如何求一个无偏估计量(unbiasedestimator)?
作者&投稿：象政 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
以随机变量X1的多次试验为例，X1既可以视为一个随机变量，也可以视为某次试验的结果。在多次试验中，随机变量X1的期望值会趋近于总体的期望值u，因此，用这个期望值作为估计量，是无偏估计。
因此，理解无偏估计的关键在于，无论估计量是基于随机变量还是试验结果，其期望值都应与总体参数相等。例如，X2、X3等多次试验结果的期望值也应等同于u，这使得通过它们估计总体参数成为无偏估计。由此，我们能直观地得出结论，基于多次试验的估计量，只要其期望值与总体参数相等，即为无偏估计。
照进清眩： 做无偏估计,自然会有估计量,而估计量是一个随机变量,是可以求期望的, 若其期望=你所要估计的参数,那么它就是无偏的
砚山县13042747474： 概率论与数理统计选择题,怎么求无偏估计 - ？
照进清眩： 如果估计量的期望等于数复学期望E(X),则这个估计量就是无偏制估计.例如E(2X2-X4)=2E(X2)-E(X4)=2E(X)-E(X)=E(X),所zhidao以B项是无偏估计.而E(X1+X3-2X5)=E(X1)+E(X3)-2E(X4)=E(X)+E(X)-2E(X)=0≠E(X),所以A项不是无偏估计,答案是A.
砚山县13042747474： 设?θ=?θ(X1,X2,…,Xn)是参数θ的一个估计量,若 - -----,则称?θ是θ的无偏估计量 - ？
照进清眩： 由无偏估计的定义可知: 无偏估计是参数的样本估计量的期望值等于参数的真实值, 估计量的数学期望等于被估计参数,则称此为无偏估计,? θ = ? θ (X1,X2,…,Xn)是参数θ的一个估计量,若E( ∧ θ )=θ,则称 ? θ 是θ的无偏估计量.
砚山县13042747474： 无偏估计量的含义? - ？
照进清眩：[答案] 无偏估计量(unbiased estimate),即从样本得到的总体参数估计值的数学期望等于该参数的真值,则称该估计值为无偏估计量.对于待估参数,不同的样本值就会得到不同的估计值.这样,要确定一个估计量的好坏,就不能仅仅依据某次抽样的结果...
砚山县13042747474： 【求无偏估计量】设X1,X2,```,Xn(n≥2)是取自正态总体X~N(μ,σ2)的一个样本,试适当选择常数C,使Q=C∑(Xi+1 - Xi)2为σ2的无偏估计量.】 - ？
照进清眩：[答案] 记Yi=x(i+1)-xi~N(0,2σ^2) i=1...n-1 所以S^2(y)=1/(n-2) ∑(Yi-Y)^2 且E[S^2(y)]=2σ^2(这里Y为Yi的期望) Y=∑Yi/n-1=xn-x1/n-1 即1/(n-2)*[E(∑(yi)^2-(n-1)Y^2)]=2σ^2 所以E(yi)^2-(n-1)E(Y^2)=2(n-2)σ^2 代入就可以了
砚山县13042747474： 无偏估计量,统计学,求高手解题 - ？
照进清眩： 平均值A就是参数λ的无偏估计量,其中λ=θ^(-1). 验证如下:密度方程f(x)=θ^(-1)e^(-x/θ)就是以λ为参数的指数分布的密度方程,而以λ为参数的指数分布即是Gamma(λ,1)分布.由题意知,Xi~Exp(λ)=Gamma(λ,1)且是iid的,那么根据Gamma分布的可加性可知 X1+X2+...+Xn 服从Gamma(nλ,1). 由Gamma分布的性质知,若一个随机变量服从Gamma(a,b)分布,那么它的期望就是a/b. 于是E(X1+X2+...+Xn)=nλ, 从而E[(X1+X2+...+Xn)/n]= λ, 这就说明平均值是参数λ的一个无偏估计量.
砚山县13042747474： 计量经济学 怎么求最佳线性无偏估计量 - ？
照进清眩： DW检验能检验一阶自相性,且也只能检验一阶自相关性,你给出的说法是不是随机干扰项是一阶自相关的 如果是的话 ,这个模型不一定正确了 得换表达式了. 是时间序列数据吗? 通过DW检验,存在序列相关性,进一步用广义最小二乘法或者广义差分法进行模型估计.
砚山县13042747474： 求解概率 无偏估计量试题! - ？
照进清眩：[答案] 设总体X均值为a,方差为b^2 ,X1,X2,X3 都是简单随机样本,则X1,X2,X3 iid~X 所以 E(u1)=2/3a+1/6a +1/6a =a 同理u2,u3 也是无偏的.无偏估计量要比较效率只需算其方差,方差小的说明关于真值的波动小,也即更有效.因为X1,X2,X3独立同分布 所...
砚山县13042747474： 什么是无偏估计和有偏估计 - ？
照进清眩： 无偏估计 - 定义估计量的数学期望等于被估计参数,则称此为无偏估计.设Â=g(X1,X2,...,Xn)是未知参数A的一个点估计量,若Â满足 E(Â)= A 则称Â为A的无偏估计量,否则为有偏估计量.注:无偏估计就是系统误差为零的估计.
砚山县13042747474： 数理统计问题:一致最小方差无偏估计量和有效估计量 的区别由二者定义可知:均要求:1.估计量T为无偏估计量;2.T在所有无偏估计量中,方差取得最小值. - ？
照进清眩：[答案] 无偏是从均值说的,有效是从方差说的,方差最小为有效.
