常用放缩不等式 高分!!!在线等!急!!!!!!!!!!

作者&投稿:祢毅 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
高中!放缩!!不等式放缩法的极品难题!高手请进!~

这个不等式不强。放缩两次仍成立。

证明:
(x+y+a+b)/(x+y+a+b+c+r)+(y+z+b+c)/(y+z+a+b+c+r)
>(x+y+a+b)/(x+y+z+2a+b+c+r)+(y+z+b+c)/(x+y+z+2a+b+c+r)
=(x+2y+z+a+2b+c)/(x+y+z+2a+b+c+r)
>(x+y+z+a+b+c)/(x+y+z+2a+b+c+r)

注意到有如下结论当:x,y,t>0,且xx/y。
这个很好证明,上式交叉乘开化简可得y>x显然成立。于是上述结论正确。

所以:
(x+y+z+a+b+c)/(x+y+z+a+b+c+r)>(x+z+b+c)/(x+z+a+b+c+r){注:分子分母同时减去y+a}

于是(x+y+a+b)/(x+y+a+b+c+r)+(y+z+b+c)/(y+z+a+b+c+r)>(x+z+b+c)/(x+z+a+b+c+r)成立。

1、放缩法定义:
为放宽或缩小不等式的范围的方法。
2、常用方法
a.常用在多项式中“舍掉一些正(负)项”而使不等式各项之和变小(大)
b.“在分式中放大或缩小分式的分子分母”,
c.“在乘积式中用较大(较小)因式代替”等效法,而达到其证题目的。

√(x^2+y^2)/2>=(x+y)/2>=√(xy)>=2/(1/x+1/y) (x>=0,y>=0,当x=y等号成立)
(x1^2+x2^2+....+x^2)(y1^2+y2^2+...+yn^2)>=(x1y1+x2y2+...+xnyn)^2
(当x1/y1=x2/y2=...=xn/yn等号成立)
||x|-|y||<=|x+y|<=|x|+|y|(x,y异号第一个等号成立,x,y同号第2个等号成立)

一、可列项相消
1/√n= 2/√n+√n < 2(√n+√n-1)
√(n+1)-√n < 1/2√n <√n-√n-1
1/√n- 1/√(n+1) <1/n2<1/(n-1)-1/n
1/n2<1/n- 1/(n-1)

二、绝对值放缩||x|-|y||<=|x+y|<=|x|+|y|
三、分式放缩(太easy,不提了)
四、换元放缩
举例(增量法、三角换元)
1.已知 a>b>c,求证 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0。
设 a=c+t,b=c+u (t>u),
左>1/u-1/t>0
2.已知a2+b2=c2,比较a^n+b^n与c^n的大小

技巧性强的是构造函数、运用二项式,各省份的压轴题多有涉及。
ps:2^n>n2(n>=5)
1/n!<=1/2^n(n>=2)
2^n=(1+1)^n>2n+1

阿阿阿阿阿终于打完了这真是繁得要死、涂了一地的血
因为我也在研究放缩,念你是同道中人,在高三一模考试前夕给你,看我无限的献身精神

不过告诉你,单背公式是不够的,这里的名堂可大着


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东郭贺康瑞: 不等式放缩法常用公式,回答如下: 八个放缩公式 放缩 n 、放缩 n2 3、 放缩 n 4、 放缩 nn 、指数的放缩 、b 糖水不等式 a 、初等函数不等式 、伯努利不等式.放缩法是指要让不等式A<B成立,有时可以将它的一边放大或缩小,寻找一个中...

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东郭贺康瑞: 首先要记一些重要放缩不等式,你们老师应该有讲 其次,常用技巧:1.舍掉或加进一些项 2.放大或缩小分子分母 3.应用函数性质(单调性 有界性) 4.应用基本不等式 再次,有两个重要转化手段:1.若a≥b≥0,则有a方≥ab(或ab≥b方) 2.若a≥b,则有2a≥a+b(或a+b≥2b)这两个结论是实现累差累商降幂等转化的重要手段 好好学数学吧:)

三穗县19257694547: 用放缩法证明不等式时,常用的缩放技巧或不等式有哪些 -
东郭贺康瑞: 1、放缩法定义: 为放宽或缩小不等式的范围的方法. 2、常用方法 a.常用在多项式中“舍掉一些正(负)项”而使不等式各项之和变小(大) b.“在分式中放大或缩小分式的分子分母”, c.“在乘积式中用较大(较小)因式代替”等效法,而达到其证题目的.

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东郭贺康瑞: 用于证明不等式. 放缩法是不等式的证明里的一种方法,其他还有比较法,综合法,分析法,反证法,代换法等. 所谓放缩法,要证明不等式A>B成立,有时可以将它的一边放大或缩小,寻找一个中间量,如将A放大成C,即A<C,后证C< B,...

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东郭贺康瑞: 1 常用在多项式中“舍掉一些正(负)项”而使不等式各项之和变小(大),或“在分式中放大或缩小分式的分子分母”,或“在乘积式中用较大(较小)因式代替”等效法,而达到其证题目的. 所谓放缩的技巧:即欲证,欲寻找一个(或多个...

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东郭贺康瑞: 放缩法的不等式证明技巧,我举几例子给你看看:1、3/2*5/4*7/6*9/8*...2n+1/2n>√(n+1)3/2*5/4*7/6*9/8*...2n+1/2n)²=(3/2*5/4*7/6*9/8*...2n+1/2n)(3/2*5/4*7/6*9/8*...2n+1/2n)>(3/2*5/4*7/6*9/8*...2n+1/2n)(4/3*6/5*8/7*10/9...(2n+2)(2n+1))=(2n+2)/...

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东郭贺康瑞: 原理:欲证n元不等式:f(x1,x2,x3,...xn)>=0.....* 如果有f(x1,x2,x3,...xn)>=f1(x1,x2,x3,...xn) f1(x1,x2,x3,...xn)>=f2(x1,x2,x3,...xn)...fk(x1,x2,x3,...xn)>=0 那么*成立 而且,这些不等式都比*容易证明 这就是放缩法,利用了不等式的传递性,很简单:a>=b,b...

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东郭贺康瑞: ,其实放缩法本身就是一个难点,我原来搞数学竞赛,我们也花了一个暑假的时间来练习放缩,但是尽管如此,真的碰到题目的时候还是遇到了很多问题.但是总体来说,放缩的关键是“凑”,当然不是乱凑,而是有目的性的,这个目的性的意...

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