高一人教版必修1数学解题方法
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数学是没有专门的解题方法的,它需要知识的积累和练习的训练,在高中都提倡数型结合,最好要学会多画图,这对选择填空题很有用,在选择题中,注意有的题目把答案带入题目就可以的出,还可以带入特殊值。比如说题目说一个大范围题目成立,那么小范围也可以,你就可以带一个比较好计算的值了。在数学上有很多东西需要注意,一时半会说不完的,你可以多和老师交流,会让你受益无穷的。
高一的其中考试啊,不至于吧,怎么都能过,只要把书中的例题,定理,概念,弄清楚,就可以,另外,高中教育和大学不同,大学是考你学不学的会,高中是筛选性考试,不仅考你的知识,还要考你的智慧,应变能力,所以才会出现很简单的题结果却总是出现陷阱,那些都是故意做的,目的是把一些人筛选出来,另一些人扔掉,所以即使你都学会了,也可能做错,因此应变能力高才能得分.
买本参考书不比看电脑屏幕好么···
呵呵,其实跟学习好的交流一下更能提高,能主动的接受知识,个人认为比上网好,既然分数不是问题,那么就主动的跟同学老师交流交流,效果不会很显著吧,但日久之后会有很大改变的··
好好听课,知识应该没有用来应急的,用来应急的就应该划在知识之外了·
加油,才高一,好好学习就有机会
1、奇函数、偶函数的定义:
奇函数:设函数y = f (x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有f (–x) = – f (x),
则这个函数叫奇函数.
偶函数:设函数y = g (x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有g (– x) = g (x),
则这个函数叫做偶函数.
问题1:奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的一个性质?与单调性有何区别?
强调定义中“任意”二字,说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质,它不同于函数的单调性 .
问题2:–x与x在几何上有何关系?具有奇偶性的函数的定义域有何特征?
奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.
问题3:结合函数f (x) =x3的图象回答以下问题:
(1)对于任意一个奇函数f (x),图象上的点P (x,f (x))关于原点对称点P′的坐标是什么?
点P′是否也在函数f (x)的图象上?由此可得到怎样的结论.
(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,能否判断它的奇偶性?
2、奇函数与偶函数图象的对称性:
如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 反之,如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数.
如果一个函数是偶函数,则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形;反之,如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是偶函数.
3、举例分析
例1 判断下列函数的奇偶性;
(1)f (x) = x + x3 +x5; (奇) (2)f (x) = x2 +1; (偶)
(3)f (x) = x + 1; (非奇非偶) (4)f (x) = x2,x∈[–1,3]; (非奇非偶)
(5)f (x) = 0. (既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数. 前提是定义域关于原点对称).
归纳:(1)根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是:
第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称;第二步判断f (–x) = f (x)还是判断f (–x) = – f (x).
(2)对于一个函数来说,它的奇偶性有四种可能:
是奇函数但不是偶函数;
是偶函数但不是奇函数;
既是奇函数又是偶函数;
既不是奇函数也不是偶函数.
学生练习:
1、判断下列函数的是否具有奇偶性:
(1) f (x) = x + x3; (奇) (2) f (x) = – x2;(偶) (3) h (x) = x3 +1; (非奇非偶)
(4) k (x) = ,x[–1,2]; (非奇非偶) (5) f (x) = (x + 1) (x – 1);(偶)
(6) g (x) = x (x + 1); (非奇非偶) (7) h (x) = x + ; (奇 ) (8) k (x) = .(偶)
2、判断下列论断是否正确:
(1) 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数;(错)
(2)如果一个函数为偶函数,则它的定义域关于坐标原点对称,(对)
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称,则这个函数为偶函数;(错)
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数为偶函数. (对)
3、如果f (0) = a≠0,函数f (x)可以是奇函数吗?可以是偶函数吗?为什么?
(不能为奇函数但可以是偶函数)
4、如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的偶函数,试问F (x) =f (x) + g (x)是不是偶函数?是不是奇函数?为什么? (偶函数)
5、如图,给出了奇函数y = f (x)的局部图象,求f (– 4).
6、如图,给出了偶函数y = f (x)的局部图象,试比较f (1)与 f (3) 的大小.
例2 (1)设f (x)是偶函数,g (x)是奇函数,且f (x) + g (x) = ,求函数f (x),g (x)的解析式;
(2)设函数f (x)是定义在(–∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,又f (x)在(0,+∞)上是减函数,且f (x)<0,试判断函数F (x) = 在(–∞,0)上的单调性,并给出证明.
解析:(1)∵f (x)是偶函数,g (x)是奇函数, ∴f (–x) = f (x),g (– x) = –g (x),
由f (x) + g (x) = ①
用–x代换x得f (–x) + g (– x) = ,
∴f (x) –g (x) = , ②
(① + ②)÷2 = 得f (x) = ; (① – ②)÷2 = 得g (x) = .
(2)F (x)在(–∞,0)是中增函数,以下进行证明:
设x1,x2�(–∞,0),且x1<x2.
则△x = x2 – x1>0且–x1,–x2�(0,+∞), 且–x1>– x2,
则△(–x) = (–x2) – (–x1) = x1–x2 = –△x<0,
∵f (x)在(0,+∞)上是减函数,∴f (–x2) – f (–x1)>0 ①
又∵f (x)在 (–∞,0)∪(0,+∞)上是奇函数,∴f (–x1) = – f (x1),f (–x2) = – f (x2),
由①式得 – f (x2) + f (x1) >0,即f (x1) – f (x2)>0.
当x1<x2<0时,F (x2) – F (x1) = ,
又∵f (x) 在(0,+∞)上总小于0,
∴f (x1) = – f (–x1)>0,f (x2) = – f (–x2)>0,f (x1)•f (x2)>0,
又f (x1) – f (x2)>0,∴F (x2) – F (x1)>0且△x = x2 – x1>0,
故F (x) = 在(–∞,0)上是增函数.
你要的太多了 只一个奇函数和偶函数就这么多内容 买本好的参考书吧
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