如何在初中数学教学中运用疑探教学的方法

如何在初中数学中开展探究性教学~

在科学日益发展的今天，实施素质教育已成为21世纪战略性决策，自素质教育提出以来，素质教育的观念已深入人心，教育关系到提高国民素质，增加民族的创新力，关系到中华民族的生死存亡。随着知识经济的发展，科学技术的突飞猛进和日新月异，学生在学校获得的知识已远远不够，人们只有不断更新知识，才能跟上时代的步伐。因此，我们在教学中，要让学生从学会到会学。
数学作为初中课程的一门基础性学科，自然是实施探究性学习方式的一块主阵地。那么,如何在初中数学开展探究性学习呢？现就七年级数学教学中《二元一次方程组和它的解》一节进行探究性教学的演示，以便和广大同仁共同探讨和学习：本节在学习了一元一次方程的概念，一元一次方程的解法以及应用后，进一步学习二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。这一节学习的是掌握二元一次方程(组)的解的概念，明确与一元一次方程的区别与联系，教材通过与实际生活密切相关的问题,利用学生原有知识与经验，建构二元一次方程(组)概念及其解的概念，利用新知识的实际背景，增强学生的应用意识，理解数学来源于生活。
由学生感兴趣又熟悉的事例出发，创设问题情景，运用已有的一元一次方程知识，共同探索与一元一次有异同点的二元一次方程(组)及其解的概念，通过学习逐一验证，领会二元一次方程和解与二元一次方程组和解之间的区别与联系，把数学知识与实际生活结合起来，使数学贴近生活，让学生获得数学体验，同时学生的文字语言与符号语言相互转化的能力得到提高，运用所学知识解决拓展延伸的问题，使学生进一步理解数学概念，提高解决数学问题的能力。
一、创设问题,激发学生探究兴趣
创设问题情景，使抽象的问题形象化，又贴近学生，能提起学生解决问题的兴趣。
比如：
老师：同学们喜欢足球吗？我们今天来研究一个足球问题，好吗？
[问题1]足球的积分如下:
比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分；
辽宁队在第一轮的赛中共赛9场，得17分，它在这一轮只负了2场，那么辽宁队胜了几场？又平了几场？
老师：对这个问题同学们能用几种方法来解？
让学生独立思考，让他们按自己思考的方法来回答，教师根据学生的具体回答来调整课堂教学的程序。
如果学生先用算术方法来解：辽宁队胜的场数为(17-7)÷(3-1)
或列一元一次方程解出问题如：辽宁队胜的场数为x，则平的场数为(7-x），所列方程为3x+(7-x)=17，然后引导学生探索建立二元一次方程及其解的概念。
说明：如果学生本身的基础知识掌握较好，已经发现用字母“x”和“y”来表示辽宁队胜、平的场数，并且列出了两个方程，那么教师就按学生的思路，对照问题与所列方程和学生一起演示由实际问题到列方程这一数学知识的建立过程，目的是既注重个性发展的同时，又要照顾个体的差异。
二、引导学生探索欲望
1、学生从胜和平的场数之和的关系中得到等式x+y=7，与得分关系式得到等式3x+y=17，后设问：
（1)对于x+y=7中，如何用x来表示平的场数(即y)？
(2)其中x可以取哪些值？y又可以取哪些值？能否任意取值？
（3)它与一元一次方程有哪些异同点？设问的目的是：
①学生在思考的过程中理解x，y的取值是成对的；
②用x的代数式表示y，使学生的思维有消元意识，为下一节打下伏笔。
③两者共同点是“整式”、“未知数的次数都是一次”,不同点是“有两个未知数”,学生在思考回答的过程中可以根据已有的一元一次方程的知识，建构出二元一次方程的概念。
④在检验符合方程两边的值时，学生归纳出方程的解的概念。
2、引导学生用方程的解去检验其中的数量关系，由此探索得出两个方程要同时满足，就应联系起来，引导学生用类比的思想，把它们称为二元一次方程组，从而从中推断出二元一次方程组的解的概念，同时也提示了二元一次方程的解和二元一次方程组的解之间的区别与联系，两者对比起来讨论，培养学生的类比思想，然后由学生根据已得出的方程组归纳二元一次方程组的特征。
(1)整式；(2)二元；(3)一次。
方程组的解的特征:
“要同时满足两个方程”“未知数的值是一对”
三、解题后的反思
1、本节课按“以学生为本”的原则，兼顾个体差异，利用学生对喜闻乐见的“足球比赛”创设问题情景，采用不同的自己愿意应用的方法来解决问题，使学生感到数学就在身边，数学问题是“现实的”、“有意义的”、“富有挑战性的”,让学生觉得数学有趣、有用、好玩，学会主动探索，合作交流。
2、教师既要有意识、有计划地设计教学过程，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，又要不断丰富解决问题的策略。在具体的教学课堂中教师不能把教案的思路强加给学生，而应该根据学生的具体思维反应，及时调整教学活动，发挥学生的主体作用。
总之，“探索性学习”旨在将学习更多地看作一个解决问题的过程，让学生掌握解决问题的方法。由对知识的认识过程转化为对问题的探索过程；由对知识的认知掌握转化为对问题的研究解决，这样才能使学生在复杂的社会环境中用探究科学的态度与方法去认识、发现、改变与创造，真正使今天的学习变为明天参与和改造社会的基础。通过采取探究性学习方式实施的数学教学，不仅可以促进学生学习数学，掌握和运用现代教学的学习方式，学会主动学习，而且可以促进数学教师的教学观念和教学行为方式的改变，学会指导学生学会自主学习，促进教师综合素质的提升，教学能力，研究能力的提高。

教育心理学研究表明，学生在面对具体的问题情境时能提出问题是思维质疑的表现． 在初中数学教学中，当学生对一个概念或某个知识点产生质疑时就会激起求知的欲望，进而开展科学探究活动，直到使问题得到解决． 这个过程就是由质疑到释疑的过程，它有效地激活了学生的数学思维． 因此，教师在教学中要引导学生学会质疑，在质疑中自主探究，寻找解决问题的途径． 这样，就会不断地开拓学生的数学思维空间，从而培养数学思维能力．
一、诱思激趣，在知识容易混淆时质疑数学知识逻辑性强，具有抽象性的特征，因而很多学生感觉学习数学枯燥无味． 因此，教师在新课开始时可以适时地采取一些激趣措施，提出几个有趣的问题，调动学生的好奇心和求知欲． 教师要营造一个轻松活跃的课堂氛围，激励学生勇于质疑，并积极思考问题． 例如，在教学“线段的垂直平分线”这一概念时，为了防止学生把线段与直线的概念混淆，就让学生先画出任意一个三角形三边的垂直平分线． 但出人意料的是，不少学生竟画成了三边的中线，这就说明学生对这两个概念还是混淆的． 于是，就引发了对这两个概念的本质差异的质疑． 通过质疑分析，学生弄清了前者是直线，而后者是线段时，再对线段的垂直平分线的四个要素，即垂直、平分、线段、直线进行了进一步的质疑:概念中没有垂直一词可以吗? 能把线段改成直线吗?怎样来平分呢? 等等． 通过这样的诱思激趣，在学生概念容易混淆的地方质疑，从而帮助他们弄清概念的区别． 整个教学过程实现了由质疑到释疑的过程，顺利完成了教学任务．
二、引发探究，为学生创设质疑的情境现代教育理论认为，探究式学习是提高学生学习能力、获取知识的最佳途径． 所以，教学中教师需要创设一定的质疑情境来激发学生探究问题的好奇心和求知欲． 这样，就能够帮助学生开拓思维空间，从而进行质疑、思索、探究、结论这样的过程． 在教学过程中，我们要结合教材内容并根据学生已有的知识与经验为基础，来设置相关的知识悬念，形成“质疑—析疑—解疑—释疑”的学习过程，从而培养学生解决问题的能力． 例如，在教学“平行线的性质”这一内容时，我就先要求每个学生在纸上动手画一个三线八角的图形． 此时提出质疑:你能画出三线八角的图形吗? 你是如何画出来的? 平行线具有什么样的特征? 它具有什么样的几何性质? 接着，要求学生来探究平行线性质以及判定的方法． 这样，学生在观察、思考、质疑、分析的过程中得出了结论． 他们体会了角与角、线与线之间的逻辑关系，再结合具体的几何图形说出自己的推理步骤与理由． 最后，用规范的步骤写出推理过程． 实践证明，教学中通过情境引发学生的质疑能让学生更加深入地认识平行线这一知识点的外延．
三、强化巩固，在知识易错的地方设疑初中学生由于种种原因，在学习的过程中会出现各种错误． 有的学生由于对新知识掌握得不牢，或者是因为运用公式不熟练从而造成运算错误． 教师就应该在学生易错处有效设疑，引导学生改正错误，从而达到强化巩固知识的目的． 例如，在教学“轴对称图形”时，我就提出如下质疑:我们知道圆是轴对称图形，你们可以从中提出什么问题? 这个问题看似简单，但能够激起学生的兴趣，而且能反映学生是否掌握了轴对称的性质． 有学生这样质疑:对称轴是线段还是直线? 图形能关于曲线对称吗? 等等． 因此，在教学中要通过质疑来让学生加深对所学知识的理解与记忆． 教学实践证明，质疑可以挑战学生的内心体验，从而带来学习的快乐，可以进一步增强学好数学的信心． 教学中教师要消除学生的畏惧心理，让学生大胆地发表自己的见解，哪怕学生的质疑是没有价值的，也要给予他们肯定与鼓励． 如果对于学生的质疑有争议，就应该组织学生进行讨论，在相互交流中进一步得出正确的结论． 只有这样，才能培养学生数学思维的灵活性，以达到培养学生创新思维的目的．
四、深化理解，在知识重难点地方设疑著名的数学家希尔伯特说过，对数学概念的理解需要不断地深化、不断地质疑、不断地推理才能形成深刻的认识． 因此，在教学的过程中，教师要设置疑问，尤其在知识的重点或难点地方进行质疑，来加深学生对知识的理解． 例如，在教学“一元一次方程的解法———去分母”时，首先对为什么“先去分母”进行质疑，如“为什么对含分数的一元一次方程要先去分母? 为什么不把分数转成小数后再进行计算? 通过这样对实际问题的质疑，来帮助学生发现在去分母时容易出现漏乘不含分母项的现象．总之，在初中数学教学中教师要引导学生学会由质疑到释疑． 质疑可以激励学生自主思考、自主探究，而释疑可以培养学生自主提出问题、分析问题到解决问题的意识，从而提高了学生解决问题的能力．

如何在初中数学教学中运用疑探教学的方法
关键词：初中数学 探究式问题设计方法 探究式问题教学策略
主要观点及内容：数学问题探究区别于科学探究；探究式问题决定探究式教学方式，探究
式问题的设计是探究教学准备的重要内容；探究式问题设计包括背景的设计和探究点的设计；探究
式问题教学的策略有：开放性教学策略，问题螺旋式呈现策略，过程性策略。
随着新的课程标准实施，开展探究式数学，有利于学生创新意识和实践能力的培养，探究式教学日益受到老师们青睐，这就对教师数学观念和教学能力提出了挑战。我们知道，数学是思维的体操，问题是数学的心脏，探究式数学无疑更注重思维的活动，它必须是建立在数学问题基础之上创新学习方式。这给我们数学教师提出了一个首要问题：什么是数学探究，如何设计探究式问题并如何进行探究式问题的教学？
一、初中数学探究的涵义
科学探究是通过对知识信息分析，然后提出科学命题，寻求解决问题渠道，应用于实践的探索研究活动。它一般都要经历反复不断试误的长期过程，而数学探究更多的任务仍然是继承前人的知识，受着教学时间和空间的限制；另一方面，由于初中学生抽象思维正在发展之中，思维水平也达不到科学探究的要求。
因此，初中阶段的数学探究并不是真正意义上的科学探究，大多数是“模拟的科学探究”，它是在教师和学习共同体的支持下，提供一定背景材料，根据一定的线索确定正确证据收集方向，并在可能合理的解释中做出决策，并把决策运用于实际的探索活动过程。在这个过程中，背景材料、探究方向、探究内容、实践操作提示等要素概括为数学探究式问题，解释决策的活动（ 情景感悟、观察猜测、独立思考、类比发现、观点结论归纳总结、方法的交流讨论等）概括为数学探究式问题教学。
二、探究式问题与探究教学之间的关系
从教学因素上思考，探究式课堂教学有三个基本的要素无非是教师、学生、问题，与教师和学生关联是教法和学法，是人的行为方式，问题是探究行为的对象，师生探究是围绕问题而展开的，探究数学为探究问题服务，探究问题的呈现、深入发展过程必须辅之以教和学的方式。教学的过程就是问题的探究过程，不同的问题需要不同的教学探究方法，教法和学法的优劣作用于问题探究成效，因此，探究式问题决定探究式教学方式。
从教学目标上看，探究教学指的是学生建构知识、形成数学基本思想方法、领悟数学研究的一般方法和各种活动，并在此基础上形成技能、方法与能力。它们的形成必须依附一定的载体，这个载体就是“探究式问题”，因此，问题被视为学习的核心，探究式学习有时也被人们称为“问题导向式”的学习。探究教学基本目标是使学生获得方法与能力，终极目标是追求创新意识和实践能力的培养，因此，探究问题的内容并不仅限于科学命题的探究，也有解决、提出问题的方法探究，甚至是经验的总结、实践的感悟、数学生活的体验，正是如此，探究式问题的设计是探究教学准备的重要内容。
我们可以把探究问题从不同角度分为以下几类问题。从数学知识类型分为：形成性问题、应用性问题、建构型问题、数形结合问题、类比归纳问题；从结果的确定性角度：开放式问题、封闭式问题；从教学课型：新授课专题问题、练习巩固问题、综合复习问题。
三、探究问题设计方法
探究问题设计包含两个方面，一方面是问题的背景设计，问题背景指的是产生问题的过程或起因；另一方面是问题探究点设计，探究点指的是问题探究的方向或探究的内容，它是探究问题设计的核心部分。
1、问题探究背景设计方法。
问题运用背景：从探究的必要性出发，为了解决某个问题、研究某个数学规律而设置，这样的探究问题的背景本身就是一个问题，这样的问题背景从解决决问题的必要性和学习需要出发，一般又能联系实际应用，能较好激发学生主动探究热情，它一般作为数学规律、方法建构探究问题的背景，例如，方程的解法、函数性质的探索。
旧知识、旧方法背景：引入旧知识、旧方法，通过延伸、类比等方式发现新的探究问题。如一元一次不等式性质及解法通常在等式性质和一元一次方程的背景进行探究，方式的基本性质、方式的基本运算通常在分数基本知识为背景下进行探究。有于这类问题容易激活原有认知基础，能较好引起差异学生个体的探究兴趣。
特例背景：从特殊入手，列举众多的例子作为背景去观察分析，探索出一般规律，它本身也是一些小的问题。有关背景问题的起点低，容易观察，规律性强，感性和理性容易结合等特点容易引起每个学生兴趣，如在七年级的有理数的学习中，经常使用此类背景。
矛盾背景：写出一段有一定认知冲突的材料为背景引出要讨论的探究问题。学生的知识是在不断的认知冲突中不断同化而形成的，学生的困惑之处、错误多发之处、争论之处一般是学生学习的难点，也是探究问题背景设计之源。学生容易犯以偏概全的错误，如“数轴上任意两点之间的距离”，学生根据数形结合的有限例子，认为是表示点的数的差或两数和的绝对值就是两点之间的距离，如果不进行有意识的探究，学生很难形成一般共识；如：已知x＋y＝k 2x＋5y＝3 的解都是正数，求k的取值范围，有人认为x、y大于0，则x＋y＞0，即k＞0，让学生容易对错误思维进行辩析；直觉思维和抽象思维之间也容易引起冲突，如解关于x的方程ax＝－2，其中a＜0，所以结果是x＝2/a，理由是a是负数，a与－2负负得正，分析错误原因。实践中，笔者把这样问题设计自学探究问题后，很好地解决了学生的困惑。
迁移背景：提供问题解决思路例子材料，学习材料后模仿解决问题或自主提出并解决问题；或者把问题解决的一般步骤作为背景，然后解释探究原理和思路，这些问题的探究适合学生自主学习。如解出一个一元一次方程，为方程的每个步骤命名并解释每个步骤的原理；给出“平行线间同底等高的两个三角形面积相等”原理，提供一个问题解决的例子，然后模仿解决其它应用型问题。
应用背景：提供应用背景，抽象出探究问题或让学生提出最佳决策，这类探究问题不仅培养学生分析
处理背景信息能力，同时培养学生数学建模的能力。经济和文化生活的繁荣给数学教师带来了广泛的数学问题源，如电讯、出租车、房屋按揭、存款、股票、打折销售、工资待遇、彩票、博彩、运输费用、税收、物价、投资回报、工程造价、旅游价格、最短路径、最经济的设计、文物保护、紧急避险、包含美学的几何图案。
条件方法背景：一类是提供图形或命题成立的固定条件，开放结论；如：给出一个四边形，并顺次连接各边中点，就图形提出问题，给出连接了对角线各边中点，就图形提出问题，给出连接了对角线的梯形和它的中位线，对图形提出问题并证明结论的正确性。二类是条件变换，探究办法。如：有一棵大树，根据各种变化的背景，设计相应的测量方案。三类是图形可能的条件和结论全部抛出，自由组合，猜测证明可能成立的命题，如给出梯形的一腰上底角的角平线、腰上另一底角角平分线、上下底之和等于腰、腰的两端点与另一腰中点的连线、这两线垂直，组合其中的条件，能否得出其它结论？这类问题能满足学生个性特长的发展，培养学生思维的发散性、独特性、创造性有特殊功效。
阅读背景：提供一段含有数据或方法的阅读材料背景，然后提出原因解释或问题解决。常见背景有数学历史、数学故事或数学的研究过程的问题。如勾股定理的历史、无理数的产生过程、乘方的故事、负数的产生过程、概率故事等，把故事的过程作为探究情境，让学生经历科学的发现过程，感受学习探究的方法。来自经济生活和日常生活中的问题。把这些问题设计成为应用型问题，不仅让学生学到了数学知识，激发学生学习兴趣，更能开阔学生应用数学的视野。
2、设计问题探究点。
设计知识的构建点。数学概念、性质及规律是我们课堂教学的重点知识内容，它一般按这样的认知顺序形成：背景材料——形成概念——抽象概括概念特征——特征简单运用，从具体到抽象的概念归纳、形成过程，多个特征的发现，一般是学习的重难点，因此概念形成及特征是重要的问题设计点。探究设计步骤一般为：观察分析材料，列举符合相同例子——找出例子有什么共同特点？（提出探究方向）——用文字或符号语言加以归纳或表述——说明其正确性？
方法构建点。一类解决问题的方法建构，即解决同类问题后探究问题的解决方法。如：两条线段之和等于第三条线段的证明方法构建，两个三角形同一边共一角相似的识别方法的探究，已知等式求代数的值问题变形方法构建，各种图形面积等分问题的方法归纳。教师可设计同类的一组变式训练题目后，让学生归纳思路或方法。另一类是提出问题的方法建构。通过对一般问题的类比、发散联想、集中思考等创作性思维，发现数学新问题，从有限的或特殊例子解决，联想延伸到无限的问题或一般的性结论探究，从简单图形性质过渡到复杂图形性质的探究。如学生在学习四边形之后，联想到三角形全等的判定，自然会产生四边形全等的判定方法的探究；如学习了平行四边形，会类推到什么是平行六边形，它有什么性质；如学生探究了正方体的各种截面的形状后，引导联想到其它几何时截面的探究问题。
综合能力构建点。一类是应用性问题，它是综合能力的集中体现，能充分体现数学建模的过程，可以
用多种模型来分析求解，它具有较强的挑战性、探索性、适用性；另一类是运用知识构建性问题，能使知识系统化、模块化信息化综合探究问题，一般体现在二次函数与一元二次方程的结合问题，几何图形与方程、函数模型结合、图形的运动变化等特点的问题。
四、探究式问题教学方法
笔者通过多年的教学实践，认为探究式问题教学应从以下三个方面进行。 1、开放性教学策略
传统上，问题的答案是唯一的，解法是模式化的，问题结论是“封闭”的，相反，开放性问题指的是构成命题的要素、思想方法、策略不确定，不确定可能是：解决问题的策略多途径，使用的数学思想方法多渠道，条件的不断变换，问题背景的多样性，结论的发散或多渠道讨论，问题条件与结论的自由组合得来的不一定成立的命题。这样的开放，决定了问题解决的时间和空间一定的开放，课内不能完成的探究可能延伸到课外，可能延伸到未来得学习之中，思维上更注重各种认知的参与和各种思维综合能力的发挥。
问题提问句方式有：你能得到什么结论，发现了什么，共同特点是什么，为什么？改变条件，以能得到什么结论？有哪些可能性，有什么样的思考，你是怎样思考的？你将怎么办？根据材料你能提出哪些问题，用什么方法解决？
由于问题指向不确定或不唯一，方法不再唯一，这就能吸引学生不依赖教师和书本，独立地去探索和发现问题的不同答案，可使学生在解题中形成积极探索和创造的心理动机，进而生动活泼地参与“学数学，做数学，用数学”的过程，使学生的认知结构得到有效的整合，它既能较好地照顾学生的个体差异和个性特征，容易有效地激发学生的参与探究、挑战、创新的欲望，从而引起学生的交流讨论，甚至争论。因些，教师在教学中应充分利用延迟判断，提供足够的时间和机会给学生探究。
2、螺旋式问题呈现策略
问题的内部构造应符合学生认识规律，由易到难，由简单到复杂，由具体问题到抽象，拾级而上。探究数学能顺利进行，大部分问题设计的出发点不是为了为难和甄别学生，而是让大多数学生可以接近，并从中获得必要经验和成就的动机，符合学生的“就近发展区”，符合学生数学学习的现实。
这就要求我们设计的问题一般有认知基础，容易引人入胜问题表述简单明白，问题解决涉及的知识与旧知识相联系，综合性有一定的控制，不能出现必须大量应用学生没有掌握知识，又有于初中学生近情性动机较强的特点，问题中必须加入大量的直观材料。如：应用性问题与理化知识运用相关或与生产、生活、社会内容相联系的背景；形成性问题应提供大量感性材料或特殊例子，运用直观可以猜测到结论和验证一般结论，运用已有的说理知识推理证明，最后把证明的结论运用到复杂的问题中。
因此，问题的形式上往往以问题串的形势出现，首例问题一般应具有可接近性、直观性、趣味性、实践性、示范性、启发性等其中的特点；中间问题则注意层次递进，越来越富有挑战性，题目的开放度也逐渐增加，但思想方法大体一致，以巩固学生所学得的基本知识和思想方法；后续问题一般设计为全开放问
题，可以是自我对数学方法的总结，可以是自主提出问题，可以是目前知识未能解决的问题，可以是目前还不完全知道结论的问题，可以是数学小论文的写作。
实践教学证明，通过探究式问题的学习，它既能关注学生的个体差异，又能在步步挑战中满足学生成就动机，能让学生在步步体验中获得探究后的愉悦和崇高，有利于学习的内部动机激发；在探究后续问题中，学生往往能够根据前面的问题模式，模仿提出问题，从而有利于问题意识和创新能力的培养。
3、过程性策略
探究教学既是一种学习方式，也是一种学习过程。它包括：（1）创设问题情境，引导学生提出问题，或是提出问题引发学生探究；（2）引导学生对问题提出猜想或假设；（3）获得针对猜想或假设的有关信息；（4）运用信息建立数学模型；（5）对模型进行分析、讨论、思考，对问题做出回答；（6）运用知识分析，解释实际问题或拓展自己的认识，概括起来有六个环节：创设问题----猜想假设---获取信息----建立模型----解释交流----应用拓展。
在教学实践中，教学形式应该是多种多样的。有的包括上述的六个步骤，属于完全探究。有的则只包含上述六个步骤中某几个，被称为部分探究。教师可以根据教学任务和学生的学情，实施各种层次的探究教学。例如，问题的提出，可以是学生提出问题，也可以由教师或教材提出。信息可以由教师提供，或通过阅读获得，也可以从调查实验中获得。因此，探究教学的程序并没有唯一的固定的模式。它具有不同的类型，也有不同的模式，应根据教学实际创造性地构建。
数学探究式问题教学过程中，在建立猜想、获取信息、建立模型是教学过程中最重要的环节，它可以训练学生的眼和手来达到训练动脑的目的。例如，在几何及函数应用探究问题中，应着力体现运动变化和实践动手，大多数能用几何画板软件模拟变化过程，让学生在数学实践活动中，增加体验，感受空间变化，有利于学生对图形规律的归纳和几何模型清楚认识。几何图形性质探究问题中，通过自主或演示的几何实验，提供一定量的对比变化的数据，把思维训练重点放在对数据的观察、对比、变化趋势和归纳概括一般规律上，最后教师提供运用规律的实践材料，发展学生数感、符号感、空间感和概括归纳、实践认知能力。这些探究不但能激发学生动手实践，还能引起学生后续思考、再发现。

参考资料：
1、曙光教育网之课程改革栏目（http://www.chinaschool.org/） 2、 《论初中数学的探究式教学》温州实验中学黄莉萍 （http://xxzx.wems.net/sxweb/sx-y/lw/sx2.htm） 3、《论中学数学自主探究式教学》——王富英 4、全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）

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