1-cos2x等价无穷小是(2x²)/2，请问怎么推导出来的，过程写一下
当x趋于零时你用泰勒公式算一下就是这个结果。都可以，这里1-cosx，既可以等价为x²/2。也可以直接用三角函数公式化为1-cosx=2sin²（x/2）。
数学：
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
1-（cosx）²等价于sin²x。等价无穷小是无穷小的一种。
在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
扩展资料：
例如：利用等价无穷小量代换求极限。
解：由于 ，而 ， ， ，故有 。
注意：等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意 单独代换或分别代换） 。如在上例中：
若因有 ， ，而推出 ，则得到的是错误的结果。
1-cos2x＝1-（cosx）^2+(sinx)^2＝1-[1-（sinx）^2]+(sinx)^2＝2(sinx)^2
因为sinx~x 同时平方sin^2x~x^2 而sin^2x等于（1-cos2x）/2
故（1-cos2x）/2~x^2 所以1-cos2x~2x^2
再将x=2t带入得1-cost~t^2/2
扩展资料：
有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
参考资料来源：百度百科-无穷小量
cos2x=1-2sinx^2
所以1-cos2x=2sinx^2
当x趋于0时，sinx～x
所以x趋于0时，sinx^2～x^2
所以1—cos2x等价无穷小是2x^2
由泰勒公式 cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)k*x^(2k)/(2k)!+... 所以1-cosx=x^2/2!-x^4/4!+...(-1)k*x^(2k)/(2k)!+... 即1-cosx~x^2/2
cos2x=1-2sinx方
1-cos2x=2sinx方
sinx等价无穷小为x
则等价无穷小为2x方
不是你那个
第一：题主想问的其实是在x->0，1-(cosx)^k~(k/2)x^2。
第二：首先不谈论特殊情况单纯你这里k=2，就可以得出1-(cosx)^2 = x^2，因为x可以等价于sinx。由三角公式就可以得到,1-(cosx)^2=(sinx)^2。
第三：特殊情况可以根据a->1时ln(a)~a-1的逆得到。x->0,1-(cosx)^k~-klncosx ~-k(cosx-1)~(k/2)x^2
高数,求极限无穷小等价替换问题
加减一般不能用等价无穷小替换 可以直接用洛必达法则 =(2x-2sinxcosx)\/4x³=(2x-sin2x)\/4x³继续用 =(2-2cos2x)\/12x²=(1-cos2x)\/6x²继续 =2sin2x\/12x =sin2x\/2x*1\/3 =1\/3
lim x^2\/1-cos2x如何解决?
当x→0时，lim(x\/1-cosx)的极限是无穷大 原题用罗比达法则较好：limx^2\/(1-cos2x)=lim2x\/(2sin2x)=(1\/2)lim2x\/(sin2x)=1\/2
利用等价无穷小量计算极限 1,x趋近于0时(cos2x-cos3x)\/(√(1+x^2...
这样上式化为：原式=lim[x→0] -2x²\/[(1\/2)x²] + lim[x→0] (9\/2)x²\/[(1\/2)x²]=-4+9=5 2、e^x-1等价于x，sinx等价于x，1-cosx等价于(1\/2)x²原式=lim[x→0] x²\/[(1\/2)x²]=2 3、1-cos(1\/x)等价于(1\/2)(1\/...
x趋向于0,1-cos2x是多少?
x趋于0时，1-cos2x等价于2x^2.
x→0时,1-cos2x等价于1\/2(2x)²=2x²? 把1\/2乘进去不是x^2吗...
cos2x=1-2sin²x (1-cos2x)\/xsinx=[1-((1-2sin²x)]\/xsinx =2sin²x\/xsinx =2sinx\/x lim(x→0) (1-cos2x)\/xsinx=lim(x→0) 2sinx\/x=2 先利用 x等价于sinx有 原式 = lim (1-cos2x)\/x²=lim 2sin2x \/ 2x (洛毕塔法则)=lim 2x\/x =2 lim(...
求极限,这一步怎么得来的
实际上就是分子分母同时乘以(1+√cos2x)分母即乘以2得到2x²而(1-√cos2x)(1+√cos2x)=1-cos2x 那么等价于0.5*(2x)²即2x²于是分子再除以分母2x²所以极限值为1
这道求极限的,在后面等价无穷小后,直接用洛必达法则和先化简再洛必达...
=1\/6*(1+1)=1\/3 lim(x→0)(x²-sin²x)\/x^4 =lim(x→0)(2x-2sinxcosx)\/4x³=lim(x→0)(2x-sin2x)\/4x³=lim(x→0)(2-2cos2x)\/12x²=lim(x→0)(1-cos2x)\/6x²=lim(x→0)2sin2x\/12x =lim(x→0)2cos2x\/6 =1\/3 等价替换也好...
cosX的等价公式是什么?
在工程中也有广泛的运用。二倍角公式有正弦形式、余弦形式、以及正切形式。在正弦和余弦二倍角公式中，角a可以成为任意角。因此1-cosx等价于x^2\/2，利用二倍角余弦的公式cos2x=1-2sin^2x，通过三角函数值的变换关系，让算式简单化，掌握了二倍角公式后就能熟练的运用在数学中了。
请问1- cosx等价于x的2次方\/2吗
1-cosx等价于x^2\/2。因为二倍角余弦的公式为cos2x=1-2sin^2x，所以1-cosx等价于x^2\/2。这是属于倍角公式类的数学题，二倍角公式是数学三角函数中经常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系，以此来表示其二倍角2α的三角函数值。二倍角公式也包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式...
cos2x等于什么?
cos2x等于1-2sinx的平方。cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x=（1-tan²x）\/（1+tan²x），即：cos2x=2cosx的平方-1=cosx的平方-sinx平方=1-2sinx的平方。cos也就是余弦（余弦函数），三角函数中的一种。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（...
吁邱过氧：[答案] 利用等价无穷小 x→0,则2x→0,所以1-cos2x等价于(2x)^2/2=2x^2 直接替换原式=lim2x^2/x^2=2
雷波县19757381796： 计算极限lim(x - 0),(1 - cos2x)/xsin2x - ？
吁邱过氧： 利用等价无穷小,当x->0时,1-cos2x等价于(2x)^2/2=2x^2而sin2x等价于2x所以,原极限值=2x^2/(x*2x)=1
雷波县19757381796： 计算极限lim(x - 0),(1 - cos2x)/xsin2x - ？
吁邱过氧：[答案] 利用等价无穷小,当x->0时,1-cos2x等价于(2x)^2/2=2x^2 而sin2x等价于2x 所以,原极限值=2x^2/(x*2x)=1
雷波县19757381796： 求lim(1 - cos2x)/x^2极限,x→0 - ？
吁邱过氧： 利用等价无穷小 x→0,则2x→0,所以1-cos2x等价于(2x)^2/2=2x^2 直接替换原式=lim2x^2/x^2=2
雷波县19757381796： 单X→0时,无穷小1 - COS2X与X∧2相比是?A.高阶无穷小 B低阶无穷小C同阶非等阶无穷小D等阶无穷小 - ？
吁邱过氧：[答案] 当x趋于0的时候, 1-cos2x是等价于0.5*(2x)^2即2x^2的, 所以与x^2相比应该是同阶非等价无穷小 选择答案C
雷波县19757381796： 1 - cos2x/x^5/2的极限怎么求 - ？
吁邱过氧： cos2x=1-2(sinx)^2,代入极限中,如果是x趋近于0,则再用洛比达法则或者sinx与x的等价无穷小即可求解;如果是x趋近于无穷则分式极限为0.我猜是x趋近于0
雷波县19757381796： 高数 当X - 0时,1 - cos2X是x^2的 - ？
吁邱过氧：[选项] A. 高阶无穷小 B. 等价无穷小 C. 低阶无穷小 D. 同阶但非等价无穷小
雷波县19757381796： 单X→0时,无穷小1 - COS2X与X∧2相比是? - ？
吁邱过氧： 当x趋于0的时候, 1-cos2x是等价于0.5*(2x)^2即2x^2的, 所以与x^2相比应该是同阶非等价无穷小 选择答案C
雷波县19757381796： 请问画线那里,1 - cos(2x)为什么不先等价无穷小代换? - ？
吁邱过氧： 等价无穷小代换要极端小心,代换忽略的高阶无穷小可能影响结果 就这题而言,先代换应该也可以,但是不会比现在方法更简单
雷波县19757381796： 1)limx趋于0 ,1 - cos2x/xsin2x,求极限值 2)limx趋于兀,sin3x/x - 兀,求极限值 - ？
吁邱过氧： 1)limx趋于0 ,1-cos2x/xsin2x=lim(x→0) [ (2x)²/2 ]/ 2x²=lim(x→0) [2x² ]/ 2x²= 1这里用的是等价无穷小 ; sin2x~2x1-cos2x = (2x)²/22)lim(x→兀) sin3x/(x-兀),求极限值 用罗比达法则,分子分母求导得到:=lim(x→兀) 3cos3x/1...
