小升初奥数难点之枚举法解题
【篇一】
小李和小张同时开始制作同一种零件,每人每分钟能制作1个零件,但小李每制作3个零件要休息1分钟,小张每制作4个零件要休息1.5分钟。现在他们要共同完成制作300个零件的任务,需要_________分钟。
分析:小李的周期是4分钟,小张的周期是5.5分钟。他们最小公共周期是44分钟
小李一个周期能完成3个,44分钟他完成33个零件,小张44分钟完成48=32个零件,在44分钟内他们完成33+32=65个零件,300除以65=4……40
所以在4个44分钟后还余下40个零件,也就是说完成260个零件要176分钟
我们只要计算二人合作40个零件要多久?我们先大概估计下,如果2人不休息则要402=20(分钟)小李20分钟只有15分钟在干活共完成15个,小张完成的计算不太方便。我们先算小张4个周期也就是22分钟完成了16个,小李干了5个周期完成了15个,另外2分钟完成了2个,所以22分钟两人共完成了16+17=33个零件,余下7个第23分钟一共完成2个,第24分钟小李休息所以只完成了1个,第25和第26分钟各完成2个。所以26分钟能完成这40个。
所以完成300个零件一共要176+26=202(分钟)
点评:此题就难在休息。这样走走停停问题对每人都有周期。我们找到公共周期,看完成工作或走完全程需要经历几个周期。余下的部分不可避免的要使用枚举法。往往问题就难在枚举这步。这类的题只要有所接触,很容易找到思路,可是这样的题要做对并不容易。为什么呢?这个题难在这40个零件要的时间。我们估计22分钟后算完成多少个。余下部分单独算,就要既细心又耐心。行一百半九十,可能在最后7个计算的时候出问题。在枚举的时候一定要思路清晰,标准明确。与讨论无关的问题根本不需要去考虑。这样就能集中注意力解决问题。训练枚举法对今后学习分类讨论很有好处。中学学习函数问题经常要分类讨论,而且往往大情况里面有小情况,这时候思维的条理性就至关重要。
【篇二】
1,2,3……,2006中含数字6的数有多少个?
分析:思路1间接考虑。我们只要看一位数,二位数,三位数,四位数中各有多少个数不含数字6来思考。
这里实际上看具体的某一类的时候实际上排列。先看一位数显然有8个数不含6.第二类情况我们的目标是两位数。十位可能是除去0和6的情况。特别注意多位数位不能是0.个位就是0-9中除去6有9种情况。根据分步乘法原理知道有8乘以9=72个。三位数中不含数字6的。百位8种情况,十位和个位都是9种情况,共有8乘以9乘以9=648个。再考虑四位数。第四种大情况要分千位为1和2种小情况。千位为1的时候百位,十位,个位都是9种情况。所以共9乘以9乘以9=729种情况,千位为2有6种情况共735种情况。所以不含数字6的数有8+72+648+735=1463个,含数字6的就有2006-1463=543个数。
思路2:直接做。个位6是每10个数出现1次共2000除以10=200个注意超过2000的数还有2006个位有6.所以个位为6的数共201个。十位为6的数是每100个出现连续10个共200个。同理百位有6的也是200个。这里考虑的都是1-1999的,2000以上的数十位和百位都不为6.根据包含与排除个位和十位为6的数是为166,266……1966共20个,个位百位为6的606,616……696;1606,1616……1.696共20个,十位和百位为6也是20个。个位十位百位都是6的只有1666,6662个。根据包含与排除关系有201+200+200-20-20-20+2=543个
【篇三】
AB相距1000米,甲乙两人往返于AB,甲出发6分钟后乙才出发。此时在距离A600米的C追上甲。乙到B后立即返回,甲休息了1分钟后才返回。甲返回的时候加快了速度在C追上乙。求甲比乙提前多久回到A?
分析:行程问题最重要的是找不变量。开始我们看乙追甲。走600米少用6分钟。那么600除以6=100.走100米少用1分钟。后面400米就可以少用4分钟。当甲到A的时候乙已经回走了4分钟。甲返回的时候乙走了5分钟。说明走400米甲甲速后比乙少5分钟。走80米甲比乙少用1分钟。所以最后600米甲比少用5乘以1.5=7.5分钟也可以600除以80=7.5分钟例4甲和乙从400米环形跑道同一点出发,背向而行。他们第一次相遇,甲转身往回跑;再次相遇时,乙转身往回跑;以后每次相遇分别是甲和乙俩人交替调转方向。两人的速度在运动中保持不变。甲每秒跑3米,乙每秒跑5米。当他们第几次相遇时,甲和乙相遇点又恰好是最先出发点?
分析:我们采用等效处理的方法把环形换成正方形ABCD,开始从A出发每条边都是100米,假设甲开始顺时针乙逆时针他们第一次在BC中点相遇。第二次变为了逆时针乙追甲,400除以2=200秒甲走了600米,在AD中点相遇。第三次乙掉头甲是逆时针又变相遇在C相遇,第四次甲顺时针。乙追甲甲走600米在A相遇。
小升初奥数难点之枚举法解题
【篇一】小李和小张同时开始制作同一种零件,每人每分钟能制作1个零件,但小李每制作3个零件要休息1分钟,小张每制作4个零件要休息1.5分钟。现在他们要共同完成制作300个零件的任务,需要___分钟。分析:小李的周期是4分钟,小张的周期是5.5分钟。他们最小公共周期是44分钟 小李一个周期能完成3个,...
小学奥数枚举法的方法和原理
1. 方法:小学奥数中的枚举法通常可以分为以下步骤:首先,确定待解决问题的范围和条件;其次,逐个列举可能的情况或答案;然后,验证每个情况或答案是否符合问题要求;最后,找出符合要求的正确答案。2. 原理解释:枚举法的原理是基于数学的全面性和穷举性。通过逐一列举所有可能的情况,可以确保不会遗漏任...
奥数题的解题技巧有哪些?
1 、直观画图法:解奥数题时,如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来,将抽象的数量关系形象化,可使同学们容易搞清数量关系,沟通“已知”与“未知”的联系,抓住问题的本质,迅速解题。2 、倒推法:从题目所述的最后结果出发,利用已知条件一步一步向前...
奥数中简单枚举法的解题思路
呃,怎么说呢,枚举法又叫“穷举法”,关键就是这个“穷”字。所以,枚举法的关键就是要把所有的情况列举出来,不能有遗漏。至于具体的思路,就是列举的时候一定要分类准确,不能遗漏,然后每个分类的列举也不能遗漏。更具体的思路,我也说不出来了。
小学奥数枚举法的方法和原理
在小学奥数中,枚举法是一种基础的解题技巧。它涉及将问题分解成所有可能的情况,并对每一种情况进行分析。使用枚举法时,首先需要对问题中的对象进行恰当的分类,这样可以避免枚举的遗漏,并确保解题过程简洁明了。当面对众多可能性时,尤其是无限多个情况时,分类变得更加重要。分类的过程中,应当确保每一...
四年级奥数——枚举法
B>A 我是这样想的。把这81人分成3个点最高 中点 最矮。高个子中的矮子,矮个子中的高个子 两者 每次的9个人的平均身高应该是在中点上。A选出来的矮个子 应该比平均身高矮 B选出来的高个子 应该比平均身高矮 所以B>A
奥数怎么学?
1、接触奥数,兴趣第一. 我们接触过不少四五年级希望开始学习华数的学生,令人惊讶的是,这些学生中有相当一部分学生其实在低年级时曾经学过奥数的,但因为当时学习听课效果不好便放弃了,到了高年级,迫于小升初形势又不得不学.对于这样的学生,学习奥数是有一定阴影的,甚至有些学生抱定了自己不适合学奥数的念头,有一...
小学奥数枚举法的方法和原理
小学奥数枚举法的方法和原理是在研究问题时,把所有可能发生的情况一一列举加以研究的方法叫做枚举法 用枚举法解题时,常常需要把讨论的对象进行恰当的分类,否则就无法枚举,或解答过程变得冗长、繁琐、当讨论的对象很多,甚至是无穷多个时,更是必须如此。枚举时不能有遗漏。当然分类也就不能有遗漏,也就...
小学生奥数题考虑所有可能情况、枚举法
4、两个整数之积是144,差为10,求这两个数。5、三个不完全相同的自然数的乘积是24。问由这样的三个数所组成的数组有多少个?3.小学生奥数题枚举法 1、一个长方形的周长是22米,如果它的长和宽都是整米数,问:①这个长方形的面积有多少可能值?②面积的长方形的长和宽是多少?2、三个自然...
2011年小升初经典奥数题,加答案,谢谢!
5种情况 枚举32、王明回家距家门800米时,妹妹和一只小狗一齐向他奔来,王明每分钟走40米,妹妹每分钟跑50米,小狗每分钟跑160米,小狗遇到王明后用同样的速度不停地往返于王明和妹妹之间,当王明与妹妹相距80米时,小狗跑了多少米?思路:相距80米时,一共已经走了:(800-80)÷(40+50)=8分钟小狗跑了:8×160=1280...
说晴吉巨: 呃,怎么说呢,枚举法又叫“穷举法”,关键就是这个“穷”字.所以,枚举法的关键就是要把所有的情况列举出来,不能有遗漏.至于具体的思路,就是列举的时候一定要分类准确,不能遗漏,然后每个分类的列举也不能遗漏.更具体的思路,我也说不出来了.
太仓市18439127953: 一道枚举法数学题,将三个相同的小球放入A,B,C三个盒中,共有多少种不同的放法?我做出的答案是十种但是答案上有十五种 - ?
说晴吉巨:[答案] 好像十种分法是对的: 三个球3,0,0则可以有三种分法. 三个球1,2,0则有3*2*1=6种分法. 三个球1,1,1,则有一种分法. 3+6+1=10 要不就是答案不对,要不就是题目有别的条件.
太仓市18439127953: 小学奥数枚举法请教?
说晴吉巨: 解:两个数相加中以较小的数为被加数,1+100100,1为被加数时有1种,2为被加数有2种,…,49为被加数的有49种,50为被加数的有50种,但51为被加数有49种,52为被加数有48种,…,99为被捕加数的只有1种,故不同的取法有(1+2+3+…+50)+(49+48+…+1)=2500种
太仓市18439127953: 解六年级奥数应用题:枚举法(要过程) - ?
说晴吉巨: 1. 因11CM为底边,所以另两边的和一定要大于11CM才能组成一个三角形,所以有以下20个不同的三角形:2+10,3+9,3+10,4+8,4+9,4+10,5+7,5+8,5+9,5+10,6+7,6+8,6+9,6+10,7+8,7+9,7+10,8+9,8+10,9+102. 算盘中下面一排的珠子1个表示1,...
太仓市18439127953: 怎么提高数学思维能力,学好数学?刷题是个好方法吗? - ?
说晴吉巨: 1、直观画图法:解数学思维训练题时,如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来,将抽象的数量关系形象化,可使同学们容易搞清数量关系,沟通“已知”与“未知”的联系,抓住问题的本质,...
太仓市18439127953: 奥数之枚举法?
说晴吉巨: 这是错排问题 当2个人时,全部错排的情况是1种 当3个人时,全部错排的情况是2种 当4个人时,全部错排的情况是(1+2)*3=9种 其不同情况如下: 乙甲丁丙 乙丁甲丙 乙丙丁甲 丙甲丁乙 丙丁甲乙 丙乙丁甲 丁甲乙丙 丁丙甲乙 丁丙乙甲
太仓市18439127953: 解奥数题目的基本方法?
说晴吉巨: 在学奥数的时候要善于总结规律,就像任何绝妙的武功都会有几句“要诀”一样,再难的奥数题也离不开以下6种常用解法: 1 、直观画图法:解奥数题时,如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出...
太仓市18439127953: 小学数学奥赛解题技巧于练习第17讲第9题的解 - ?
说晴吉巨: 2000-(4+(98/2-5+1)*2+(998/2-50+1)*3)=556 556/4=139 x/2-500+1=139 解之得:x=1276 故最后一位是6
太仓市18439127953: 四年级奥数——枚举法?
说晴吉巨: B>A 我是这样想的.把这81人分成3个点最高 中点 最矮. 高个子中的矮子,矮个子中的高个子 两者 每次的9个人的平均身高应该是在中点上. A选出来的矮个子 应该比平均身高矮 B选出来的高个子 应该比平均身高矮 所以B>A
太仓市18439127953: 小学奥数枚举法?
说晴吉巨: 第一次课外活动有三种情况,第二次有两种情况,第三次有两种情况,第四次也是两种 3*2*2*2=24