向量OC+tOB+OC的模的最小值

如何证明若S+t＝1，且向量OC=sOA+tOB,则A、B、C三点共线~

OC=sOA+tOB
=(1-t)OA+tOB
=OA+t(OB-OA)

OC-OA=t(OB-OA)

AC=OC-OA=t(OB-OA)=tAB

所以：向量AC，AB同方向
所以：A、B、C三点共线

∵f（t）=丨OA-tOB丨的最小值为√3
∴A点到OB的垂线长为√3
∴sin∠AOB=√3/2
又∵∠AOB是钝角
∴∠AOB=120°
由余弦定理|AB|²=|OA|²+|OB|²-2*|OA|*|OB|cos∠AOB
∴|AB|=√12=2√3
∵向量OC=xOA+yOB且x+y=1
∴C点在AB上
OC为AB垂线时，|OC|最小
此时由三角形面积相等|OC|*|AB|=|OB|*√3
得|OC|=1

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上林县17088311192： 在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则向量OA(OB+OC)的最小值是 - ？
右的盐酸： 解:当O点为AM的中点时,向量OA(向量OB+向量OC)有最小值.(以下皆省略向量二字) 因为AM为三角形ABC的一条中线,所以M点为BC的中点 所以向量OB+OC=2OM,即OA(OB+OC)=2OAOM=2|OA||OM|Cos180°=2*1*1*(-1)=-2. 当O点为除中点以外的其他任何一点时的值都比在中点的大,可自己证明

上林县17088311192： 已知向量p=向量oa/模oa+向量ob/模ob+向量oc/模oc则模p的取值范围？
右的盐酸： 当三个向量互相成120度时,P的模为0,当三个向量同向时,P的模最大,为3;所以,范围是[0,3]

上林县17088311192： 在三角形ABC中,O为中线AM的一个动点,若AM=2则向量OA(OB+OC)的最小值为多少? - ？
右的盐酸： O为中线AM的一个动点,根据平行四边形法则可知:OB+OC=2OM,OA•(OB+OC)= OA•2OM=2|OA||OM|cos180°=-2|OA||OM| 根据基本不等式可得: |OA||OM|≤((|OA|+|OM|)/2)²=(|AM|/2)²=1,-2|OA||OM|≥-2,∴向量OA(OB+OC)的最小值为-2.

上林县17088311192： 急急急!!!已知向量OA的模=4,向量OB的模=2,角AOB=2/3π - ？
右的盐酸： 解:向量OC*向量OC=(x*向量OA+y*向量OB)(x*向量OA+y*向量OB) =16x²+4y²+2xy*8*cos2/3π =16x²+4y²-8xy 即 |向量OC|²=16x²-8xy+4y²) 由x+2y=1有:2y=1-x ∴ |向量OC|²=16x²-4x*(1-x)+(1-2x)²=24x²-8x+1, 当x=- (-8)/[2*24]=1/6时,有最小值1/3 因此,当x=1/6,y=5/12时,向量OC的模的最小值是 根号3/3.. 注意:本题向量OA的模是定制4,题目应该是求向量OC的模.

上林县17088311192： 三角形重心问题O为重心,向量OA+OB+OC=0是OA2+OB2+OC2取得最小值的充要条件.如何证明呢? - ？
右的盐酸：[答案] 证明:设坐标A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)设O点坐标为(x,y)OA^2+OB^2+OC^2=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2+(x-x3)^2+(y-y3)^2=(x-x1)^2+(x-x2)^2+(x-x3)^2+(y-y1)^2+(y-y2)^2+(y-y3)^2=3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-...

上林县17088311192： 已知向量OA=(1,1),向量OB=(0,1),要使/tOA向量+AB向量/的值最小,则t等于 - ？
右的盐酸： 向量OA=(1,1),向量OB=(0,1),∴向量AB=OB-OA=(-1,0),|tOA+AB|^=t^OA^+2tOA*AB+AB^=2t^-2t+1=2(t-1/2)^+1/2,∴t=1/2时|tOA+AB|最小.

上林县17088311192： 已知向量OA的模为2,向量OB的模为l,向量OA与向量OB所成角为60度,向量OC=x向量OA+y向量OB,且x+1/2y=1,则向量OC模的最小值是多少？
右的盐酸： OC模的平方=(x向量OA+y向量OB)=x平方向量OA平方+y平方向量OB平方+2倍xy向量OA向量OB=4x^2+y^2+2xy=4(1-1/2y)^2+y^2+2(1-1/2y)y=y^2-2y+4=(y-1)^2+3 OC模的最小值是根号3

上林县17088311192： O、A、B、C不共线,向量OC=a向量OA+b向量OB,A 、B、C 共线.2的a次方+2的b次方 的最小值是? - ？
右的盐酸： 因为ABC共线 所以 AB = kBC (向量几个字就不打上去啦) AO+OB = k(BO + OC)-OA + (1+k)OB = kOC (-1/k)OA + [(1+k)/k] = OC 又因为 aOA + bOB = OC 所以 a = -1/k b = (1+k)/k 所以 a+b = 12的a次方+2的b次方 大于等于 2乘以根号(2的 a+b次方)= 2根号2

上林县17088311192： 已知向量OA的模=3,向量OB的模=5,则向量(OA+OB)的模的最大和最小值 - ？
右的盐酸： 最大是8,二者同方向的时候最大;最小是2,二者反向时最小

上林县17088311192： 在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值为 - ？
右的盐酸： 设OM=x 则OA=2-x 延长OM到K 使OM=KM 则OB+OC=OK OA*(OB+OC)=(2-X)*2X*(-1)=2X*(X-2)=2X^2-4X 由二次函数可知当x=2时所求最小 最小值为-2