如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90，AC=5,CB=12

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于~

（1）AC＝AE；（2） 试题分析：（1）由∠ACB＝90°可得AD为直径，再根据AD是△ABC的角平分线，可得 ，即得 ，即可证得结论；（2）先跟勾股定理求得AB的长，从而得到BE的长，证得△ABC∽△DBE，根据相似三角形的对应边成比例即可求得DE的长，再根据勾股定理即可求得结果。（1）∵∠ACB＝90°， ∴AD为直径， 又∵AD是△ABC的角平分线，∴ ，∴ ，∴在同一个⊙O中，AC＝AE； （2）∵AC=5，CB=12，∴AB= ，∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8， ∵AD是直径，∴∠AED=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE， ∴ ，∴DE＝ ， ∴AD＝ ∴△ACD外接圆的直径为 ．点评：解答本题的关键是熟练掌握90°的圆周角所对的弦是直径；在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等。

由已知，勾股定理得到
AB=13 BD=6.5
三角形ACE相似于三角形ACB,则：
AE=25/13 CE=60/13
所以：ED=13/2-25/13=119/26
三角形面积：1/2*ED*CE=60*119/13/26/2=1785/169
计算可能有错误，方法就这样了

证明：由于△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，且D在圆上
则有AD为直径
从而有∠AED=90°
因为 ∠ACB=∠AED=90°，AD=AD,∠CAD=∠EAD
所以△ACD全等于△AED
所以 AE=AC

因为AC=5,BC=12
在直角△ABC中利用勾股定理得AB=13,则BE=AB-AE=AB-AC=13-5=8
因为∠ACB=∠AED=∠BED=90°，∠EBD=∠CBA
所以△EBD相似于△CBA
所以ED/CA=BE/BC=8/12
得ED=10/3
在直角三角形AED中利用勾股定理得
AD=5/3根（13）

∵∠ACB=90
∴AD是∴ACD外接圆⊙ACDE的直径
∴∠AED=90
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠CAD=∠EAD=1/2∠BAC
∴△CAD≌△EAD
∴AC=AE
在Rt△ABC中,
∵AC=5,BC=12,
∴AB=√(5^2+12^2)=13
∴cos∠BAC=AC/AB=5/13
在Rt△ACD中,
AD=AC/cos∠CAD
=AC/(cos1/2∠BAC)
=5/{√[(1＋cos∠BAC)／2]}
=5/{√[(1＋5/13)／2]}
=5√13/3

∵∠ACB=90；
∴AD是Rt△ACD外接圆⊙ACDE的直径；
∴∠AED=90；
∵AD是∠BAC的角平分线；
∴∠CAD=∠EAD=1/2∠BAC；
∴△CAD≌△EAD；
∴AC=AE；（第一问得证）
在Rt△ABC中,
∵AC=5,BC=12,
∴AB=√(5^2+12^2)=13；
∴cos∠BAC=AC/AB=5/13；
在Rt△ACD中,
AD=AC/cos∠CAD
=AC/(cos1/2∠BAC)
=5/{√[(1＋cos∠BAC)／2]}
=5/{√[(1＋5/13)／2]}
=5√13/3 ；

图片呢？

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宣威市19315018441： 如图在rt三角形abc中,∠acb是90°,ab=4,分别以ac,bc为直径做半圆,面积分别记为s1,s2, - ？
骆索天诚： S1是以AC/2为半径的半圆 => S1 = (1/2)*π*(AC/2)² S2是以BC/2为半径的半圆 => S2 = (1/2)*π*(BC/2)² S1 + S2 = (1/2) *π*[(AC/2)²+(BC/2)²] = π*(AC²+BC²)/8 ∵△ABC是Rt△ ∴AC²+BC²=AB² = 16 ∴S1+S2 = π*16/8 =2π

宣威市19315018441： 如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6CM,点P从点A出发,沿AB方向以根号2CM的速度向终点B运动,动点Q从点B出发沿BC方向以1CM每秒... - ？
骆索天诚：[答案] 作PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,如图,AP=根号2t,BQ=tcm,(0≤t<6)∵∠C=90°,AC=BC=6cm,∴△ABC为直角三角形,∴∠A=∠B=45°,∴△APE和△PBD为等腰直角三角形,∴PE=AE=根号2/2AP=tcm,BD=PD,∴CE=AC-AE=(6-t)cm,∵四边形P...

宣威市19315018441： 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP∧2+BQ∧2详细证明过程 - ？
骆索天诚：[答案] PQ^2=CQ^2+PC^2-2^(1/2)CQ*PC 同理有BC,BQ,QC ;AC,AP,PC的关系 三式化简(AC=BC)有 PQ^2=AP^2+BQ^2+2^(1/2)(AC*QP-CQ*CP) 又三角形QPC与三角形QCA相似 有AC*QP-CQ*CP=0

宣威市19315018441： 如图,在rt三角形abc中,∠acb=90°,d,e,f分别是ab,bc,ac的中点.判断ef与cd的关系, - ？
骆索天诚： 互相平分且相等.因为E,D,F分别是AB,BC,AC的中点,则DF是△ABC的一条中位线,DF∥BC,同理DE∥AC,∠ACB=90°所以四边形DECF是矩形,所以对角线CD, EF互相平分.因为CD是直角三角形斜边的中线,所以CD=1/2AB,EF是中位线,所以EF=1/2AB.所以EF=CD.

宣威市19315018441： 已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90度,∠BAC=60度,BC的垂直平分线分别亦BC和 - ？
骆索天诚： 证明: ∵∠ACE=90°,DE垂直平分BC, ∴DF∥AC,AE=CE, ∴∠B=∠BCE, ∵∠B+∠BAC=90°,∠ACE+∠BCE=90°, ∴∠BAC=∠ACE, ∴AE=CE=AE, ∵∠BAC=60°, ∴ΔACE是等边三角形, ∴∠AEF=∠CAE=60°, ∵AF=CE=AE, ∴ΔAEF是等...

宣威市19315018441： 如图,在rt三角形abc中,∠ACB=90,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于 - ？
骆索天诚： 1、 证明:连接OE,∵AC与圆O相切,∴OE⊥AC,∵BC⊥AC,∴OE∥BC,又∵O为DB的中点,∴E为DF的中点,即OE为△DBF的中位线,∴OE=1/2BF,又∵OE=1/2BD 则BF=BD2,、不知提什么问 很高兴为您解答,祝你学习进步!【华工王师】团队为您答题.有不明白的可以追问!如果您认可我的回答.请点击下面的【选为满意回答】按钮.如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢!

宣威市19315018441： 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=3,AC=4,设∠BCD=α,试求tanA,tanB和tanα - ？
骆索天诚： 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=3,AC=4,设∠BCD=α,试求tanA,tanB和tanα AB=5 ∠α=∠A ∠B=90°-∠A=90°-∠A tanA=BC/AC=3/4 tanB=AC/BC=4/3 tanα=3/4

宣威市19315018441： 如图 在rt三角形abc中,∠ACB等于45°,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AF - ？
骆索天诚：[答案] 因为BE∥AC,所以∠EBC=∠ACB=45°,因为∠ACB=45°,∠BAC=90°,所以∠DBC=45°,所以∠DBE=∠EBC+∠DBC=45°=90°,因为AF⊥CD于H,所以∠AHC=90°,所以∠CAH+∠HCA=90°,又因为∠BAE+∠CAH=90°,所以∠HCA=∠...

宣威市19315018441： 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4cm.D为AB的中点,求三角形ABC的面积及如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4cm.... - ？
骆索天诚：[答案] 设AC=BC=X,由勾股定理得X² +X² =4² ,X=2倍根号2 所以S△ABC=1/2*AC*BC=1/2*2倍根号2*2倍根号2=4 CD=1/2BC=根号2

宣威市19315018441： 如图在Rt三角形ABC中,∠C=60°,DA=DB,E,F分别在AC和BC上,求证EF^2=AE^2+BF^2 - ？
骆索天诚： ∠ADE=2∠B=45 ∵AD²=BD²=72 ∴AE²=36 ∵∠CAE=90-60=30 ∴AC=2CE ∴AC²=4CE²=CE²+AE²=CE²+36 ∴CE²=12