极限问题解题？

极限问题，求解题思路~

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假设分子上有两个项，使用等价代换时，必须同时代换。
解决极限的方法如下：
1、等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）。
2、洛必达法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）。首先他的使用有严格的使用前提！必须是X趋近而不是N趋近！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！（假如告诉你g（x）,没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死！！）必须是0比0无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用；0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了；0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0）。
3、泰勒公式(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意！）E的x展开sina，展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。
4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除分子分母！！！看上去复杂,处理很简单！
5、无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了！
6、夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。
7、等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值符号要小于1）。
8、各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数。
9、求左右极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下,xn的极限与xn+1的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。
10、两个重要极限的应用。这两个很重要！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大，无穷小都有对有对应的形式（第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限）
11、还有个方法，非常方便的方法,就是当趋近于无穷大时候,不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！x的x次方快于x！快于指数函数，快于幂数函数，快于对数函数（画图也能看出速率的快慢）!!当x趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。
12、换元法是一种技巧,不会对单一道题目而言就只需要换元，而是换元会夹杂其中。
13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。
14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法，走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。
15、单调有界的性质，对付递推数列时候使用证明单调性！
16、直接使用求导数的定义来求极限，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减某个值）加减f（x）的形式,看见了要特别注意）（当题目中告诉你F(0)=0时候f（0）导数=0的时候，就是暗示你一定要用导数定义！

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秦安县15122275509： 高数上的极限运算问题的解题思维? - ？
褒矿清热：[答案] 核心就是函数变形 然后代入趋近值 还有些题目是使用洛必达法测 分子分母同时求导 还有些题目是涉及等价无穷小 用简单的函数换掉复杂的函数 .高中的函数学好了 基础扎实 懂函数变形 就不会觉得难 总之 根据题目的不同 解题思维也不同 这个需要...

秦安县15122275509： 极限的解题lim arctanxx→∞ x (arctanx除以x). - ？
褒矿清热：[答案] x在趋近∞的时候,arctanx是π/2 π/2/∞=0 这是显然的!

秦安县15122275509： 问个关于极限的高数题如果LIM(x - >2) (x^2 - x+b)/(x - 2) 的极限存在,求其中常数b,和此极限.b= - 2 极限为3求解题方法或者思路 - ？
褒矿清热：[答案] 由于极限存在,所以分子中必定含有因式(x-2),否则分式无意义,所以x=2代入分子使得 x^2-x+b=0,即4-2-b=0.解得b=-2,然后再把b带回原式,约分约去x-2,是x+1,所以 lim(x->2)(x^2-x+b)/(x-2)=lim(x->2)(x+1)=3

秦安县15122275509： 求极限难题详细解法 lim (sinx^n)/(sinx)^m 还有 lim (x+a)^(x+a) (x+b)^(x+b)/(x+a+b)^(2x+a+b) - ？
褒矿清热：[答案] lim(sinx^n)/(sinx)^m 用等价无穷小 =limx^n/x^m 若n>m,则原式=0 若n=m,则原式=1 若n

秦安县15122275509： 求一高数极限题的解题过程求当x趋向于0时,((1+2X)^(1/4) - 1)/(sin(sin2X))的极限 - ？
褒矿清热：[答案] 等价无穷小代换 分子为x/2 分母为2x 所以 极限为1/4

秦安县15122275509： 求极限解题过程、详细点、、 3x+sinx lim ———— x→0 2x+tanxlimx→0 (3x+sinx) /(2x+tanx)=? - ？
褒矿清热：[答案] lim(x→0)(3x+sinx)/(2x+tanx) (0/0,用洛必达法则) =lim(x→0)(3+cosx)/(2+sec^2x) =4/3

秦安县15122275509： 设lim x→0(1+ax)^1/x=3 ,求待定常数a求极限题,如果可以请,说说解题思路. - ？
褒矿清热：[答案] (1+ax)^(1/x)=[(1+ax)^(1/ax)]^a lim x→0(1+ax)^(1/x) =lim x→[(1+ax)^(1/ax)]^a =e^a =3 则a=ln3.

秦安县15122275509： 求两道极限题的解法lim(x^6 - 1)/(x^10 - 1)x→1lim(tan3x)/(tan5x)x→0答案都是3/5,要一般的. - ？
褒矿清热：[答案] 两个极限都是0/0(0分之0型) 这种就是对分子分母同时求导数就是了,只要还是0/0就继续分别求导 比如(x^6-1)/(x^10-1)→6x^5/10x^9→3/5.

秦安县15122275509： 请教一道数学题的解题过程极限问题:求当x趋于0时Sin3X/s ？
褒矿清热： 因为当x趋于0时,lim(six/x)=1,所以:当x趋于0时, lim(sin3x/sin5x)=lim{[(sin3x/3x)*(3x)]*[(5x/sin5x)/(5x)] =lim(sin3x/3x)*lim(5x/sin5x)*(3/5) =3/5 或者, 因为当x趋于0时,Sin3x/sin5x属于0/0型,可以对分子分母分别求导. 所以,当x趋于0时, lim(sin3x/sin5x)=lim[(3*cos3x)/(5*cos5x)] =(3/5)*lim(cos3x/cos5x) =3/5 (因为当x趋于0时,cos3x=cos5x=1)

秦安县15122275509： 解答求极限问题lim(xtan1/x)^x^2 ,求x趋近于无穷的极限书上写将x=1/t,则其=lim(tant/t)^(1/t^2) =lim[(1+(tant - t)/t)^(1/(tant - t))]^[(tant - t)/t^3]我觉得不需要我写的... - ？
褒矿清热：[答案] 按你的方法算,极限是1, 而按答案算,结果是e^(1/3) lim(tant/t)^(1/t^2) 不能用t代换tant,因为外面还有指数(1/t^2) 等价无穷小是不能随便替换的