无限循环小数"0.999999"是否就是等于’1”？

关于0.999999……（无限循环）是否等于1的问题~

0.9999……是一个无穷极数,收敛后就是1。
当然也可以用小学的方法：1/9=0.1111111111111111111111111111
1/9乘以9=1
所以0.1111111111111....乘以9=0.9999999999999...=1
或者用幂级数收敛

>0.999999.... = 0.9+0.09+0.009+0.0009.....
>=0.9 + 0.9/10 +0.9/100+0.9/1000......
>=0.9 + 0.9/10 +0.9/10^2+0.9/10^3+0.9/10^4....
>=0.9(1+ (1/10) + (1/10)^2 +(1/10)^3 + (1/10)^4 +...+(1/10)^n)
>
>1+x+x^2+x^3+....+x^n+....当0<x<1时 = 1/(1-x);
>=0.9(1/(1-0.1))
>=0.9(1/0.9) = 1


因为这是极限的思想,要你学习极限以后才能懂的.
但我看到一个方法,希望有用.
1、任何一个无限循环小数是一个有理数，必然能表示为一个分数m/n，其中m和n是整数；
2、很显然0.9999999...是一个无限循环小数，所以0.9999999...=M/N，其中M和N是固定的整数；
3、由于0.9999999...<=1，所以0<M<=N；
4、另外，对于指定的小数位数i，0.9999999...>0.999999..99(i个9)=(10^i-1)/10^i=1-1/10^i；
5、所以：1>=M/N>1-1/10^i，i可以是任意的正整数；
6、对于MM/N【见附注】；
7、所以：0.9999999...=M/N<1-1/10^r；
8、结合7和5，1-1/10^ir时，有1-1/10^i>1-1/10^r；
9、所以M<N不成立，只能是M=N，即0.9999999...=1

建议去看一下有关极限的书籍,这是高等数学的东西.
但是0.9999999.......=1是正确的,是数学上众所周知的.

0.999999999.。。。=3X0.333333333.。。=3*1/3=1
在我们专业大学数学中，给出了定理，这两个是相等的

0.99999循环是否等于1，这是一个经典的数学问题，对这个问题早有定论，目前主流数学家依然认为0.99999循环和1是相等的。

1到0.9999循环＝无穷小，牛顿和莱布尼兹引入了这样一个概念“无穷小量”，比如0.9999的无限循环和1之间的差距就是一个“无穷小量”，可以说无穷小量无限接近于0。

将无限小数化为分数，有一套简单的公式。使其轻松表示出来。

例如：0.121212……，循环节为12。

这个公式必须将循环节的开头放在十分位。若不是可将原数乘10^x(x为正整数）

就为：12.121212……－0.121212……＝12

100倍－1倍＝99（99和12之间一条分数线）

此公式需用两位数字，其中两位数差出一个循环节。

无限循环小数0.9999……等于1，这是千真万确的！
证明1：
0.999……×10=9.99999……
所以0.99999……×9=9.9999……-0.99999=9
所以0.9999……×9=9
0.99999……=9÷9=1；

证明2：
用你的例子
4÷9=0.44444……
5÷9=0.55555……
而4÷9+5÷9=（4/9）+（5/9）=1
所以0.4444……+0.5555……=0.99999……=1

当然不等于 否则要无限循环小数0.999999单独例出来干嘛（干脆直接就写1好了）
只能说无限循环小数0.999999无限接近于1 但不等于1
无限小数和无限小数是不能相加的

是 这是数学的极限问题~~~我们老师上课给我们验证过的~~~我到时候给你发过去~~~你记住 “无限循环小数0.9999999就等于1

大概还没到高三吧?
高三数学中,用"无穷递缩等比数列求和"的知识能详尽地解释这个问题.
如果现在还没学到,那就只能用你写的那种方法来说明了.

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旌德县13649892651： 我们都知道,无限循环小数都可以表示成分数,如:0.333333333333.=1/3,那么0.999. - ？
烛思奥维：[答案] 0.999.=1 1/9=0.111...等式两边同乘以9 1=0.999... 或者 0.333...=1/3等式两边同乘以3 0.999...=1 1是一个目标,静止的;0.999...是一个无限趋近于1点,运动的. 1-0.999...=0.000.1 0.000...1的1前面有无限个0,所以最后的那个1永远无法到达,可理解为...

旌德县13649892651： 什么叫做无限小数?? - ？
烛思奥维： 无限小数是指经计算化为小数后,小数部分无穷尽,不能整除的数. 无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类. 1、无限循环小数从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数.如2.1666…、35.232323...

旌德县13649892651： 无限循环小数可以做加减乘除吗?0.999.转成分数 麻烦给转成 分数发出来 我说的是 0.999.无限循环小数 - ？
烛思奥维：[答案] 0999.先化成百分数约等于百分之九十九点九,再化成分数一千分之九百九十九,再有这数做加减乘除 .不过这个数不等于0.999.,比0.9999.小,因为0.999.后有成千上万的9

旌德县13649892651： 0.999999999循环等于1吗?？
烛思奥维： 等于在数学的完备实数系中,循环小数0.999…表示一个等於1的实数,即0.999…所表示的数与1相同.目前该等式已经有各式各样的证明式;它们各有不同的严谨性、背景...

旌德县13649892651： 0.999...无限循环小数和π.看到很多网上的帖子说,任何循环小数都是可以转化为分数,例如=.333循环可以转化为1/3,但是0.999无限循环小数不能转化为分... - ？
烛思奥维：[答案] 0.99999.等等这类循环的小数是有规律可循的,既然有规律一定能转换成小数的形式. 像是π,无限不循环,无任何规律可循,称为无理数,不能用分数来表示. 无理数都不能用分数来表示,也都没有什么规律.这样的不会无限接近一个数. 像是根号下2...

旌德县13649892651： 我们都知道,无限循环小数都可以表示成分数,如:0.333333333333.....=1/3,那么0.999.....=?？
烛思奥维： 0.999....=1 1/9=0.111...等式两边同乘以9 1=0.999... 或者 0.333...=1/3等式两边同乘以3 0.999...=1 1是一个目标,静止的;0.999...是一个无限趋近于1点,运动的. 1-0.999...=0.000....1 0.000...1的1前面有无限个0,所以最后的那个1永远无法到达,可理解为0 1-0.999...=0 1=0.999...

旌德县13649892651： 无限循环小数0.9这个9循环怎么转化成分数? - ？
烛思奥维： 0.99999....=0.9+0.09+0.009+……=0.9/(1-0.1)=1 无限循环的数相当于一个无穷级数,是收敛的 0.99999....就是1,而不是约等于1

旌德县13649892651： 循环小数加等于还是加约等于 - ？
烛思奥维：[答案] 可以很坚决的告诉你0.999循环不等于1!为什么是这样请看我以下的解释: 数学上指的0.999循环小数永远是个数的过程,是个变量,而不是数的结果,0.999循环=1/3*3本身就不成立,有人会说1/3等于0.333循环,再乘以3不是等于0.999循环吗?...

旌德县13649892651： 1/9=0.1111...的无限循环小数,如果再去乘以9的话是不是等于0.9999...它还是无限循环小数.难道0.999...=1/9=0.1111...的无限循环小数,如果再去乘以9的话... - ？
烛思奥维：[答案] 其实是 0.999.=1 这个是从极限的角度 就和 1/n=0 (当n无穷大时)是一样的

旌德县13649892651： 无限循环小数0.999…为什么等于1? - ？
烛思奥维： 在完备的实数系中,循环小数0.999...,也可写成数学、数学或数学,表示一个等于1的实数.也就是说,“0.999...”所表示的数与“1”相同.长期以来,该等式被职业数学家所接受,并在教科书中讲授. 简介 0.999...是一个小数系统中的数,...