一阶偏导数的连续性
这句话的意思是告诉你：
1、对于一元函数来说，在定义域内是处处可导的；
2、对于二元函数来说，在定义域内是处处可微的。
（对于二元函数来说，所有方向可导，才是可微）
就二元函数，说明如下：
A、原来的函数在某一个方向可以求偏导，
偏导的值是连续的，意味着，
原函数的图形，没有出现断裂、折痕、裂缝、
洞隙、重叠、、、等等问题。
否则，导函数不可能连续。
B、这个连续，不表示下一阶可导。
类似于一元函数：
连续函数不一定可导，既要连续，又要可导才行。
C、如果楼主学过梯度gradient、方向导数directional
derivative，就更好理解了：
梯度是矢量，是沿x方向的导函数作为一个分量，
沿y方向的导函数作为一个分量。
然后矢量合成，两个分量连续变化，就变成了所有
方向的方向导数，也就是可微了。
说明：可导、可微的区别，是中国微积分概念。
不是国际微积分概念。
一个意思。
一阶偏导数也是一个函数，函数就可以讨论连续性。
一阶偏导数连续就是说，一个函数的一阶偏导数具有连续性。
有连续的一阶偏导数是说，一个函数有连续的一阶偏导数。。
一阶连续偏导数是指某个特定的偏导数存在并连续，并且描述的对象是这个偏导数。
当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。
此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。
x方向的偏导：
设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
y方向的偏导同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。
一阶偏导数的连续性是说对x对y对z的偏导数都必须连续
它的意思按照导数连续的定义，就是在空间的每一点x的左导数=右导数，对y和z也是一样的要求
在高斯公式中如果一阶微分不连续的话P Q R的积分就不能写成面积分的形式，因为可能存在无穷大的函数值（即函数的第二类间断点），这样的积分没有意义
一阶偏导数的连续性是对x对y对z的偏导数都要必须连续的！
二元函数的二阶偏导数存在与函数在该点连续的关系
没有必然联系.f(x,y)=(x^2y)\/(x^4+y^2),不在原点,f(0,0)=0.容易计算 偏f\/偏x=（2xy^3-2yx^5)\/(x^4+y^2)^2,不在原点,偏f\/偏x(0 0)=0,可以继续计算二阶偏导数.但 f(x,y)在原点不连续.
...我觉得那就应该是说一阶偏导数是连续的啊,所以原函数不就在这点可 ...
你的误区在于偏导数都是0的只是在于那一点而已，用公式法求偏导函数再取极限的话就会发现在那一点极限不存在，所以偏导函数是不连续的，推不出可微。注意是求偏导函数而不是把y=0带进去求一个一元函数，偏导函数是二元的
判别多元函数连续,可微,可偏导?掌握这些套路反例,答得快准稳
由于许多考生不理解该章节各概念之间的关系，以及没有总结出一套应对这类选择题的方法而常常丢分。许多考生不会严谨地讨论多元函数的连续性、可偏导、偏导数是否存在，是否可微等？其实这部分的题都是有很强的章法和固定的套路来求解的。偏导数的概念、可微定义、全微分定义及可微的充分、必要条件，可微...
偏导连续怎么判断
1. 什么是偏导数 偏导数是指在多元函数中，当其他变量不变时对某个变量求导的结果。偏导数可以理解为只考虑某个变量变化对函数的影响，而把其它变量看做常量，与单变量的导数是类似的。2. 偏导数的连续性 在多元函数中，如果一个函数的各个偏导数都存在并且连续，那么这个函数就是偏导数连续的。偏...
有关偏导数连续性的问题,第二问,答案是不连续,求讲解。。。
0,0)，接下来，因为极限 lim{(x,y)→(0,0)}x*[(x²+y²)^(-1\/2)]*cos[(x²+y²)^(-1\/2)]不存在（留给你），所以 lim{(x,y)→(0,0)}Df(x,y)\/Dx 也不存在，故Df(x,y)\/Dx 在 (0,0) 不连续。同理可以证明其它偏导数在 (0,0) 也不连续。
偏导数连续性 可微性的问题 急!!!
=√(x^2+y^2)*sin(1\/√(x^2+y^2))=0【x趋于0，y趋于0】，所以可微 4.因为x偏导数=2x*sin(1\/|x|)+cos(1\/|x|)或中间为-，当x趋于0时，偏导函数并不趋于0；同样y偏导数=2y*sin(1\/|y|)+cos(1\/|y|)或中间为-，当y趋于0时，偏导函数也不趋于0。所以偏导数不连续 ...
对于函数f(x,y), 如果它的一阶偏导数在点(a,b)存在且有界,那么函数f(x...
不一定 可微必定连续。对一元函数来说，可微与可导等价，因此可导必定连续；对多元函数，可微必定偏导存在，但反则不然，偏导存在也不一定连续。
二元初等函数的二阶混合偏导数一定连续且相等吗?
所以二元初等函数的二阶偏导数也是初等函数 其在定义域内连续 ：这是对的。2、又因二阶偏导连续 则与求偏导的先后次序无关知 两个二阶混合偏导应当相等 ：这也是对的。高数课本有这个定理的。3、如果是分段函数，分段函数整体不是初等函数。上边结论不一定成立。
偏导数连续怎么判断
可以从局部化方法、夹逼准则等方法判断。1、局部化方法：适用于函数在某一点处沿不同方向的变化率相等的情况。具体来说，可以通过将函数局部化为一个线性函数来判断偏导数连续性。如果一个函数在某一点处沿不同方向的变化率相等，则该函数在该点处的偏导数在该点处是连续的。2、夹逼准则：夹逼准则是...
...能不能推出原函数在该点的某邻域连续?一阶偏导数在某邻域连续推不...
问题一，因为偏导数在点（x，y）连续，所以分别存在（\\delta x，\\delta y）使得偏导数分别在闭区间【x-delta x，x+delta x】或闭区间【y-deltay，y+delta y】连续，就可以应用拉格朗日中值了。
朝临迪皿：[答案] 一阶偏导数的连续性是说对x对y对z的偏导数都必须连续 它的意思按照导数连续的定义,就是在空间的每一点x的左导数=右导数,对y和z也是一样的要求 在高斯公式中如果一阶微分不连续的话P Q R的积分就不能写成面积分的形式,因为可能存在无...
大理白族自治州17857986092： 什么叫一阶偏导数的连续性?怎么判断?<br/>在用高斯公式时,不? ？
朝临迪皿： 一阶偏导数的连续性是说对x对y对z的偏导数都必须连续 它的意思按照导数连续的定义,就是在空间的每一点x的左导数=右导数,对y和z也是一样的要求 在高斯公式中如果一阶微分不连续的话P Q R的积分就不能写成面积分的形式,因为可能存在无穷大的函数值(即函数的第二类间断点),这样的积分没有意义
大理白族自治州17857986092： 一阶偏导数连续是什么意思,能不能给出数学定义 - ？
朝临迪皿：[答案] 导数连续明白吗? 一阶偏导数连续就是指对于多元的函数来讲,比如f(x,y),对x求导后的这个导函数是连续的 krsna.lamost.org/popular/calculus_basic/7.htm 可以给你更详尽的解释.去看一下吧
大理白族自治州17857986092： 如何证明某函数在某点的一阶偏导数连续?急, - ？
朝临迪皿：[答案] 先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续.
大理白族自治州17857986092： 二元函数可微,一阶偏导数一定连续吗?如果不连续 请举例? - ？
朝临迪皿：[答案] 不对. 偏导连续—》可微—》连续—》有极限 可微—》有偏导 对于本题 如函数 Z=(X2+Y2)SIN(X2+Y2)(-1/2)当X2+Y2不等于零时 0当X2+Y2等于零时
大理白族自治州17857986092： 二元函数一阶偏导在某点连续是什么意思?与一元函数导数在某点连续意思相同么? - ？
朝临迪皿：[答案] 意思差不多吧.不过是曲面上的连续和曲线上的连续之分.
大理白族自治州17857986092： 高数中讨论一个二元函数在某一点是否可微的方法有哪些?一阶偏导数连续是指极限值存在且相等吗? - ？
朝临迪皿：[答案] 一阶偏导数连续是指在某一点的极限存在且与函数值相等,但注意,是指偏导数的极限与偏导数的函数值相等,不是求导前的那个函数. 一阶偏导数连续能推出可微,这是可微的一个充分条件.除了这个条件,要想证明可微,就只能用可微的定义了.
大理白族自治州17857986092： 一个二元的函数f(x,y)在一个闭区域D上一阶偏导数连续是什么意思啊?跟开区域D上一阶偏导数连续有区别吗? 我是想说,可偏导需要在一个点邻域上有起... - ？
朝临迪皿：[答案] 你是不是认为函数f(x,y)只在要讨论的区域D上才有定义啊?不是这样的,例如函数f(x,y)=xy,我们取区域D为圆x^2+y^2≤1,... 所以这就保证在在圆周上任一点的邻域内函数有定义,从而可以讨论偏导数.在实际应用中,函数在闭区域D外部无定义的情况...
大理白族自治州17857986092： 什么是一阶导数连续？
朝临迪皿： 一阶连续导数就是指函数求导之后,在整个定义域上,其一阶导数都是连续的. 一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率.导数的本质是通过极限的...
大理白族自治州17857986092： 求一阶偏导数 u=f(x^2 - y^2,e^(xy))其中f 具有一阶连续偏导数 - ？
朝临迪皿：[答案] 令a=x^2-y^2 b=e^(xy) f具有一阶连续偏导数f1'和f2' ∂u/∂x=(∂u/∂a)*(∂a/∂x)+(∂u/∂b)*(∂b/∂x)=2xf1'+ye^(xy)f2' ∂u/∂y=(∂u/∂a)*(∂a/∂y)+(∂u/∂b)*(∂b/∂y)=-2yf1'+xe^(xy)f2' 答案中的f1'=∂u/∂a f2'=∂u/∂b
