已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数.且在(-1,1)上为减函数,若满足f(1-a)+f(3a-2)<0,求实数a取值范围
函数f（x）为奇函数，例如f（x）=x+ 1 x ，但函数的定义域内没有0，f（0）=0不成立若f（x）=x 2 满足f（0）=0，但函数f（x）不是奇函数即函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”既不充分也不必要条件故选D
解
设G(x)=f(x)-f(-x)
所以G(x)的定义域为R
所以G(-x)=f(-x)-f(-(-x))=-(f(x)-f(-x))=-G(x)
所以G(x)为奇函数
同理
设F(x)=f(x)+f(-x)
所以F(x)的定义域为R
所以F(-x)=f(-x)+f(-(-x))=f(-x)+f(x)=F(x)
所以F(x)为偶函数
奇函数
-f(3a-2)=f[-(3a-2)]=f(2-3a)
f(1-a)<f(2-3a)
减函数
1-a>2-3a
由定义域
1>1-a>2-3a>-1
1>1-a,a>0
1-a>2-3a,a>1/2
2-3a>-1,a<1
所以1/2<a<1
-1<1-a<1 0<a<2
-1<3a-2<1 1/3<a<1
得出 1/3<a<1 所以 1-a>0 f(1-a)<0
因为f(x)是反函数 所以f(-x)=-f(x)
要满足f(1-a)+f(3a-2)<0 即f(3a-2)<-f(1-a) -f(1-a)=f(a-1)
f(x)是减函数
所以 3a-2>a-1
即 1/2<a<1
f(1-a)<-f(3a-2)
ow函数
-f(3a-2)=f[-(3a-2)]=f(2-3a)
f(1
1-a>2-3a
由定义域
1>1-a>2-3a>-1
1>1-a,a>0
1-a>2-3a,a>1/2
2-3a>-1,a<1
所以1/2<a<10
已知fx是定义在[-1,1]上的减函数,且f(x-2)>f(1-x),求x取值范围
已知f(x)是定义在【-1，1】的减函数且f(x-2)＜f(x-1)求x的取值范围 答： f(x)定义在[-1,1]上的减函数 因为：f(x-2)<f(x-1) 所以：-1<=x-1<x-2<=1 解不等式组有： x>=0 x-1<x-2不成立 所以：不等式的解集为空集 已知f(x)是定义在[-1,2]上的减函...
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于或等于0时,f(x)=x(1+x...
简单分析一下，答案如图所示
已知函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数,在区间[0,1]上f(x)=x,则f...
已知函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，在区间[0,1]上f(x)=x,则f(x)在R上的函数表达式为 解：设-1≤x≤0，则0≤-x≤1 所以f(x)=f(-x)=-x 设2k≤x≤2k+1(k∈Z)则0≤x-2k≤1 所以f(x-2k)=x-2k因为f(x)周期为2 所以f(x)=f(x-2k)=x-2k 同理2k-1≤x≤2k...
已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)1,若m、n属于[-1,1...
所以 [f(x1)+f(-x2)]\/x1-x2>0,又因为x1-x2<0，所以f(x1)-f(x2)<0,所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在[-1,1]上是增函数。所以f(x)在[-1,1]上的最大值是f(1)=1.若f(x)<=t^2-2at+1对所有x属于[-1,1]恒成立，只需f(1) <=t^2-2at+1，即t^2-2at>=0,设g...
已知f(x)是定义在R上的函数,且f(1)=1,对任意的x∈R都有:f(x+5)≥f...
故F(6)-5≥F(1)=1,即G(6)≥1 由②：F(x+1）≤F（x）+1 所以：F(6）≤F（5）+1≤[F（4）+1]+1≤[F（3）+1+1]+1≤[F（2）+1+1+1]+1≤[F（1）+1+1+1+1]+1=1+1+1+1+1+1=6 因此：F(6)-5≤6-5=1，得G(6)≤1 G(6)≥1同时G(6)≤1，故：G(6...
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b属于[-1,1],a+...
解(1) f(x)在[-1,1]上是增函数 任取 [-1,1] 上的 x1, x2，且 x1 < x2 则 [f(x1) + f(-x2)]\/(x1 - x2) > 0 即 [f(x1) - f(x2)]\/(x1 - x2) > 0 因为 x1 < x2 所以 f(x1) < f(x2)结论得证 (2) 因为 f(x+1\/2)<f(1\/(x-1))由上题的结论...
已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)=f(x+2)恒成立,当x∈(-2,0)时,f...
结果：当x∈（2,3）时,f(x)=(x-4)^2 过程：令A=X-4,当x∈（2,3）则A∈（-2,-1），有f(A)=A^2，又f（x）是定义在R上的函数，且f(x)=f(x+2)恒成立，则f(A)=f(A+2)=f(A+4)=f(X)故，f(X))=f(A)==(x-4)^2 ...
已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,当x>0时的解析式是f(x)=x2-2x-3...
即f(0)=-f(0)，2f(0)=0，所以f(0)=0 令x＜0，那么-x＞0 ∵当x>0时,f(x)=x^2-2x-3 ∴f(-x)=(-x)^2-2(-x)-3=x^2+2x-3=-f(x) ……（∵f(x)是奇函数）∴f（x)=-x^2-2x+3 所以f(x)在R上的解析式：f(x)=x^2-2x-3……x＞0 -x^2-2x+3……x＜0...
函数 周期性1,已知y=f(x)是定义在R上的周期函数,且T=5,函数y=f(x...
由（2）知f(1)=-3 所以k=-3 y=f(x)=-3x（-1≤x≤1）因为y=f（x）是定义在R上的周期函数,且T=5 所以f（x）在[-1,4]上的图像向右平移5个单位即为 〔4,9〕的图像 所以 f（x）在〔4,9〕的解析式为 f（x）=-3（x-5）（4≤x≤6）f（x）=2(x-2-5)^2-5 =2(x-7...
已知f(x)是定义在[-2,2]上的函数,且对任意实数xl、x2(xl不等于x2)恒...
函数f(x)在定义域内满足：[f(x1)－f(x2)]\/(x1－x2)<0 即：若x1>x2，则：f(x1)<f(x2)；或：若x1<x2，则：f(x1)>f(x2)则函数f(x)在定义域内是递减函数。由于这个函数的最大值是f(－2)，则：f(－2)=1 f[log(2)(x)]<1 f[log(2)(x)]<f(－2)－2<log(2)[x]...
学注福卡：[答案] (1)依题意,有f(1)+f(0)/1+0>0 所以f(1)+f(0)>0即f(0)>-f(1),因为f(x)是奇函数 所以f(0)>f(-1)又0>-1所以,此函数在定义域上为增函数 (2)因为f(x)在定义域上是增函数,所以有 x+(1/2)解得 (运算很麻烦,这个不等式自己解吧,不好意思)
青浦区17840795542： 已知函数f(x)是定义在( - 1,1)上的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2^x (1)求函数f(x)的解析式(2)已知f(x)﹦﹤2a已知函数f(x)是定义在( - 1,1)上的奇函数,当x∈... - ？
学注福卡：[答案] (1) 函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数, 那么f(-0)=-f(0),则f(0)=0 当x∈(0,1)时,f(x)=2^x 设x∈(-1,0),那么-x∈(0,1) ∴f(-x)=2^(-x) ∵f(x)是奇函数 ∴f(x)=-f(-x)=-2^(-x) ∴f(x)的解析式为 { 2^x ,x∈(0,1) f(x) ={ 0 ,(x=0) {-2^(-x),x∈(-1,0) (2) x∈(0,1)时,f(x)∈(1,2) ...
青浦区17840795542： 已知f(x)是定义在( - 1,1)上的单调递增函数,解不等式:f(t - 1) - f( - t)<0. - ？
学注福卡：[答案] ∵f(t-1)-f(-t)<0, ∴f(t-1)
青浦区17840795542： 已知f(x)是定义在( - 1,1)上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2x次方 求f(x)的解析式若不等式f(a方 - 1)+f(1 - a)>0求实数a的取值范围 - ？
学注福卡：[答案] x属于(-1,0)时 f(x)=-f(-x)=-(2^(-x)) 由题意 fx在(-1,1)单调递增 f(a方-1)+f(1-a)>0 所以f(a方-1)>-f(1-a)=f(a-1) 所以 a方-1>a-1 所以a1
青浦区17840795542： 已知f(x)是定义在【 - 1,1】的减函数且f(x - 2)
学注福卡：[答案] 答: f(x)定义在[-1,1]上的减函数 因为:f(x-2)所以:-1解不等式组有: x>=0 x-1所以:不等式的解集为空集
青浦区17840795542： 已知f(x)是定义在[ - 1,1]上的奇函数,y=f(x)的图像与y=g(x)的图象关于直线x=1对称,当x属于[2,3]时,g(x)= - x²+4x+c1) 求y=f(x)的表达式2)对于任意的x1,x2属于... - ？
学注福卡：[答案] 1,{2,3}关于x=1对称的区间是[-1,0]. 所以f(x)=-x^2 x属于[-1.0]; f(x)=x^2 x属于[0,1}; 2,|f(x1)-f(x2)|=|(x1-x2)||(x1+x2)|完毕!
青浦区17840795542： 高中数学 已知f(x)是定义在( - 1,1)上的奇函数,它在区间[0,1)上单调递增,且f(1 - a)+(1 - a^2)<0 - ？
学注福卡： 解: 因为f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,它在区间[0,1)上单调递增 所以f(x)区间(-1,0)上单调递增 f(1-a)+f(1-a^2) f(1-a) -f(1-a^2)=f(a^2-1) f(1-a) 1-a1或a 1-a>-1 a a^2-1 最后求交集 1
青浦区17840795542： 已知函数f(X)是定义在[ - 1,1]上的函数,若对于任意x,y∈[ - 1,1]都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x)>0 - ？
学注福卡： 解:(1)∵函数f(x)是定义在[-1,1]上的函数, ∴令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0, 令y=-x, 则f(0)=f(x)+f(-x), ∴f(-x)=-f(x), 即函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数. (2)函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数. 理由是:设任意x1,x2∈[-1,1],且...
青浦区17840795542： 已知f(x)是定义在【 - 1,1】上的增函数,且f(x - 1)<f(1 - 3x),x的取值范围为? - ？
学注福卡： 答:f(x)是定义在[-1,1]上的增函数 f(x-1)则:-1解三个不等式:x>=04x3x>=0,x>=0 综上所述:0
青浦区17840795542： 已知f(x)是定义在【 - 1,1】上的奇函数 - ？
学注福卡： 判断f(1)=1,奇函数,则f(-1)=-1,从特殊点来看应该是增函数 解:1,f(x)在【-1,1】为增函数 证明:设x1,x2∈【-1,1】,且x1>x2 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2) x1>x2,则x1+(-x2)>0 则[f(x1)+f(-x2)]/[x1+(-x2)]>0 所以f(x1)+f(-x2)>0 即f(x1)>f(x2) f(x)在【-1,1】为增函数 2. 由题意 x+1/2>=-1 1/4 -x<=1 x+1/2<1/4 -x 解得x范围[-3/4,-1/8) (计算过程略)
