，这种方法需要计算一系列点的和来逼近真实积分值，而这个和的求和过程就涉及到收敛的问题。
3、解决微分方程：微分方程的数值解法中，常常需要通过迭代过程得到解的近似值。解的迭代过程的收敛性决定了数值解法是否有效。
4、统计分析：在统计分析中，常常需要对一组数据进行平滑处理，以得到数据的集中趋势或平均值。这种平滑处理的过程就涉及到收敛的问题，只有当数据收敛到一个稳定值时，才能保证平滑处理的有效性。
高等数学 收敛函数和发散函数的区别
区别 一、1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。2.对于级数来...
什么是收敛?什么又是发散?
收敛和和极限存在是不一样的意思，发散和极限不存在是不一样的意思。一、1、收敛：收敛是指会聚于一点，向某一值靠近。2、极限存在：存在左右极限且左极限等于右极限函数连续函数的值等于该点处极限值。二、1、发散：与收敛相对的概念就是发散。2、极限不存在：极限不存在一般是指没有确定的值，...
什么是收敛数列和发散数列?
数列趋于稳定于某一个值即收敛，其余的情况，趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散。收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义。使得n>N时，不等式|Xn-a|
高数发散是什么意思
19世纪前,欧拉以及其他数学家广泛地应用发散级数,但经常引出令人困惑与矛盾的结果。其中,主要的问题是欧拉的思想,即每个发散级数都应有一个自然的和,而无需事先定义发散级数的和的含义。柯西最终给出了(收敛)级数的和的严格定义,从这过后的一段时间,发散级数基本被排除在数学之外了。直到1886年,它们才在庞加莱关...
什么是收敛和发散
收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。发散是指：在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。数学（mathematics或maths，其英文来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math...
什么是积分的收敛与发散?
我们知道，定积分本身就是一个和式的极限，而广义积分则是定积分的极限，即令定积分中的积分限（上限或下限或两者）作某种变化取极限。这个极限当然可能存在（称为积分收敛），也可能不存在（称为积分发散）。判断一个广义积分是收敛的还是发散的，是有一系列的审敛方法的，与无穷级数的审敛相仿佛，...
收敛性和敛散性是一个东西吗
敛散性包括收敛性和发散性，收敛和发散是属于一个性质，但是意义不同。就像支出，收人；上面，下面一样。收敛性是指一个区间里的数收拢于一个点或者极限收拢于一个点，发散性是指的一个区间里的数发散，或者极限不收拢。
幂级数收敛与发散是什么意思,谢了
这是定义啊,高数书上都有的.幂级数收敛就是其部分和当n趋于无穷时极限存在,发散就是极限不存在.简单的说就是收敛的幂级数增长得慢,发散的幂级数增长的快.
收敛和发散是什么意思?
收敛为一个经济学、数学名词，研究函数的一个重要工具，指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数。如果一个级数为收敛的，...
如何判断发散和收敛
收敛与发散判断方法：当n无穷大时，判断Xn是否是常数，是常数则收敛，加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。判断收敛和发散的方法就是看是否有极限。在数学函数中，收敛和发散是两个常用的词语，柯西收敛准则是经常会运用到的一种判断的...
贲姿金力： 在数学分析中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence).发散函数的定义是:令f(x)为定义在R上的函数,如果存在实数b>0,对于任意给出的c>0,任意x1,x2满足|x1-x2|定义方式与数列的收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0
固安县13683139923： 什么是收敛和发散RT.我的那本课本是英文的,不理解,看词典定义等于没看,最好各有一个例子,如果好的话, - ？
贲姿金力：[答案] 简单的说 有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散. 例如:f(x)=1/x 当x趋于无穷是极限为0,所以收敛. f(x)= x 当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散
固安县13683139923： 数列的收敛和发散有什么区别 - ？
贲姿金力： 数列发散和数列收敛是相对的.收敛的意思是这样的:当数列an满足n→无穷,an→一定值.严格定义用到了ε-N语言,如果一个数列不满足这个条件,就是发散.用数学语言描述数列发散就是这样的: 向左转|向右转 注意与收敛定义的区别.
固安县13683139923： 数列发散是什么意思 - ？
贲姿金力：[答案] 发散就是不收敛,没有极限的意思 比如1,1/2,1/4,1/8……这个数列就收敛,极限为0 而1,-1,1,-1,1,-1……,这个数列就不收敛,没有极限,我们说他是发散的.
固安县13683139923： 收敛数列和发散数列是什么意思? - ？
贲姿金力： 收敛数列 如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|
固安县13683139923： 什么是收敛数列和发散数列 不要定义😭 - ？
贲姿金力： 数列趋于稳定于某一个值即收敛,其余的情况,趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散.收敛数列是求和有个确定的数值,而发散数列则求和等于无穷大没有意义.使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列. 性质1 极限唯一 性质2 有界性 性质3 保号性性质4 子数列也是收敛数列且极限为a
固安县13683139923： 2n分之一收敛还是发散 ？
贲姿金力： 2n分之一是发散.在数学分析中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence).收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于...
固安县13683139923： 高等数学中的“收敛”是什么意思? - ？
贲姿金力： 收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛. 定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任意实...
固安县13683139923： “数列发散”是什么意思? - ？
贲姿金力： 发散就是不收敛,没有极限的意思 比如1,1/2, 1/4,1/8……这个数列就收敛,极限为0 而1,-1,1,-1,1,-1……,这个数列就不收敛,没有极限,我们说他是发散的.1.词目:发散 2.拼音:fā sàn 3.基本解释 发散 fāsàn 1. [diffuse;diverge]∶[光线等] 由一...
固安县13683139923： 发散数列 收敛数列定义 - ？
贲姿金力： 收敛 convergence 与某个实数a无限接近的数列{a n },即当时 ,就说数列{a n }是收敛的,否则就说{a n }为发散数列 .例如,{}是收敛数列,因为当n无限增大时,与实数0无限接近,也即. {}也是收敛数列 , 因为当n无限增大时与实数1无限接...
