高一数学必修一函数
要学数学简单的方法几乎没有,给我感觉学数学的方法基本一个样【擦汗
你要是初中基础没打好就赶紧回头看,至少基本函数概念要了解。
课前预习,老师讲的超快,自己先预习一遍,像自学一样,照例子理解概念,把例题答案盖住,自己先思考。
上课一定认真听,按老师说的做,做题什么的一定认真。不然你死都不知道是怎么死的【叹气 回头再补都来不及了。
我死了都不相信不做题就能学好,很多题是运用的关键。自己买本册子,要有重点题型点播的例题,然后后面跟着有训练的。不用都做,看一遍觉得运用灵活的做一下,提高思维能力什么的
建议每周日总整一下,自认为有用。
函数不难,你认真跟着老师思路走就行了,其实用不着什么学习方法,以上不过是能让你比较熟练的理解而已,高中主要培养自主学习能力,到高三你就知道这么做的好处了,养成习惯啊!
去中学学科网看看,上面有几个课件和学案总结的很好
事先说明: !!!~得采纳我的哦~!!! 要全部?Ⅰ指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R),从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑,
同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3) 函数图形都是下凹的。
(4) a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。
(5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
(7) 函数总是通过(0,1)这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)
(8) 显然指数函数无界。
(9) 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
(10)当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性。
底数的平移:
对于任何一个有意义的指数函数:
在指数上加上一个数,图像会向左平移;减去一个数,图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数,图像会向上平移;减去一个数,图像会向下平移。
即“上加下减,左加右减”
底数与指数函数图像:
(1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点(1,a)可知:在y轴右侧,图像从下到上相应的底数由小变大。
(2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点(-1,1/a)可知:在y轴左侧,图像从下到上相应的底数由大变小。
(3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为:在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。(如右图)
幂的大小比较:
比较大小常用方法:(1)比差(商)法:(2)函数单调性法;(3)中间值法:要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小。
比较两个幂的大小时,除了上述一般方法之外,还应注意:
(1)对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断。
例如:y1=3^4,y2=3^5,因为3大于1所以函数单调递增(即x的值越大,对应的y值越大),因为5大于4,所以y2大于y1.
(2)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数图像的变化规律来判断。
例如:y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图像在定义域上单调递减;3大于1,所以函数图像在定义域上单调递增,在x=0是两个函数图像都过(0,1)然后随着x的增大,y1图像下降,而y2上升,在x等于4时,y2大于y1.
(3)对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则可以利用中间值来比较。如:
<1> 对于三个(或三个以上)的数的大小比较,则应该先根据值的大小(特别是与0、1的大小)进行分组,再比较各组数的大小即可。
<2> 在比较两个幂的大小时,如果能充分利用“1”来搭“桥”(即比较它们与“1”的大小),就可以快速的得到答案。哪么如何判断一个幂与“1”大小呢?由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向(例如: a 〉1且x 〉0,或0〈 a〈 1且 x〈 0)时,a^x大于1,异向时a^x小于1.
〈3〉例:下列函数在R上是增函数还是减函数?说明理由.
⑴y=4^x
因为4>1,所以y=4^x在R上是增函数;
⑵y=(1/4)^x
因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数
Ⅱ (见:函数图形曲线)
在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
(斜边为r,对边为y,邻边为x。)
以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 coversθ =1-sinθ
正弦(sin):角α的对边比上斜边
余弦(cos):角α的邻边比上斜边
正切(tan):角α的对边比上邻边
余切(cot):角α的邻边比上对边
正割(sec):角α的斜边比上邻边
余割(csc):角α的斜边比上对边
·平方关系:
sin²α+cos²α=1
1+tan²α=sec²α
1+cot²α=csc²α
·积的关系:
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=√(A²+B²)sin(α+arctan(B/A)),其中
sint=B/√(A²+B²)
cost=A/√(A²+B²)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=√(A²+B²)cos(α-t),tant=A/B
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)
·三倍角公式:
sin(3α) = 3sinα-4sin³α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α) = 4cos³α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α) = (3tanα-tan³α)/(1-3tan³α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
·半角公式:
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin²α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos²α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan²α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos²α
1-cos2α=2sin²α
1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]²
Ⅲ对数函数
一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
对数函数的公理化定义
真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,
底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1
在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是,根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log1 1也可以等于2,3,4,5,等等)第二,根据定义运算公式:loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比如,log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一个等于4,另一个等于-4)
对数函数的一般形式为 y=log(a)x,它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。
(1) 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2) 对数函数的值域为全部实数集合。
(3) 函数图像总是通过(1,0)点。
(4) a大于1时,为单调增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调减函数,并且下凹。
(5) 显然对数函数无界。
对数函数的常用简略表达方式:
(1)log(a)(b)=log(a)(b)
(2)lg(b)=log(10)(b)
(3)ln(b)=log(e)(b)
对数函数的运算性质:
如果a〉0,且a不等于1,M>0,N>0,那么:
(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n属于R)
(4)log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) (n属于R)
对数与指数之间的关系
当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) (n属于R)
换底公式 (很重要)
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga
ln 自然对数 以e为底
lg 常用对数 以10为底
一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log(a)(N)=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
底数则要大于0且不为1
对数的运算性质:
当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么:
(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)
(4)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1)
对数与指数之间的关系
当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N (对数恒等式)
对数函数的常用简略表达方式:
(1)log(a)(b)=log(a)(b)
(2)常用对数:lg(b)=log(10)(b)
(3)自然对数:ln(b)=log(e)(b)
e=2.718281828... 通常情况下只取e=2.71828 对数函数的定义
对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x,它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数),可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1),同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。
[编辑本段]性质
定义域:(0,+∞)值域:实数集R
定点:函数图像恒过定点(1,0)。
单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数,并且上凸;
0<a<1时,在定义域上为单调减函数,并且下凹。
奇偶性:非奇非偶函数,或者称没有奇偶性。
周期性:不是周期函数
零点:x=1
注意:负数和0没有对数。
两句经典话:底真同对数正
底真异对数负
累! 采纳我呀 不好意思 不会搞图片
Ⅰ指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R),从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑,
同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3) 函数图形都是下凹的。
(4) a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。
(5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
(7) 函数总是通过(0,1)这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)
(8) 显然指数函数无界。
(9) 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
(10)当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性。
底数的平移:
对于任何一个有意义的指数函数:
在指数上加上一个数,图像会向左平移;减去一个数,图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数,图像会向上平移;减去一个数,图像会向下平移。
即“上加下减,左加右减”
底数与指数函数图像:
(1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点(1,a)可知:在y轴右侧,图像从下到上相应的底数由小变大。
(2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点(-1,1/a)可知:在y轴左侧,图像从下到上相应的底数由大变小。
(3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为:在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。(如右图)
幂的大小比较:
比较大小常用方法:(1)比差(商)法:(2)函数单调性法;(3)中间值法:要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小。
比较两个幂的大小时,除了上述一般方法之外,还应注意:
(1)对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断。
例如:y1=3^4,y2=3^5,因为3大于1所以函数单调递增(即x的值越大,对应的y值越大),因为5大于4,所以y2大于y1.
(2)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数图像的变化规律来判断。
例如:y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图像在定义域上单调递减;3大于1,所以函数图像在定义域上单调递增,在x=0是两个函数图像都过(0,1)然后随着x的增大,y1图像下降,而y2上升,在x等于4时,y2大于y1.
(3)对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则可以利用中间值来比较。如:
<1> 对于三个(或三个以上)的数的大小比较,则应该先根据值的大小(特别是与0、1的大小)进行分组,再比较各组数的大小即可。
<2> 在比较两个幂的大小时,如果能充分利用“1”来搭“桥”(即比较它们与“1”的大小),就可以快速的得到答案。哪么如何判断一个幂与“1”大小呢?由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向(例如: a 〉1且x 〉0,或0〈 a〈 1且 x〈 0)时,a^x大于1,异向时a^x小于1.
〈3〉例:下列函数在R上是增函数还是减函数?说明理由.
⑴y=4^x
因为4>1,所以y=4^x在R上是增函数;
⑵y=(1/4)^x
因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数
Ⅱ (见:函数图形曲线)
在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
(斜边为r,对边为y,邻边为x。)
以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 coversθ =1-sinθ
正弦(sin):角α的对边比上斜边
余弦(cos):角α的邻边比上斜边
正切(tan):角α的对边比上邻边
余切(cot):角α的邻边比上对边
正割(sec):角α的斜边比上邻边
余割(csc):角α的斜边比上对边
·平方关系:
sin²α+cos²α=1
1+tan²α=sec²α
1+cot²α=csc²α
·积的关系:
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=√(A²+B²)sin(α+arctan(B/A)),其中
sint=B/√(A²+B²)
cost=A/√(A²+B²)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=√(A²+B²)cos(α-t),tant=A/B
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)
·三倍角公式:
sin(3α) = 3sinα-4sin³α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α) = 4cos³α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α) = (3tanα-tan³α)/(1-3tan³α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
·半角公式:
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin²α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos²α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan²α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos²α
1-cos2α=2sin²α
1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]²
Ⅲ对数函数
一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
对数函数的公理化定义
真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,
底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1
在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是,根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log1 1也可以等于2,3,4,5,等等)第二,根据定义运算公式:loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比如,log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一个等于4,另一个等于-4)
对数函数的一般形式为 y=log(a)x,它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。
(1) 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2) 对数函数的值域为全部实数集合。
(3) 函数图像总是通过(1,0)点。
(4) a大于1时,为单调增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调减函数,并且下凹。
(5) 显然对数函数无界。
对数函数的常用简略表达方式:
(1)log(a)(b)=log(a)(b)
(2)lg(b)=log(10)(b)
(3)ln(b)=log(e)(b)
对数函数的运算性质:
如果a〉0,且a不等于1,M>0,N>0,那么:
(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n属于R)
(4)log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) (n属于R)
对数与指数之间的关系
当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) (n属于R)
换底公式 (很重要)
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga
ln 自然对数 以e为底
lg 常用对数 以10为底
一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log(a)(N)=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
底数则要大于0且不为1
对数的运算性质:
当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么:
(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)
(4)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1)
对数与指数之间的关系
当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N (对数恒等式)
对数函数的常用简略表达方式:
(1)log(a)(b)=log(a)(b)
(2)常用对数:lg(b)=log(10)(b)
(3)自然对数:ln(b)=log(e)(b)
e=2.718281828... 通常情况下只取e=2.71828 对数函数的定义
对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x,它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数),可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1),同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。
[编辑本段]性质
定义域:(0,+∞)值域:实数集R
定点:函数图像恒过定点(1,0)。
单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数,并且上凸;
0<a<1时,在定义域上为单调减函数,并且下凹。
奇偶性:非奇非偶函数,或者称没有奇偶性。
周期性:不是周期函数
零点:x=1
注意:负数和0没有对数。
两句经典话:底真同对数正
底真异对数负
1知b=0,所以g(x)=2ax^3-cx
所以有g(-x)=-g(x),所以为奇函数
2∵函数f(x)是奇函数,且x>0时f(x)=x+1
∴有f(x)=-f(-x)
又∵当x>0时,有f(x)=x+1
∴当x<0时
即有f(x)=-(-x+1)=x-1
当x=0时f(0)=0
综上,解析式是
f(x)=x+1
(x>0)
=0
(x=0)
=x-1
(x<0)
3
f(x)-g(x)=x³-2x²-x+3
那么f(-x)-g(-x)=-x³-2x²+x+3
f(x)是奇函数
(x)是偶函数
所以f(-x)-g(-x)可化为
-f(x)-g(x)=-x³-2x²+x+3
再与f(x)-g(x)=x³-2x²-x+3
联立二元一次方程组
可求出
设1/x=t,则x=1/t,因此f(t)=(1/t)/(1-1/t^2)=t/(t^2-1)
所以f(x)=x/(x^2-1)
f(sqrt(2)-1)=[sqrt(2)-1]/[(3-2*sqrt(2))-1]=-1/2
第二个:
f(1)=m
f(f(1))=f(m)=m^2/(4m-3)=1,
解得m1=1,m2=3.
即m=1或者3
即f(x)=x/(4x-3)或者f(x)=3x/(4x-3)
但是若f(x)=x/(4x-3),f(f(x))=[x/(4x-3)]/[4*(x/(4x-3))-3]不等于x
因此m=3
很简单先记下函数图像不要死记,记住增函数然后再反推出减函数,主要的是先会画图
解答就是把x=(x+y)或(xy)带入就行了,不过那样很麻烦我的做法是
例如
f(x)=4x+7求f(x+1)那么就将x=x+a带入
f(x+a)=4(x+1)+7
二次函数的话就是(对不起不会打平方啊)
f(x)=4x2+7求f(x+1)那么就将x=(x+1)2带入
f(x+1)=4(x+1)2+7
=4x2+8x+1+7
=4x2+8x+8
其实就是这么简单,把多加的减去就行了
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