已知关于X的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4

已知关于x的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4，探究m满足什么条件时，二次函数y的图像与x轴的交点个数。~

这个只需要看判别式
△=（2m-1）²-4（m²+3m+4)
=(4m²-4m+1)-(4m²+12m+16)
=-16m-15
(1)△>0 即-16m-15>0,即 m<-15/16时，图像与x轴有两个交点
(2)△>0 即-16m-15=0,即 m=-15/16时，图像与x轴有一个交点
(1)△>0 即-16m-15-15/16时，图像与x轴没有交点

解：
x=x1，x=x2是方程x²-(2m-1)x+m²+3m+4=0的两实根。由韦达定理得
x1+x2=2m-1
x1x2=m²+3m+4
代入(x1+x2)²-2x1x2=5
(2m-1)²-2(m²+3m+4)=5
整理，得
m²-5m-6=0
(m-6)(m+1)=0
m=6或m=-1
m=6时，方程变为x²-11x+58=0，方程无解。
m=-1时，方程变为x²+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0
x=-1或x=-2 点A坐标(-1，0)，点B坐标(-2，0)
函数解析式为y=x²+3x+2
令x=0，y=0+0+2=2 点C坐标(0，2)
y=x²+3x+2=(x +3/2)² -1/4，顶点坐标M(-3/2，-1/4)
S四边形AMBC=S△ABM+S△ABC
=|(-1)-(-2)|×|-1/4|/2 +|(-1)-(-2)|×2/2
=9/8

解：（1）因为二次函数y=x²-(2m-1)x+m²+3m+4开口向上，有最小值，所以当(4ac-b²)/4a＜0时，图象与X轴有两个交点，当(4ac-b²)/4a=0时，图象与X轴有一个交点，当(4ac-b²)/4a＞0时，图象与X轴没有交点。
而(4ac-b²)/4a=(4m²+12m+16-4m²+4m-1)/4=(16m+15)/4.
所以，当(16m+15)/4＜0，即m＜-15/16时，图象与X轴有两个交点;
当(16m+15)/4= 0，即m= -15/16时，图象与X轴有一个交点;
当(16m+15)/4＞0，即m＞-15/16时，图象与X轴没有交点。
（2）x1+x2=2m-1
x1*x2=m²+3m+4
∵(x1+x2)²=x1²+x2²+2x1x2
∴(2m-1)²=5+2m²+6m+8
解之:m=-1 或m=6(舍去）
当m=-1时，二次函数解析式为y=x²+3x+2
点C坐标为（0，2）点M坐标为(-3/2,-1/4)
根据直线方程两点式，直线CM的解析式为(y-2)/x=(-1/4-2)/(-3/2)
化为一般式为3x-2y+4=0

1、△=(2m-1)²-4(m²+3m+4)
=4m²-4m+1-4m²-12m-16
=-16m-15
△>0，即：-16m-15>0，则：16m<-15，所以：m<-15/16；此时与x轴有两个交点；
△=0，即：m=-15/16，此时，与x轴有一个交点；
△<0，即：m>-15/16，此时，与x轴没有交点；
2、由韦达定理：x1+x2=2m-1，x1x2=m²+3m+4；
由乘法公式：x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
所以：x1²+x2²=(2m-1)²-2(m²+3m+4)
=4m²-4m+1-2m²-6m-8
=2m²-10m-7
因为：x1²+x2²=5
所以：2m²-10m-7=5，即2m²-10m-12=0，即：m²-5m-6=0，十字相乘：(m-6)(m+1)=0；
所以：m1=-1，m2=6；
检验△，当m=-1时，△=-16m-15=1>0，所以：m=-1可取；
当m=6时，△=-16m-15=-111<0，所以，舍去m2=6；
所以，m=-1，则此时，y=x²+3x+2
写成顶点式为：y=(x+3/2)²-1/4；
所以，顶点坐标为(-3/2，-1/4)

(1)a=1,b=-(2m-1),c=m^2+3m+4
1：与y轴无交点
b^2-4ac<0
2:与y轴有一个交点
b^2-4ac=0
3：与y轴有两个交点
b^2-4ac>0
带入上述公式求出m的取值范围
（2）x1+x2=2m-1
x1*x2=m²+3m+4
(x1+x2)²=x1²+x2²+2x1x2
(2m-1)²=5+2m²+6m+8
m=-1，m=6(舍去）
将m=-1带入二次函数，得y=x²+3x+2
c的坐标就是（0，2）M坐标为(-3/2,-1/4)
将c,m的坐标带入一次函数得y=-3/2x-2
题目出的不错

(1)△=(2m-1) ^2-4(m^2+3m+4)=-16m-15
当-16m-15<0,即m>-15/16时，二次函数Y的图象与X轴无交点
当-16m-15=0，即m=-15/16时，二次函数Y的图象与X轴有一个交点
当-16m-15>0,即m<-15/16时,二次函数Y的图象与X轴有两个交点
（2）x
1
，x
2
是方程x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4的两根，
∴x
1
+x
2
=2m-1，x
1
•x
2
=m^2+3m+4，
(x
1
+x
2)
^2-2x
1
•x
2=
X1＾2＋X2＾2=2m＾2-10m-12=0,解之得，m=6,m=-1（m<-15/16时,二次函数Y的图象与X轴有两个交点），所以m=-1
所以y=x^2+3x+2,则C点坐标为（0,2），M点坐标为（-3/2,-1/4)
则所求直线方程为y=-3x/2
+2

(1)△=(2m-1) ^2-4(m^2+3m+4)=-16m-15
当-16m-15<0,即m>-15/16时，二次函数Y的图象与X轴无交点
当-16m-15=0，即m=-15/16时，二次函数Y的图象与X轴有一个交点
当-16m-15>0,即m<-15/16时,二次函数Y的图象与X轴有两个交点
（2）x1，x2是方程x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4的两根，
∴x1+x2=2m-1，x1•x2=m^2+3m+4，
(x1+x2)^2-2x1•x2=X1＾2＋X2＾2=2m＾2-10m-12=0,解之得，m=6,m=-1（m<-15/16时,二次函数Y的图象与X轴有两个交点），所以m=-1
所以y=x^2+3x+2,则C点坐标为（0,2），M点坐标为（-3/2,-1/4)
则所求直线方程为y=-3x/2
+2

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栾城县19839686732： 已知关于x的二次函数y=x^2 - (2m - 1)x+m^2+3m+4,探究m满足什么条件时,二次函数y的图像与x轴的交点个数. - ？
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栾城县19839686732： 已知关于X的二次函数Y=X^2 - (M+2)X+2M - 1 - ？
任启勒通： 1) △=(m+2)^2-4(2m-1)=m^2+4m+4-8m+4=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>0 因此与x轴恒有2个交点 2)将x=1代入得:1-(m+2)+2m-1=0 解得m=2 两根和=m+2=4 因此另一根为4-1=3 即另一交点为(3,0)

栾城县19839686732： 已知关于x的二次函数y=x^2 - (m+2)x - m - 2的图像与x轴只有一个公共点,求m的值,并求出公共点的坐标. - ？
任启勒通：[答案] 只有一个公共点则△=(m+2)^2+4(m+2)=0 m=负6或负2 则y=x^+4x+4或y=x^2 则公共点的坐标为(负2,0)或(0,0)

栾城县19839686732： 已知关于x的二次函数y=x^2 - (2m - 1)x+m^2+3m+4 - ？
任启勒通： 解:(1)又已知条件得判别式=(2m-1)^2-4(m^2+3m+4)=-6m-15,所以,当判别式小于零时,即-6m-15<0,m>5/2时,二次函数y的图像与x轴没有交点;当判别式=0时,即-6m-15=0,m=5/2时,二次函数y的图像与x轴有一个交点;当判别式大...

栾城县19839686732： 已知关于x的二次函数y=x^2 - mx+(m^2+1)/2与y=x^2 - mx - (m^2+2)/2,点,这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A,B两个不同的点,1,试判断哪个二次函数... - ？
任启勒通：[答案] y=x^2-mx+(m^2+1)/2 判别式=m^2-2(m^2+1)=-m^2-2y=x^2-mx-(m^2+2)/2 判别式=m^2+2(m^2+1)=3m^2+2>0 所以是y=x^2-mx-(m^2+2)/2的图象经过A,B两点 A点坐标为(-1,0) 则x=-1是方程x^2-mx-(m^2+2)/2=0的根 设另一个根是b 则b+(-1)=m,b*(-1)=-(...

栾城县19839686732： 已知关于x的二次函数y=x^2 - mx+m^2+1/2与y=x^2 - mx - m^2+2/2, - ？
任启勒通： 解 (1)二次函数y=x^2-mx-m^2+2/2的图像经过A,B两点.(2)把A(-1,0)代入二次函数y=x^2-mx-m^2+2/2,解得m=2或m=-1,当m=2时,二次函数y=x^2-2x-3,求得B(3,0) 当m=-1时,二次函数y=x^2+x,求得B(0,0) (3)当二次函数为y=x^2-2x-3,其对称轴x=1,所以当x<=1,y的值随x的值增大而减小 当二次函数为y=x^2+x,其对称轴x=-1/2,所以当x<=-1/2,y的值随x的值增大而减小

栾城县19839686732： 已知关于x的二次函数y=x^2 - mx+(m^2+1)/2与y=x^2 - mx - (m^2+2)/2 - ？
任启勒通： y=x^2-mx+(m^2+1)/2 判别式=m^2-2(m^2+1)=-m^2-2 y=x^2-mx-(m^2+2)/2 判别式=m^2+2(m^2+1)=3m^2+2>0 所以是y=x^2-mx-(m^2+2)/2的图象经过A,B两点 A点坐标为(-1,0) 则x=-1是方程x^2-mx-(m^2+2)/2=0的根 设另一个根是b 则b+(-1)=m,b*(-...

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任启勒通： 解 1、把(-1,0)代入解析式得 1+m-(m^2+2)/2=0 2m-m^2=0 m=0或2 因为函数f(x)与x轴有2个不同交点, m^2+2(m^2+2)>0 3m^2>-4 m∈R 所以,当m=0时,函数即y=x^2-1,另一个交点B为(1,0); 当m=2时,函数即y=x^2-2x-3,另一个交点B为(3,0).2、y的值随着x增大而增大,即函数单调递增. 当m=0时,y=x^2-1,当x>=0时,函数单调递增. 当m=2时,y=x^2-2x-3,当x>=1时,函数单调递增.